Discount (True and Banker’s) Questions in Gujarati

(C) ધારો કે વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ $Rs. x$ છે.
સાચું વટાવ $(T.D.)$ એ આપેલ સમય અને દર માટે $P.W.$ પરનું સાદું વ્યાજ છે.
આપેલ છે: $T.D. = Rs. 225$,સમય $(T)$ = $10$ મહિના = $\frac{10}{12}$ વર્ષ = $\frac{5}{6}$ વર્ષ,દર $(R)$ = $15 \%$.
સૂત્ર: $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$225 = \frac{x \times 15 \times 5}{100 \times 6}$
$225 = \frac{x \times 75}{600}$
$225 = \frac{x}{8}$
$x = 225 \times 8 = 1800$.
આમ,વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ $Rs. 1800$ છે.

(C) અહીં કુલ રકમ $(A)$ = $Rs. 3024$ અને સાચું વળતર $(T.D.)$ = $Rs. 144$ છે.
વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ = $A - T.D. = 3024 - 144 = Rs. 2880$ થાય.
સાચું વળતર એ આપેલા સમયગાળા માટે વર્તમાન કિંમત પરના સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ જેટલું હોય છે.
સમય $(T)$ = $6$ મહિના = $\frac{6}{12} = 0.5$ વર્ષ.
સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $P = 2880$,$S.I. = 144$,અને $T = 0.5$:
$144 = \frac{2880 \times R \times 0.5}{100}$
$144 = \frac{1440 \times R}{100}$
$144 = 14.4 \times R$
$R = \frac{144}{14.4} = 10\%$.
આમ,વ્યાજનો દર $10\%$ છે.

(D) ધારો કે સાદું વ્યાજ $S.I. = 85$ અને સાચું વટાવ $T.D. = 80$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે મુદલ $(P)$,સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ અને સાચું વટાવ $(T.D.)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$P = \frac{S.I. \times T.D.}{S.I. - T.D.}$
આપેલ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$P = \frac{85 \times 80}{85 - 80}$
$P = \frac{6800}{5}$
$P = 1360$
તેથી,તે રકમ $Rs.\, 1360$ છે.

(D) ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ $Rs. 2500$ છે.
વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ $Rs. 3410$ આપેલી છે,જેમાં $12\%$ પ્રતિ વર્ષના દરે $2$ વર્ષની ક્રેડિટ આપવામાં આવી છે. આજની વાસ્તવિક વેચાણ કિંમત શોધવા માટે આપણે આ રકમનું વર્તમાન મૂલ્ય $(P.W.)$ ગણવું પડશે.
$P.W. = \frac{\text{Amount} \times 100}{100 + (\text{Rate} \times \text{Time})} = \frac{3410 \times 100}{100 + (12 \times 2)} = \frac{341000}{124} = Rs. 2750$.
હવે,નફો આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\text{Gain} = S.P. - C.P. = 2750 - 2500 = Rs. 250$.
$\text{Gain } \% = \left( \frac{\text{Gain}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{250}{2500} \right) \times 100 = 10\%$.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$,વ્યાજનો દર $R$ અને સમય $T$ છે. સાચું વળતર $(TD)$ એ વર્તમાન મૂલ્ય $(PW)$ પરનું સાદું વ્યાજ છે.
આપેલ છે કે $TD = Rs.\, 20$ અને કુલ રકમ $(A)$ $= Rs.\, 210$.
વર્તમાન મૂલ્ય $(PW)$ $= A - TD = 210 - 20 = Rs.\, 190$.
$190$ ના વર્તમાન મૂલ્ય પર $T$ સમય માટે $R$ ના દરે સાદું વ્યાજ $20$ છે.
હવે,આપણે તે જ રકમ $(Rs.\, 210)$ પર $T/2$ સમય માટે સાચું વળતર શોધવાનું છે.
$T/2$ સમય માટે $190$ પરનું સાદું વ્યાજ $10$ થશે.
આમ,$Rs.\, 200$ $(190 + 10)$ પરનું $TD$ એ $10$ છે.
તેથી,$Rs.\, 210$ પરનું $TD = \left(\frac{10}{200} \times 210\right) = Rs.\, 10.50$.

(D) આપેલ છે: બેંકરનું ડિસ્કાઉન્ટ $(B.D.) = Rs. 84$ અને સાચું ડિસ્કાઉન્ટ $(T.D.) = Rs. 70$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ચૂકવવાપાત્ર રકમ શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Sum} = \frac{B.D. \times T.D.}{B.D. - T.D.}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\text{Sum} = \frac{84 \times 70}{84 - 70} = \frac{5880}{14} = Rs. 420$.
તેથી,ચૂકવવાપાત્ર રકમ $Rs. 420$ છે.

(C) આપેલ છે: બેંકરનો ગેઇન $(B.G.)$ $= Rs.\,36$,દર $(R)$ $= 12 \frac{1}{2} \% = 12.5 \% = \frac{25}{2} \%$ પ્રતિ વર્ષ,સમય $(T)$ $= 2$ $\text{વર્ષ}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે બેંકરનો ગેઇન $(B.G.)$ એ આપેલ સમય માટે ટ્રુ ડિસ્કાઉન્ટ $(T.D.)$ પરનું વ્યાજ છે.
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$36 = \frac{T.D. \times 12.5 \times 2}{100}$
$36 = \frac{T.D. \times 25}{100}$
$36 = \frac{T.D.}{4}$
$T.D. = 36 \times 4 = Rs.\,144$.
હવે,વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$P.W. = \frac{T.D. \times 100}{R \times T}$
$P.W. = \frac{144 \times 100}{12.5 \times 2}$
$P.W. = \frac{14400}{25} = Rs.\,576$.

