Problems on Clock Questions in Hindi

(B) दीवार घड़ी $12$ घंटे में $2$ मिनट आगे बढ़ती है,जिसका अर्थ है कि यह $36$ घंटे में $6$ मिनट आगे बढ़ती है।
टेबल घड़ी $36$ घंटे में $2$ मिनट पीछे हो जाती है।
चूंकि एक घड़ी आगे बढ़ती है और दूसरी पीछे होती है,इसलिए दोनों के बीच समय का अंतर हर $36$ घंटे में $6 + 2 = 8$ मिनट बढ़ जाता है।
$36$ घंटे का अर्थ है $1.5$ दिन।
अतः,$8$ मिनट का अंतर $1.5$ दिन में उत्पन्न होता है।
दोनों घड़ियों के फिर से एक समान समय दिखाने के लिए,कुल अंतर $12$ घंटे यानी $720$ मिनट होना चाहिए।
$720$ मिनट के अंतर के लिए आवश्यक दिनों की गणना:
$\text{दिन} = \frac{1.5 \text{ दिन}}{8 \text{ मिनट}} \times 720 \text{ मिनट} = 1.5 \times 90 = 135$ दिन।
इस प्रकार,$135$ दिन बाद दोपहर $12$ बजे दोनों घड़ियाँ एक समान समय दिखाएंगी।

(A) $6$ और $7$ के बीच घड़ी की सुइयां कब एक साथ होंगी,यह ज्ञात करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $T = \frac{60}{11} \times H$,जहाँ $H$ शुरुआती घंटा है।
यहाँ,$H = 6$ है।
आवश्यक समय $= \frac{60}{11} \times 6$ मिनट,$6$ बजकर।
$= \frac{360}{11}$ मिनट,$6$ बजकर।
$= 32 \frac{8}{11}$ मिनट,$6$ बजकर।

(A) सुरेश की जन्म तिथि अक्टूबर $4, 1999$ है।
शशिकांत का जन्म सुरेश से $6$ दिन पहले हुआ था,इसलिए उनकी जन्म तिथि सितंबर $28, 1999$ है।
स्वतंत्रता दिवस अगस्त $15, 1999$ को था,जो रविवार था।
हमें अगस्त $15$ से सितंबर $28$ तक के दिनों की गणना करनी है।
अगस्त में शेष दिन $= 31 - 15 = 16$ दिन।
सितंबर के दिन $= 28$ दिन।
कुल दिन $= 16 + 28 = 44$ दिन।
दिन ज्ञात करने के लिए,कुल दिनों को $7$ से विभाजित करके शेषफल (विषम दिन) ज्ञात करें।
$44 \div 7 = 6$ सप्ताह और $2$ शेषफल।
चूंकि अगस्त $15$ रविवार था,इसलिए रविवार में $2$ दिन जोड़ने पर मंगलवार आता है।
अतः,शशिकांत का जन्म मंगलवार को हुआ था।

(C) घड़ी की सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करने का सूत्र $\theta = |30H - \frac{11}{2}M|$ है,जहाँ $H$ घंटा और $M$ मिनट है।
सुइयों के विपरीत दिशा में होने के लिए,कोण $\theta = 180^{\circ}$ होना चाहिए।
यहाँ $H = 9$ दिया गया है,इसलिए $180 = |30(9) - \frac{11}{2}M|$.
$180 = |270 - \frac{11}{2}M|$.
चूंकि मिनट की सुई को $180^{\circ}$ का कोण बनाने के लिए $9$ के आगे होना चाहिए,इसलिए $270 - \frac{11}{2}M = 180$.
$\frac{11}{2}M = 270 - 180 = 90$.
$M = \frac{90 \times 2}{11} = \frac{180}{11} = 16 \frac{4}{11}$ मिनट।
अतः,सही समय $9$ बजकर $16 \frac{4}{11}$ मिनट है।

(B) अगला वर्ष ज्ञात करने के लिए जब जनवरी $5$ को फिर से मंगलवार हो,हम प्रत्येक वर्ष के लिए विषम दिनों (odd days) की गणना करते हैं।
$1$ सामान्य वर्ष में $1$ विषम दिन होता है,और $1$ लीप वर्ष में $2$ विषम दिन होते हैं।
जनवरी $5, 1965$ मंगलवार है।
जनवरी $5, 1966$: $1965$ एक सामान्य वर्ष है,इसलिए $+1$ दिन $\Rightarrow$ बुधवार।
जनवरी $5, 1967$: $1966$ एक सामान्य वर्ष है,इसलिए $+1$ दिन $\Rightarrow$ गुरुवार।
जनवरी $5, 1968$: $1967$ एक सामान्य वर्ष है,इसलिए $+1$ दिन $\Rightarrow$ शुक्रवार।
जनवरी $5, 1969$: $1968$ एक लीप वर्ष है,इसलिए $+2$ दिन $\Rightarrow$ रविवार।
जनवरी $5, 1970$: $1969$ एक सामान्य वर्ष है,इसलिए $+1$ दिन $\Rightarrow$ सोमवार।
जनवरी $5, 1971$: $1970$ एक सामान्य वर्ष है,इसलिए $+1$ दिन $\Rightarrow$ मंगलवार।
अतः,उसी दिन अगला विजय दिवस जनवरी $5, 1971$ को होगा।

(A) गणतंत्र दिवस $26$ जनवरी है। स्वतंत्रता दिवस $15$ अगस्त है।
$26$ जनवरी $1996$ से $26$ जनवरी $1997$ तक: $1996$ एक लीप वर्ष है,इसलिए इसमें $366$ दिन होते हैं। विषम दिनों की संख्या = $366 \pmod 7 = 2$ विषम दिन।
$26$ जनवरी $1997$ से $26$ जनवरी $1998$ तक: $1$ विषम दिन।
$26$ जनवरी $1998$ से $26$ जनवरी $1999$ तक: $1$ विषम दिन।
$26$ जनवरी $1999$ से $26$ जनवरी $2000$ तक: $1$ विषम दिन।
$26$ जनवरी $1996$ से $26$ जनवरी $2000$ तक कुल विषम दिन = $2+1+1+1 = 5$ विषम दिन।
अतः,$26$ जनवरी $2000$ को शुक्रवार $+ 5$ दिन = बुधवार था।
अब,$26$ जनवरी $2000$ से $15$ अगस्त $2000$ तक के दिनों की गणना करें:
जनवरी: $31 - 26 = 5$ दिन
फरवरी: $29$ दिन (लीप वर्ष)
मार्च: $31$ दिन
अप्रैल: $30$ दिन
मई: $31$ दिन
जून: $30$ दिन
जुलाई: $31$ दिन
अगस्त: $15$ दिन
कुल दिन = $5 + 29 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 202$ दिन।
$202 \div 7 = 28$ सप्ताह और $6$ विषम दिन।
बुधवार में $6$ विषम दिन जोड़ने पर: बुधवार $+ 6$ दिन = मंगलवार।

(B) यदि परसों रविवार है,तो आज शुक्रवार है।
कल शनिवार है।
कल के बीते हुए कल का पिछला दिन का अर्थ है शनिवार से दो दिन पहले का दिन।
शनिवार $- 2$ दिन $=$ गुरुवार।