Problems on Clock Questions in Gujarati

(B) દીવાલ ઘડિયાળ $12$ કલાકમાં $2$ મિનિટ આગળ વધે છે,જેનો અર્થ છે કે તે $36$ કલાકમાં $6$ મિનિટ આગળ વધે છે.
ટેબલ ઘડિયાળ $36$ કલાકમાં $2$ મિનિટ પાછળ રહી જાય છે.
એક ઘડિયાળ આગળ વધે છે અને બીજી પાછળ રહે છે,તેથી બંને વચ્ચેનો સમયનો તફાવત દર $36$ કલાકે $6 + 2 = 8$ મિનિટ વધે છે.
$36$ કલાક એટલે $1.5$ દિવસ.
તેથી,$8$ મિનિટનો તફાવત $1.5$ દિવસમાં સર્જાય છે.
બંને ઘડિયાળો ફરીથી એક સમાન સમય બતાવે તે માટે,કુલ તફાવત $12$ કલાક એટલે કે $720$ મિનિટ હોવો જોઈએ.
$720$ મિનિટના તફાવત માટે જરૂરી દિવસોની ગણતરી:
$\text{દિવસ} = \frac{1.5 \text{ દિવસ}}{8 \text{ મિનિટ}} \times 720 \text{ મિનિટ} = 1.5 \times 90 = 135$ દિવસ.
આમ,$135$ દિવસ પછી બપોરે $12$ વાગ્યે બંને ઘડિયાળો એક સમાન સમય બતાવશે.

(A) $6$ અને $7$ ની વચ્ચે ઘડિયાળના કાંટા ક્યારે એકબીજાની ઉપર હશે તે શોધવા માટે,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $T = \frac{60}{11} \times H$,જ્યાં $H$ એ શરૂઆતનો કલાક છે.
અહીં,$H = 6$.
જરૂરી સમય $= \frac{60}{11} \times 6$ મિનિટ,$6$ વાગ્યા પછી.
$= \frac{360}{11}$ મિનિટ,$6$ વાગ્યા પછી.
$= 32 \frac{8}{11}$ મિનિટ,$6$ વાગ્યા પછી.

(A) સુરેશની જન્મ તારીખ ઓક્ટોબર $4, 1999$ છે.
શશિકાંતનો જન્મ સુરેશના $6$ દિવસ પહેલા થયો હતો,તેથી તેની જન્મ તારીખ સપ્ટેમ્બર $28, 1999$ છે.
સ્વતંત્રતા દિવસ ઓગસ્ટ $15, 1999$ ના રોજ હતો,જે રવિવાર હતો.
આપણે ઓગસ્ટ $15$ થી સપ્ટેમ્બર $28$ સુધીના દિવસોની ગણતરી કરવાની છે.
ઓગસ્ટમાં બાકી રહેલા દિવસો $= 31 - 15 = 16$ દિવસ.
સપ્ટેમ્બરના દિવસો $= 28$ દિવસ.
કુલ દિવસો $= 16 + 28 = 44$ દિવસ.
વાર શોધવા માટે,કુલ દિવસોને $7$ વડે ભાગતા મળતી શેષ (વધારાના દિવસો) શોધો.
$44 \div 7 = 6$ અઠવાડિયા અને $2$ શેષ.
ઓગસ્ટ $15$ રવિવાર હોવાથી,રવિવારમાં $2$ દિવસ ઉમેરતા મંગળવાર આવે.
તેથી,શશિકાંતનો જન્મ મંગળવારે થયો હતો.

(C) ઘડિયાળના કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો શોધવાનું સૂત્ર $\theta = |30H - \frac{11}{2}M|$ છે,જ્યાં $H$ એ કલાક અને $M$ એ મિનિટ દર્શાવે છે.
કાંટા એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય ત્યારે ખૂણો $\theta = 180^{\circ}$ હોય છે.
અહીં $H = 9$ આપેલ છે,તેથી $180 = |30(9) - \frac{11}{2}M|$.
$180 = |270 - \frac{11}{2}M|$.
મિનિટનો કાંટો $9$ ની આગળ હોવો જોઈએ જેથી $180^{\circ}$ નો ખૂણો બને,તેથી $270 - \frac{11}{2}M = 180$.
$\frac{11}{2}M = 270 - 180 = 90$.
$M = \frac{90 \times 2}{11} = \frac{180}{11} = 16 \frac{4}{11}$ મિનિટ.
આમ,સાચો સમય $9$ વાગીને $16 \frac{4}{11}$ મિનિટ છે.