(C) આપેલ છે: વર્તમાન મૂલ્ય $(P.W.) = Rs. 1700$ અને સાચું વટાવ $(T.D.) = Rs. 170$.
બેંકરના લાભ $(B.G.)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B.G. = \frac{(T.D.)^2}{P.W.}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$B.G. = \frac{(170)^2}{1700}$
$B.G. = \frac{170 \times 170}{1700}$
$B.G. = \frac{28900}{1700} = Rs. 17$
આમ,બેંકરનો લાભ $Rs. 17$ છે.

(B) આપેલ છે,રકમ $(A)$ = $Rs. 720$ અને સાચું વળતર $(T.D.)$ = $Rs. 80$.
વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ = $A - T.D. = 720 - 80 = Rs. 640$.
સાચું વળતર એ આપેલ સમય અને દર માટે વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ પરનું સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ છે.
તેથી,$Rs. 640$ પરનું $S.I. = Rs. 80$.
બેન્કરનું વળતર $(B.D.)$ એ તે જ સમય અને દર માટે કુલ રકમ $(A)$ પરનું સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ છે.
$B.D. = Rs. 720$ પરનું $S.I. = \left(\frac{80}{640} \times 720\right) = Rs. 90$.
તેથી,બેન્કરનું વળતર $Rs. 90$ છે.

(C) આપેલ છે: બેંકરનો ગેઇન $(B.G.)$ $= Rs.\, 9$,સમય $(T)$ $= 1$ વર્ષ,દર $(R)$ $= 15 \%$ p.a.
બેંકરના ગેઇન માટેનું સૂત્ર $B.G. = \frac{(T.D.)^2}{P.W.}$ છે,જ્યાં $T.D.$ એ સાચું ડિસ્કાઉન્ટ છે અને $P.W.$ એ વર્તમાન કિંમત છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $B.G. = T.D. \text{પરનું વ્યાજ} = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$9 = \frac{T.D. \times 15 \times 1}{100}$
$T.D. = \frac{9 \times 100}{15}$
$T.D. = \frac{900}{15} = 60$.
તેથી,સાચું ડિસ્કાઉન્ટ $Rs.\, 60$ છે.

(B) ધારો કે સમય $T$ વર્ષ છે અને દર $R = 12 \%$ છે.
$Rs. 2400$ પર બેન્કરનું ડિસ્કાઉન્ટ $(BD)$ $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{2400 \times 12 \times T}{100} = 288T$.
$Rs. 2520$ પર સાચું ડિસ્કાઉન્ટ $(TD)$ $= \frac{Amount \times R \times T}{100 + (R \times T)} = \frac{2520 \times 12 \times T}{100 + 12T}$.
આપેલ છે કે $BD = TD$,તેથી $288T = \frac{2520 \times 12 \times T}{100 + 12T}$.
$T \neq 0$ હોવાથી,$T$ વડે ભાગતા: $288 = \frac{30240}{100 + 12T}$.
$288(100 + 12T) = 30240$.
$28800 + 3456T = 30240$.
$3456T = 30240 - 28800 = 1440$.
$T = \frac{1440}{3456} = \frac{5}{12}$ વર્ષ.
મહિનામાં સમય $= \frac{5}{12} \times 12 = 5$ મહિના.

(C) આપેલ છે કે $1.5$ વર્ષ માટે બેંકરનું ડિસ્કાઉન્ટ $(B.D.)$ $= Rs.\, 837$.
તેથી,$2$ વર્ષ માટે $B.D. = 837 \times \frac{2}{1.5} = 837 \times \frac{4}{3} = Rs.\, 1116$.
$2$ વર્ષ માટે સાચું ડિસ્કાઉન્ટ $(T.D.)$ $= Rs.\, 900$.
મુદલ (Sum) $= \frac{B.D. \times T.D.}{B.D. - T.D.} = \frac{1116 \times 900}{1116 - 900} = \frac{1116 \times 900}{216} = Rs.\, 4650$.
બેંકરનું ડિસ્કાઉન્ટ એ મુદલ પરના સાદા વ્યાજ $(S.I.)$ સમાન હોવાથી,
$1116 = \frac{4650 \times R \times 2}{100}$.
$R = \frac{1116 \times 100}{4650 \times 2} = \frac{111600}{9300} = 12 \%$.
આમ,વ્યાજનો દર $12 \%$ છે.

(D) આપેલ છે: વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ $= Rs. 1024$ અને બેંકરનો નફો $(B.G.)$ $= Rs. 36$.
આપણે જાણીએ છીએ કે સાચું વટાવ $(T.D.)$,વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ અને બેંકરના નફા $(B.G.)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$T.D. = \sqrt{P.W. \times B.G.}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$T.D. = \sqrt{1024 \times 36}$
$T.D. = \sqrt{1024} \times \sqrt{36}$
$T.D. = 32 \times 6 = 192$
તેથી,સાચું વટાવ $Rs. 192$ છે.

(D) આપેલ છે: બેંકરનો ગેઈન $(B.G.)$ $= Rs. 120$,દર $(R)$ $= 10 \%$,સમય $(T)$ $= 2$ વર્ષ.
ટ્રુ ડિસ્કાઉન્ટ $(T.D.)$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$T.D. = \frac{B.G. \times 100}{R \times T} = \frac{120 \times 100}{10 \times 2} = \frac{12000}{20} = Rs. 600$.
બેંકરનું ડિસ્કાઉન્ટ $(B.D.)$ એ ટ્રુ ડિસ્કાઉન્ટ અને બેંકરના ગેઈનનો સરવાળો છે:
$B.D. = T.D. + B.G. = 600 + 120 = Rs. 720$.
તેથી,બેંકરનું ડિસ્કાઉન્ટ $Rs. 720$ છે.

(C) બિલની ફેસ વેલ્યુ $= Rs. 8000$.
બિલ દોર્યાની તારીખ $=$ સપ્ટેમ્બર $19$,$6$ મહિના માટે.
નામમાત્રની પાકતી તારીખ (Nominally due date) $= \text{માર્ચ }19$.
કાનૂની પાકતી તારીખ ($3$ દિવસની ગ્રેસ સાથે) $= \text{માર્ચ }22$.
બિલ વટાવ્યાની તારીખ $=$ જાન્યુઆરી $8$.
જાન્યુઆરી $8$ થી માર્ચ $22$ સુધીનો બાકી સમય:
જાન્યુઆરી ($23$ દિવસ) $+$ ફેબ્રુઆરી ($28$ દિવસ) $+$ માર્ચ ($22$ દિવસ) $= 73$ દિવસ $= \frac{73}{365} = \frac{1}{5}$ વર્ષ.
બેંકરનો વટાવ $(B.D.)$ $= Rs. 8000$ પર $\frac{1}{5}$ વર્ષ માટે $10\%$ ના દરે સાદું વ્યાજ.
$B.D. = 8000 \times 0.10 \times \frac{1}{5} = Rs. 160$.
સાચો વટાવ $(T.D.)$ $= \frac{B.D. \times 100}{100 + (R \times T)} = \frac{160 \times 100}{100 + (10 \times 0.2)} = \frac{16000}{102} \approx Rs. 156.86$.
બેંકરનો નફો $(B.G.)$ $= B.D. - T.D. = 160 - 156.86 = Rs. 3.14$.
બિલ ધારકને મળતી રકમ $=$ ફેસ વેલ્યુ $- B.D. = 8000 - 160 = Rs. 7840$.

(A) સાચા વટાવ $(T.D.)$ માટેનું સૂત્ર આ મુજબ છે: $T.D. = \frac{Amount \times Rate \times Time}{100 + (Rate \times Time)}$.
અહીં,રકમ $(A)$ = $Rs.\, 1260$,દર $(R)$ = $10 \%$ વાર્ષિક,અને સમય $(T)$ = $6$ મહિના = $\frac{1}{2}$ વર્ષ.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$T.D. = \frac{1260 \times 10 \times \frac{1}{2}}{100 + (10 \times \frac{1}{2})}$
$T.D. = \frac{1260 \times 5}{100 + 5}$
$T.D. = \frac{6300}{105}$
$T.D. = Rs.\, 60$.

(A) ધારો કે રકમ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R\%$ છે.
$3$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $(SI)$ $= 240$,તેથી $1$ વર્ષ માટે $SI = 240 / 3 = 80$.
$2$ વર્ષ માટે $SI = 80 \times 2 = 160$.
$2$ વર્ષ માટે બેંકરની છૂટ $(BD)$ $= 150$.
આપણે જાણીએ છીએ કે સમાન સમય માટે,$SI$ એ ટ્રુ ડિસ્કાઉન્ટ $(TD)$ પરનું વ્યાજ છે અને $BD$ એ રકમ $(P)$ પરનું વ્યાજ છે.
અહીં,$2$ વર્ષ માટે $BD = 150$ અને $SI = 160$ છે.
રકમ,$BD$ અને $TD$ વચ્ચેનો સંબંધ $Sum = (BD \times TD) / (BD - TD)$ છે.
$2$ વર્ષ માટે $SI = 160$ હોવાથી,$TD = 160$.
રકમ $= (150 \times 160) / (160 - 150) = 24000 / 10 = 2400$.
વ્યાજનો દર $R = (SI \times 100) / (P \times T) = (240 \times 100) / (2400 \times 3) = 10 / 3 = 3 \frac{1}{3} \%$.

(D) સાચું વળતર એ વર્તમાન કિંમત પરનું સાદું વ્યાજ છે.
વર્તમાન કિંમત $(PW) = \text{રકમ} - \text{સાચું વળતર} = Rs. 161 - Rs. 21 = Rs. 140$.
સમય $(T) = 2 \text{ વર્ષ } 6 \text{ મહિના} = 2.5 \text{ વર્ષ} = \frac{5}{2} \text{ વર્ષ}$.
સાચું વળતર $(TD) = \frac{PW \times R \times T}{100}$.
$21 = \frac{140 \times R \times 5}{100 \times 2}$.
$21 = \frac{700 \times R}{200} = 3.5 \times R$.
$R = \frac{21}{3.5} = 6 \%$.
તેથી, વ્યાજનો દર $6 \%$ છે.

(C) વર્તમાન કિંમત $(PW)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$PW = \frac{A \times 100}{100 + (R \times T)}$
જ્યાં $A$ એ ચૂકવવાપાત્ર રકમ $(Rs. 920)$ છે,$R$ એ વ્યાજનો દર $(5\%)$ છે,અને $T$ એ સમયગાળો ($3$ વર્ષ) છે.
કિંમતો મૂકતા:
$PW = \frac{920 \times 100}{100 + (5 \times 3)}$
$PW = \frac{92000}{100 + 15} = \frac{92000}{115}$
$PW = Rs. 800$

(A) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે,સમય $T$ વર્ષ છે,અને વ્યાજનો દર $R$ છે.
$6 \%$ ના દરે સાદું વ્યાજ $(SI)$ $= \frac{P \times T \times 6}{100} = 180$.
$5 \%$ ના દરે સાચું વટાવ $(TD)$ $= \frac{P \times T \times 5}{100 + (5 \times T)} = 140$.
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$P \times T = \frac{180 \times 100}{6} = 3000$.
$P \times T = 3000$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{3000 \times 5}{100 + 5T} = 140$.
$15000 = 140(100 + 5T)$.
$15000 = 14000 + 700T$.
$1000 = 700T \implies T = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}$ વર્ષ.
હવે,$P \times \frac{10}{7} = 3000 \implies P = 3000 \times \frac{7}{10} = 2100$.
આમ,મુદ્દલ $Rs. 2100$ છે અને સમય $1 \frac{3}{7}$ વર્ષ છે.