(B) જાન્યુઆરી $5$ ના રોજ ફરીથી મંગળવાર આવે તેવું વર્ષ શોધવા માટે,આપણે દરેક વર્ષ માટે વધારાના દિવસો (odd days) ની ગણતરી કરીએ છીએ.
$1$ સામાન્ય વર્ષમાં $1$ વધારાનો દિવસ હોય છે,અને $1$ લિપ વર્ષમાં $2$ વધારાના દિવસો હોય છે.
જાન્યુઆરી $5, 1965$ એ મંગળવાર છે.
જાન્યુઆરી $5, 1966$: $1965$ સામાન્ય વર્ષ છે,તેથી $+1$ દિવસ $\Rightarrow$ બુધવાર.
જાન્યુઆરી $5, 1967$: $1966$ સામાન્ય વર્ષ છે,તેથી $+1$ દિવસ $\Rightarrow$ ગુરુવાર.
જાન્યુઆરી $5, 1968$: $1967$ સામાન્ય વર્ષ છે,તેથી $+1$ દિવસ $\Rightarrow$ શુક્રવાર.
જાન્યુઆરી $5, 1969$: $1968$ લિપ વર્ષ છે,તેથી $+2$ દિવસ $\Rightarrow$ રવિવાર.
જાન્યુઆરી $5, 1970$: $1969$ સામાન્ય વર્ષ છે,તેથી $+1$ દિવસ $\Rightarrow$ સોમવાર.
જાન્યુઆરી $5, 1971$: $1970$ સામાન્ય વર્ષ છે,તેથી $+1$ દિવસ $\Rightarrow$ મંગળવાર.
આમ,તે જ વારે આગામી વિજય દિવસ જાન્યુઆરી $5, 1971$ ના રોજ આવશે.

(A) પ્રજાસત્તાક દિવસ $26$ જાન્યુઆરી છે. સ્વતંત્રતા દિવસ $15$ ઓગસ્ટ છે.
$26$ જાન્યુઆરી $1996$ થી $26$ જાન્યુઆરી $1997$ સુધી: $1996$ એ લિપ વર્ષ છે,તેથી તેમાં $366$ દિવસો છે. વિષમ દિવસોની સંખ્યા = $366 \pmod 7 = 2$ વિષમ દિવસો.
$26$ જાન્યુઆરી $1997$ થી $26$ જાન્યુઆરી $1998$ સુધી: $1$ વિષમ દિવસ.
$26$ જાન્યુઆરી $1998$ થી $26$ જાન્યુઆરી $1999$ સુધી: $1$ વિષમ દિવસ.
$26$ જાન્યુઆરી $1999$ થી $26$ જાન્યુઆરી $2000$ સુધી: $1$ વિષમ દિવસ.
$26$ જાન્યુઆરી $1996$ થી $26$ જાન્યુઆરી $2000$ સુધીના કુલ વિષમ દિવસો = $2+1+1+1 = 5$ વિષમ દિવસો.
તેથી,$26$ જાન્યુઆરી $2000$ ના રોજ શુક્રવાર $+ 5$ દિવસ = બુધવાર હતો.
હવે,$26$ જાન્યુઆરી $2000$ થી $15$ ઓગસ્ટ $2000$ સુધીના દિવસોની ગણતરી કરો:
જાન્યુઆરી: $31 - 26 = 5$ દિવસ
ફેબ્રુઆરી: $29$ દિવસ (લિપ વર્ષ)
માર્ચ: $31$ દિવસ
એપ્રિલ: $30$ દિવસ
મે: $31$ દિવસ
જૂન: $30$ દિવસ
જુલાઈ: $31$ દિવસ
ઓગસ્ટ: $15$ દિવસ
કુલ દિવસો = $5 + 29 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 = 202$ દિવસ.
$202 \div 7 = 28$ અઠવાડિયા અને $6$ વિષમ દિવસો.
બુધવારમાં $6$ વિષમ દિવસો ઉમેરતા: બુધવાર $+ 6$ દિવસ = મંગળવાર.

(B) જો પરમ દિવસે રવિવાર હોય,તો આજે શુક્રવાર છે.
આવતીકાલ શનિવાર છે.
આવતીકાલના આગલા દિવસનો અર્થ એ છે કે શનિવારના આગલા દિવસના આગલા દિવસે (શનિવાર $- 2$ દિવસ).
શનિવાર $- 2$ દિવસ $=$ ગુરુવાર.