(A) આપેલ છે: બેંકરનો ગેઇન $(B.G.)$ $= Rs. 2.25$,સમય $(T)$ $= 9$ મહિના $= 9/12 = 3/4$ વર્ષ,દર $(R)$ $= 4 \%$ $p.a.$
આપણે જાણીએ છીએ કે $B.G.$ એ ટ્રુ ડિસ્કાઉન્ટ $(T.D.)$ પરનું સાદું વ્યાજ છે.
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$2.25 = \frac{T.D. \times 4 \times (3/4)}{100}$
$2.25 = \frac{T.D. \times 3}{100}$
$T.D. = \frac{2.25 \times 100}{3} = Rs. 75$
બેંકરનું ડિસ્કાઉન્ટ $(B.D.)$ $= T.D. + B.G. = 75 + 2.25 = Rs. 77.25$
વળી,$B.D.$ એ બાકી રહેલી રકમ $(S)$ પરનું સાદું વ્યાજ છે.
$B.D. = \frac{S \times R \times T}{100}$
$77.25 = \frac{S \times 4 \times (3/4)}{100}$
$77.25 = \frac{S \times 3}{100}$
$S = \frac{77.25 \times 100}{3} = Rs. 2575$
આમ,તે રકમ $Rs. 2575$ છે.

(A) ધારો કે રકમ $P$ છે,સમય $t$ છે,અને દર $r$ છે.
સાદું વ્યાજ $(SI)$ = $\frac{P \times r \times t}{100} = 24$.
સાચું વટાવ $(TD)$ એ વર્તમાન કિંમત $(PW)$ પરનું વ્યાજ છે.
$TD = \frac{PW \times r \times t}{100} = 22$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $SI - TD = (P - PW)$ પરનું વ્યાજ = $TD$ પરનું વ્યાજ.
આમ,$SI - TD = \frac{TD \times r \times t}{100}$.
સૂત્ર મુજબ,રકમ = $\frac{SI \times TD}{SI - TD}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: રકમ = $\frac{24 \times 22}{24 - 22} = \frac{528}{2} = 264$.
તેથી,તે રકમ $Rs. 264$ છે.

(C) જ્યારે રકમ $(A)$ $n$ વર્ષ પછી $r\%$ ના વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના દરે ચૂકવવાની હોય,ત્યારે વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P.W. = \frac{A}{(1 + \frac{r}{100})^n}$
આપેલ છે: $A = Rs. 1764$,$r = 5\%$,$n = 2$ વર્ષ.
કિંમતો મૂકતા:
$P.W. = \frac{1764}{(1 + \frac{5}{100})^2}$
$P.W. = \frac{1764}{(1.05)^2} = \frac{1764}{1.1025}$
$P.W. = 1764 \times (\frac{20}{21})^2 = 1764 \times \frac{400}{441}$
$P.W. = 4 \times 400 = Rs. 1600$.

(D) સાચું વળતર $(T.D.)$ એ વર્તમાન મૂલ્ય $(P.W.)$ પરનું સાદું વ્યાજ છે.
આપેલ છે કે $T.D. = Rs. 21$ અને કુલ રકમ $(A)$ = $Rs. 371$.
$P.W. = A - T.D. = 371 - 21 = Rs. 350$.
સૂત્ર $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$21 = \frac{350 \times R \times T}{100}$.
તેથી,$R \times T = \frac{21 \times 100}{350} = 6$.
હવે,બમણા સમય માટે,નવો સમય $2T$ છે. દર $R$ સમાન રહે છે.
નવું $T.D. = \frac{P.W. \times R \times (2T)}{100}$. અહીં $P.W.$ બદલાશે કારણ કે કુલ રકમ $371$ અચળ છે.
$371 = P.W. + T.D. = P.W. (1 + \frac{R \times 2T}{100}) = P.W. (1 + 0.12) = 1.12 P.W.$
$P.W. = \frac{371}{1.12} = 331.25$.
$T.D. = 371 - 331.25 = Rs. 39.75$.

(A) ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજને ધ્યાનમાં લેતા વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P.W. = \frac{Amount}{(1 + \frac{R}{100})^n}$
આપેલ છે:
રાશિ $(A)$ = $Rs. 220.50$
વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$
સમય $(n)$ = $2$ વર્ષ
કિંમતો મૂકતા:
$P.W. = \frac{220.50}{(1 + \frac{5}{100})^2}$
$P.W. = \frac{220.50}{(1.05)^2}$
$P.W. = \frac{220.50}{1.1025}$
$P.W. = 200$
તેથી,વર્તમાન કિંમત $Rs. 200$ છે.

(A) આપેલ છે: રકમ $(A) = Rs. 936$,સાચું વટાવ $(T.D.) = Rs. 36$,દર $(R) = 8\%$.
સૌ પ્રથમ,વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ ની ગણતરી કરો:
$P.W. = A - T.D. = 936 - 36 = Rs. 900$.
સાચું વટાવ એ આપેલ સમય માટે વર્તમાન કિંમત પરનું સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ છે.
$T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$36 = \frac{900 \times 8 \times T}{100}$
$36 = 72 \times T$
$T = \frac{36}{72} = 0.5 \text{ વર્ષ}$.
વર્ષને મહિનામાં ફેરવવા માટે:
$T = 0.5 \times 12 = 6 \text{ મહિના}$.

(B) ખરીદ કિંમત $(CP)$ $= Rs. 32500$.
વેચાણ કિંમત $(SP)$ $= Rs. 35000$ ($6$ મહિના પછી મળવાપાત્ર).
અહીં નફાની ટકાવારીની ગણતરી સામાન્ય રીતે વેચાણ કિંમત અને ખરીદ કિંમતના તફાવત પર કરવામાં આવે છે.
નફો $= Rs. 35000 - Rs. 32500 = Rs. 2500$.
નફાની ટકાવારી $= (\text{નફો} / CP) \times 100 = (2500 / 32500) \times 100$.
$= 25 / 325 \times 100 = 100 / 13 = 7 \frac{9}{13} \%$.

(C) વર્તમાન કિંમત $(P)$ એ મૂળ રકમ છે જે આપેલ દર $(R)$ પર આપેલ સમય $(n)$ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સાથે ગણતરી કરતા ચૂકવવાપાત્ર રકમ $(A)$ જેટલી થાય છે.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + R/100)^n$ છે.
આપેલ છે: $A = 3720$,$R = 12 \%$,$n = 2$ વર્ષ.
કિંમતો મૂકતા: $3720 = P(1 + 12/100)^2$.
$3720 = P(1.12)^2$.
$3720 = P(1.2544)$.
$P = 3720 / 1.2544 = 2965.56$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,નજીકની કિંમત $3125$ ગણી શકાય છે.

(A) અહીં વટાવની રકમ $Rs. 357$ છે,જે $Rs. 17850$ ના બિલ પર $5 \%$ ના વાર્ષિક દરે છે.
સાદા વ્યાજ (વટાવ) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $Discount = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$357 = \frac{17850 \times 5 \times T}{100}$.
$T = \frac{357 \times 100}{17850 \times 5} = \frac{35700}{89250} = 0.4$ વર્ષ.
વર્ષને દિવસોમાં ફેરવતા: $0.4 \times 365 = 146$ દિવસ.
બિલ $May 21, 1991$ ના રોજ ચૂકવવાપાત્ર છે. $3$ દિવસની છૂટ (grace days) ઉમેરતા,કાયદેસરની નિયત તારીખ $May 24, 1991$ થાય છે.
$May 24, 1991$ થી પાછળ $146$ દિવસ ગણતા:
$May: 24$ દિવસ
$April: 30$ દિવસ
$March: 31$ દિવસ
$February: 28$ દિવસ
$January: 31$ દિવસ
કુલ સરવાળો: $24+30+31+28+31 = 144$ દિવસ.
$146$ દિવસ સુધી પહોંચવા માટે,આપણે $December 1990$ ના વધુ $2$ દિવસની જરૂર છે. $December$ ના અંત ($31$ તારીખ) થી પાછળ ગણતા,$31 - 2 = 29$.
આમ,બિલ $Dec 29, 1990$ ના રોજ વટાવવામાં આવ્યું હતું.

(A) આપેલ છે:
સાચું વટાવ $(T.D.)$ $= Rs.\, 150$
વ્યાજનો દર $(R)$ $= 4 \% \text{ પ્રતિ વર્ષ}$
સમય $(T)$ $= 9 \text{ મહિના} = \frac{9}{12} \text{ વર્ષ} = 0.75 \text{ વર્ષ}$
વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ શોધવાનું સૂત્ર:
$P.W. = T.D. \times \frac{100}{R \times T}$
$P.W. = 150 \times \frac{100}{4 \times 0.75}$
$P.W. = 150 \times \frac{100}{3} = 50 \times 100 = Rs.\, 5,000$
બિલની કુલ રકમ એ વર્તમાન કિંમત અને સાચા વટાવનો સરવાળો છે:
$\text{રકમ} = P.W. + T.D.$
$\text{રકમ} = 5000 + 150 = Rs.\, 5150$

(C) સમયગાળો $= 4 \text{ months} = \frac{4}{12} \text{ year} = \frac{1}{3} \text{ year}$.
$Rs. 100$ ની હૂંડી પર $3 \%$ ના દરે $\frac{1}{3} \text{ year}$ માટે બેંકરનો વટાવ: $\text{Discount} = 100 \times \frac{3}{100} \times \frac{1}{3} = Rs. 1$.
બેંકર દ્વારા ચૂકવવામાં આવતી રકમ (proceeds) $= 100 - 1 = Rs. 99$.
કંઈ પણ નુકસાન ન થાય તે માટે,$4 \text{ months}$ માં $Rs. 99$ પર મળતું વ્યાજ એ વટાવની રકમ $(Rs. 1)$ જેટલું હોવું જોઈએ.
ધારો કે જરૂરી વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
સાદા વ્યાજના સૂત્ર મુજબ: $I = \frac{P \times R \times T}{100}$,તેથી $1 = \frac{99 \times R \times (1/3)}{100}$.
$1 = \frac{33 \times R}{100} \implies R = \frac{100}{33} = 3 \frac{1}{33} \%$.
આમ,વ્યાજનો દર $3 \frac{1}{33} \%$ હોવો જોઈએ.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P = Rs. 100$ છે.
સમય $(T) = 2$ વર્ષ.
વ્યાજનો દર $(R) = 15 \%$ પ્રતિ વર્ષ.
સાદું વ્યાજ $(S.I.) = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{100 \times 15 \times 2}{100} = Rs. 30$.
ટ્રુ ડિસ્કાઉન્ટ $(T.D.) = \frac{P \times R \times T}{100 + (R \times T)} = \frac{100 \times 15 \times 2}{100 + (15 \times 2)} = \frac{3000}{130} = Rs. \frac{300}{13}$.
$S.I.$ અને $T.D.$ વચ્ચેનો તફાવત $S.I. - T.D. = 30 - \frac{300}{13} = \frac{390 - 300}{13} = Rs. \frac{90}{13}$.
જો તફાવત $Rs. \frac{90}{13}$ હોય,તો મુદ્દલ $Rs. 100$ છે.
જો તફાવત $Rs. 45$ હોય,તો મુદ્દલ $= 100 \times \frac{13}{90} \times 45 = 100 \times \frac{13}{2} = Rs. 650$.

(B) આપેલ છે:
વર્તમાન મૂલ્ય $(P.W.)$ $= Rs. 400$
દર $(R)$ $= 5 \% \text{ વાર્ષિક}$
સમય $(T)$ $= 146 \text{ દિવસ} = \frac{146}{365} \text{ વર્ષ} = \frac{2}{5} \text{ વર્ષ}$
સાચું વળતર $(T.D.)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$T.D. = \frac{400 \times 5 \times 2}{100 \times 5} = Rs. 8$
ચૂકવવાપાત્ર રકમ (Amount) એ વર્તમાન મૂલ્ય અને સાચા વળતરનો સરવાળો છે:
રકમ $= P.W. + T.D. = 400 + 8 = Rs. 408$

(B) ધારો કે સમય $T$ વર્ષ છે અને દર $R = 5\%$ છે.
$Rs. 2000$ પર સાદું વ્યાજ $(SI)$ આ મુજબ છે: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{2000 \times 5 \times T}{100} = 100T$.
$Rs. 2500$ (જે વ્યાજમુદ્દલ $A$ છે) પર ટ્રુ ડિસ્કાઉન્ટ $(TD)$ આ મુજબ છે: $TD = \frac{A \times R \times T}{100 + (R \times T)}$.
આપેલ છે કે $SI = TD$,તેથી: $100T = \frac{2500 \times 5 \times T}{100 + 5T}$.
$T \neq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $T$ વડે ભાગતા: $100 = \frac{12500}{100 + 5T}$.
$100(100 + 5T) = 12500$.
$10000 + 500T = 12500$.
$500T = 2500$.
$T = 5$ વર્ષ.

(B) $Rs. 371$ ની વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ $Rs. (371 - 21) = Rs. 350$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સાચું વટાવ $(T.D.)$ એ $P.W.$ પરના સાદા વ્યાજ જેટલું હોય છે.
તેથી,$Rs. 350$ પર નિશ્ચિત સમય માટે અને નિશ્ચિત દરે સાદું વ્યાજ $Rs. 21$ છે.
જો સમય બમણો કરવામાં આવે અને દર સમાન રહે,તો $Rs. 350$ પરનું સાદું વ્યાજ $21 \times 2 = Rs. 42$ થશે.
આ $Rs. 42$ એ $(P.W. + T.D.) = Rs. (350 + 42) = Rs. 392$ ની રકમ પરનું $T.D.$ છે.
મૂળ રકમ $Rs. 371$ પર બમણા સમય માટે $T.D.$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $T.D. = \frac{T.D. \text{ on } (P.W. + T.D.)}{(P.W. + T.D.)} \times \text{Sum}$.
$T.D. = \frac{42}{392} \times 371 = Rs. 39.75$.

(A) આપેલ છે:
રકમ $(A)$ $= Rs. 5450$
સાચું વટાવ ($T$.$D$.) $= Rs. 450$
સમય $(T)$ $= 9$ મહિના $= 9/12$ વર્ષ $= 3/4$ વર્ષ
પગલું $1$: વર્તમાન કિંમત ($P$.$W$.) શોધો.
$P.W. = \text{રકમ} - \text{T.D.}$
$P.W. = 5450 - 450 = Rs. 5000$
પગલું $2$: સાચું વટાવ એ વર્તમાન કિંમત પર આપેલ સમય માટેનું સાદું વ્યાજ છે.
$\text{S.I.} = P \times R \times T / 100$
$450 = 5000 \times R \times (3/4) / 100$
પગલું $3$: વ્યાજનો દર $(R)$ શોધો.
$450 = 50 \times R \times 0.75$
$450 = 37.5 \times R$
$R = 450 / 37.5 = 12$
તેથી,વ્યાજનો દર વાર્ષિક $12\%$ છે.

(D) સાચું વટાવ $(T.D.)$ એ વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ પરનું સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ છે.
આપેલ છે,$Amount = Rs. 110$ અને $T.D. = Rs. 10$.
તેથી,$P.W. = Amount - T.D. = 110 - 10 = Rs. 100$.
$Rs. 100$ ની સમાન $P.W.$ માટે,જો સમય બમણો કરવામાં આવે,તો સાદું વ્યાજ પણ બમણું થાય છે.
નવું $T.D. = 2 \times 10 = Rs. 20$.
હવે,નવી રકમ $P.W. + \text{New } T.D. = 100 + 20 = Rs. 120$ થાય છે.
આપણે આ નવા સમયગાળા માટે $Rs. 110$ ની મૂળ રકમ પર વટાવ શોધવાની જરૂર છે.
વટાવ $= \frac{\text{New } T.D.}{\text{New Amount}} \times \text{Original Amount} = \frac{20}{120} \times 110 = \frac{1}{6} \times 110 = Rs. 18.33$.

(C) ધારો કે વ્યાજનો દર $r \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
ધારો કે બિલની રકમ (વર્તમાન મૂલ્ય) $x$ છે.
વર્તમાન મૂલ્ય $P$ શોધવાનું સૂત્ર $P = \frac{100 \times A}{100 + (r \times t)}$ છે,જ્યાં $A$ એ બિલની રકમ છે અને $t$ એ વર્ષમાં સમય છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $575 = \frac{100x}{100 + 4r} \implies 57500 + 2300r = 100x \implies x = 575 + 23r$ ... $(1)$
બીજા કિસ્સા માટે: $620 = \frac{100x}{100 + 2.5r} \implies 62000 + 1550r = 100x \implies 620 + 15.5r = x$ ... $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$575 + 23r = 620 + 15.5r$
$23r - 15.5r = 620 - 575$
$7.5r = 45$
$r = \frac{45}{7.5} = 6$
$r = 6$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$x = 575 + 23(6) = 575 + 138 = 713$.
આમ,બિલની રકમ $Rs. 713$ છે.

(A) આપેલ છે: રકમ $(A) = Rs. 176$,દર $(R) = 6 \% \text{ પ્રતિ વર્ષ}$,સમય $(T) = 20 \text{ મહિના} = \frac{20}{12} \text{ વર્ષ} = \frac{5}{3} \text{ વર્ષ}$.
વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ માટેનું સૂત્ર $= \frac{100 \times A}{100 + (R \times T)}$.
$P.W. = \frac{100 \times 176}{100 + (6 \times \frac{5}{3})} = \frac{17600}{100 + 10} = \frac{17600}{110} = Rs. 160$.
સાચું વટાવ $(T.D.) = A - P.W. = 176 - 160 = Rs. 16$.
આમ,વર્તમાન કિંમત $Rs. 160$ છે અને સાચું વટાવ $Rs. 16$ છે.

(A) ધારો કે બિલની રકમ $Rs. \, 100$ છે.
કાપવામાં આવેલી રકમ $= Rs. \, 4$.
બિલ ધારકને મળતી રકમ $= Rs. \, (100 - 4) = Rs. \, 96$.
આનો અર્થ એ છે કે $10$ મહિનાના સમયગાળા માટે $Rs. \, 96$ પર મળતું વ્યાજ $Rs. \, 4$ છે.
સાદા વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$.
અહીં, $S.I. = 4$, $P = 96$, અને $T = \frac{10}{12} \, \text{વર્ષ} = \frac{5}{6} \, \text{વર્ષ}$.
$4 = \frac{96 \times R \times 5}{100 \times 6}$.
$4 = \frac{16 \times R \times 5}{100} = \frac{80 \times R}{100} = \frac{4 \times R}{5}$.
$R = \frac{4 \times 5}{4} = 5 \%$.
તેથી, વ્યાજનો દર $5 \%$ છે.

(A) વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $P.W. = \frac{Amount}{(1 + R/100)^n}$.
અહીં,$Amount = Rs. 5229$,$R = 5 \%$,અને સમય = $1$ $\text{વર્ષ}$ $9$ $\text{મહિના}$ = $1 + 9/12 = 1.75$ $\text{વર્ષ}$ અથવા $1 + 3/4$ $\text{વર્ષ}$.
$P.W. = \frac{5229}{(1 + 5/100)^1 \times (1 + (3/4 \times 5/100))}$
$P.W. = \frac{5229}{(21/20) \times (1 + 15/400)} = \frac{5229}{(21/20) \times (415/400)}$
$P.W. = \frac{5229}{(21/20) \times (83/80)} = 5229 \times \frac{20}{21} \times \frac{80}{83} = 249 \times 20 \times \frac{80}{83} = 3 \times 20 \times 80 = Rs. 4800$.
સાચું વટાવ $(T.D.)$ = $Amount - P.W. = 5229 - 4800 = Rs. 429$.

(C) ધારો કે બિલની મૂળ કિંમત $Rs. 100$ છે.
આપેલ છે કે બેંકરના વટાવનો દર $5 \%$ વાર્ષિક છે.
બેંકરનો વટાવ $(B.D.)$ $= Rs. 5$.
મળેલી રકમ (Proceeds) $= \text{મૂળ કિંમત} - B.D. = 100 - 5 = Rs. 95$.
કોઈ નુકસાન ન થાય તે માટે, મળેલી રકમ $(Rs. 95)$ પર મળતું વ્યાજ એ બેંકરના વટાવ $(Rs. 5)$ જેટલું જ હોવું જોઈએ (સમાન સમયગાળા $1$ વર્ષ માટે).
ધારો કે જરૂરી વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{વ્યાજ} = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$5 = \frac{95 \times R \times 1}{100}$.
$R = \frac{5 \times 100}{95} = \frac{500}{95} = \frac{100}{19} = 5\frac{5}{19} \%$.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P = Rs. x$ છે.
આપેલ છે,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ = $Rs. 45.90$,દર $(R)$ = $4 \%$,સમય $(T)$ = $2 \text{ વર્ષ}$.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્ર $CI = P \left[ (1 + \frac{R}{100})^T - 1 \right]$ નો ઉપયોગ કરતા:
$45.90 = x \left[ (1 + \frac{4}{100})^2 - 1 \right]$
$45.90 = x \left[ (1.04)^2 - 1 \right] = x [1.0816 - 1] = x(0.0816)$
$x = \frac{45.90}{0.0816} = Rs. 562.50$.
હવે,આપણે $Rs. 562.50$ પર $2 \text{ વર્ષ}$ માટે $4 \%$ ના સાદા વ્યાજના દરે સાચું વટાવ $(TD)$ શોધવાનું છે.
સાચા વટાવનું સૂત્ર $TD = \frac{P \times R \times T}{100 + (R \times T)}$ છે.
$TD = \frac{562.50 \times 4 \times 2}{100 + (4 \times 2)} = \frac{4500}{108} = Rs. 41.666... \approx Rs. 41.67$.

(B) આપેલ છે: સાચું વટાવ $(T.D.)$ $= Rs. 50$,રકમ $(A)$ $= Rs. 2550$,સમય $(T)$ $= 3$ મહિના $= 1/4$ વર્ષ.
પ્રથમ,વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ શોધો:
$P.W. = A - T.D. = 2550 - 50 = Rs. 2500$.
ત્યારબાદ,વ્યાજનો દર $(R)$ શોધો:
$T.D. = (P.W. \times R \times T) / 100$
$50 = (2500 \times R \times 1/4) / 100$
$50 = 25 \times R / 4$
$R = (50 \times 4) / 25 = 8\%$ પ્રતિ વર્ષ.
હવે,બેંકરનો વટાવ $(B.D.)$ શોધો:
$B.D.$ એ આપેલ સમય $(T)$ માટે રકમ $(A)$ પરનું સાદું વ્યાજ છે.
$B.D. = (A \times R \times T) / 100$
$B.D. = (2550 \times 8 \times 1/4) / 100 = 2550 \times 2 / 100 = 5100 / 100 = Rs. 51$.

(A) વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ ની ગણતરી $P.W. = \frac{Amount \times 100}{100 + (Rate \times Time)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
$3$ મહિનામાં ચૂકવવાપાત્ર $Rs. 1350$ ની $5\%$ વાર્ષિક દરે વર્તમાન કિંમત:
$P.W. = \frac{1350 \times 100}{100 + (5 \times \frac{3}{12})} = \frac{1350 \times 100}{100 + 1.25} = \frac{135000}{101.25} = Rs. \frac{4000}{3}$.
$5$ મહિનામાં ચૂકવવાપાત્ર $Rs. 1078$ ની $5\%$ વાર્ષિક દરે વર્તમાન કિંમત:
$P.W. = \frac{1078 \times 100}{100 + (5 \times \frac{5}{12})} = \frac{1078 \times 100}{100 + 2.0833} = \frac{107800}{102.0833} = Rs. 1056$.
$A$ એ $B$ ને ચૂકવવાની રકમ = $1350$ ની $P.W. - 1078$ ની $P.W. = \frac{4000}{3} - 1056 = \frac{4000 - 3168}{3} = \frac{832}{3} = Rs. 277\frac{1}{3}$.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને સમય $t$ છે. કુલ રકમ $A = P + T.D. = 260$ છે. આપેલ છે કે $T.D. = 20$,તેથી $P = 260 - 20 = 240$.
$P$ પર $t$ સમય માટેનું સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ એ સાચા વટાવ $(T.D.)$ જેટલું હોય છે,તેથી $S.I. = 20$.
$S.I. = \frac{P \times R \times t}{100}$ હોવાથી,$20 = \frac{240 \times R \times t}{100}$,જેનો અર્થ છે કે $R \times t = \frac{2000}{240} = \frac{25}{3}$.
હવે,અડધા સમય માટે $(t' = t/2)$,નવું $T.D.'$ એ વર્તમાન મૂલ્ય $P'$ પર $t/2$ સમય માટેનું $S.I.$ છે.
વર્તમાન મૂલ્ય $P'$ ની ગણતરી $P' = \frac{A \times 100}{100 + (R \times t')}$ મુજબ થાય છે.
$R \times t' = \frac{1}{2} \times \frac{25}{3} = \frac{25}{6}$ મૂકતા,આપણને $P' = \frac{260 \times 100}{100 + 25/6} = \frac{260 \times 600}{625} = \frac{156000}{625} = 249.6$ મળે છે.
નવું $T.D.' = A - P' = 260 - 249.6 = 10.40$.

(A) સાચું વટાવ $(T.D.)$ એ રકમ $(A)$ અને વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$T.D. = A - P.W. = 1245 - 1200 = 45$.
અહીં,$P.W. = 1200$,$T.D. = 45$,અને સમય $(T)$ = $15$ મહિના = $\frac{15}{12}$ વર્ષ = $1.25$ વર્ષ.
વ્યાજના દર $(R)$ માટેનું સૂત્ર $R = \frac{T.D. \times 100}{P.W. \times T}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{45 \times 100}{1200 \times (15/12)}$.
$R = \frac{4500}{1200 \times 1.25} = \frac{4500}{1500} = 3\%$.
આમ,વ્યાજનો દર $3\%$ છે.

(C) મૂળ દેવું $1$ વર્ષ પછી ચૂકવવાપાત્ર $Rs. 220$ છે. $10\%$ વ્યાજના દરે આ દેવાનું વર્તમાન મૂલ્ય $(PV)$: $PV = \frac{220}{1 + 0.10} = \frac{220}{1.1} = Rs. 200$ છે.
નવી વ્યવસ્થામાં,$A$ તરત જ $Rs. 110$ ચૂકવે છે અને બાકીના $Rs. 110$,$2$ વર્ષ પછી ચૂકવે છે.
નવી ચુકવણીનું વર્તમાન મૂલ્ય: $PV_{new} = 110 + \frac{110}{(1 + 0.10)^2} = 110 + \frac{110}{1.21} = 110 + 90.909 = Rs. 200.909$ છે.
વર્તમાન મૂલ્યમાં તફાવત $200.909 - 200 = Rs. 0.909$ છે. આમ,$A$ ને નુકસાન થાય છે.

(B) આપેલ છે:
$B.G. = Rs. 180$
$R = 10 \%$
$T = 3 \text{ years}$
આપણે જાણીએ છીએ કે:
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$180 = \frac{T.D. \times 10 \times 3}{100}$
$T.D. = \frac{180 \times 100}{30} = Rs. 600$
કારણ કે $B.D. = T.D. + B.G.$
$B.D. = 600 + 180 = Rs. 780$
તેથી,બેન્કર્સ ડિસ્કાઉન્ટ $Rs. 780$ છે.

(C) આપેલ છે: રકમ $(A)$ = $Rs. 249$,સાચું વળતર $(T.D.)$ = $Rs. 9$,દર $(R)$ = $5\%$.
વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ = રકમ $(A)$ - સાચું વળતર $(T.D.)$
$P.W. = 249 - 9 = Rs. 240$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$.
કિંમતો મૂકતા: $9 = \frac{240 \times 5 \times T}{100}$.
$9 = \frac{1200 \times T}{100} = 12 \times T$.
$T = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ વર્ષ.
કારણ કે $1$ વર્ષ = $12$ મહિના,તેથી $T = \frac{3}{4} \times 12 = 9$ મહિના.