Problems on Calendar Questions in Gujarati

(B) પ્રથમ વિધાન મુજબ,અર્જુનનો જન્મદિવસ $20$ મી અને $23$ મી માર્ચની વચ્ચે છે,જેનો અર્થ છે કે તે $21$ મી અથવા $22$ મી માર્ચ હોઈ શકે છે.
અનિલના જણાવ્યા મુજબ,જન્મદિવસ $21$ મી અને $24$ મી માર્ચની વચ્ચે છે,જેનો અર્થ છે કે તે $22$ મી અથવા $23$ મી માર્ચ હોઈ શકે છે.
કારણ કે બંને વિધાનો સાચા છે,તેથી ${21, 22}$ અને ${22, 23}$ ગણ વચ્ચેની સામાન્ય તારીખ $22$ મી માર્ચ છે.
તેથી,અર્જુનનો જન્મદિવસ $22$ મી માર્ચના રોજ છે.

(D) $30$ જાન્યુઆરી $1948$ ના રોજનો વાર શોધવા માટે,આપણે $30$ જાન્યુઆરી $1948$ થી $11$ ઓક્ટોબર $1986$ વચ્ચેના કુલ દિવસોની ગણતરી કરીએ.
$1$. $30$ જાન્યુઆરી $1948$ થી $30$ જાન્યુઆરી $1986$ સુધીના વર્ષોની સંખ્યા $38$ વર્ષ છે.
$2$. આ સમયગાળામાં લિપ વર્ષોની સંખ્યા: $1952, 1956, 1960, 1964, 1968, 1972, 1976, 1980, 1984$ ($9$ લિપ વર્ષ).
$3$. $38$ વર્ષ માટે કુલ વધારાના દિવસો (odd days) $= (38 + 9) = 47$ દિવસ.
$4$. $30$ જાન્યુઆરી $1986$ થી $11$ ઓક્ટોબર $1986$ સુધીના બાકીના દિવસો: જાન્યુઆરી ($1$ દિવસ) + ફેબ્રુઆરી $(28)$ + માર્ચ $(31)$ + એપ્રિલ $(30)$ + મે $(31)$ + જૂન $(30)$ + જુલાઈ $(31)$ + ઓગસ્ટ $(31)$ + સપ્ટેમ્બર $(30)$ + ઓક્ટોબર $(11)$ $= 254$ દિવસ.
$5$. કુલ વધારાના દિવસો $= 47 + 254 = 301$ દિવસ.
$6$. $301 \div 7 = 43$ અઠવાડિયા અને $0$ વધારાના દિવસો.
$7$. તેથી,$30$ જાન્યુઆરી $1948$ ના રોજ શુક્રવાર આવશે.

(NONE) પગલું $1$: $12$ ડિસેમ્બર $1985$ થી $12$ ડિસેમ્બર $2099$ વચ્ચેના વર્ષોની સંખ્યા ગણો. $2099 - 1985 = 114$ વર્ષ.
પગલું $2$: આ સમયગાળામાં લિપ વર્ષોની સંખ્યા શોધો. લિપ વર્ષો: $1988, 1992, ..., 2096$. કુલ લિપ વર્ષ = $28$ ($2000$ લિપ વર્ષ છે,પણ $2100$ નથી). સામાન્ય વર્ષો = $114 - 28 = 86$.
પગલું $3$: $114$ વર્ષ માટે વધારાના દિવસો (odd days): $(28 \times 2 + 86 \times 1) = 142$ દિવસ. $142 \pmod 7 = 2$ વધારાના દિવસો.
પગલું $4$: $12$ ડિસેમ્બર $2099$ થી $10$ જાન્યુઆરી $2100$ સુધીના દિવસો: $19$ (ડિસેમ્બરના) $+ 10$ (જાન્યુઆરીના) $= 29$ દિવસ. $29 \pmod 7 = 1$ વધારાનો દિવસ.
પગલું $5$: કુલ વધારાના દિવસો = $2 + 1 = 3$. ગુરુવારમાં $3$ દિવસ ઉમેરતા: શુક્રવાર,શનિવાર,રવિવાર. જવાબ રવિવાર છે.

(D) કેલેન્ડર ક્યારે પુનરાવર્તિત થાય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિષમ દિવસોની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ. સામાન્ય વર્ષમાં $1$ વિષમ દિવસ અને લીપ વર્ષમાં $2$ વિષમ દિવસ હોય છે.
$1986$ થી $1997$ સુધીના વિષમ દિવસોની કુલ સંખ્યા નીચે મુજબ છે:
$1986$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1987$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1988$ (લીપ): $2$ વિષમ દિવસ
$1989$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1990$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1991$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1992$ (લીપ): $2$ વિષમ દિવસ
$1993$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1994$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1995$ (સામાન્ય): $1$ વિષમ દિવસ
$1996$ (લીપ): $2$ વિષમ દિવસ
વિષમ દિવસોનો સરવાળો = $1+1+2+1+1+1+2+1+1+1+2 = 14$. $14$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,શેષ $0$ વધે છે.
તેથી,$1997$ નું કેલેન્ડર $1986$ જેવું જ હશે. $1997$ વિકલ્પોમાં ન હોવાથી,સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ નહીં' છે.

(A) આપેલ છે: $10$ જાન્યુઆરી $2105$ ના રોજ બુધવાર છે.
આપણે $31$ ડિસેમ્બર $1704$ ના રોજનો વાર શોધવાનો છે.
સૌ પ્રથમ,$31$ ડિસેમ્બર $1704$ થી $31$ ડિસેમ્બર $2104$ વચ્ચેના વર્ષોની ગણતરી કરીએ. આ $2104 - 1704 = 400$ વર્ષ થાય છે.
$400$ વર્ષના ગાળામાં $0$ વધારાના દિવસો (odd days) હોય છે (કારણ કે $400$ એ $400$ નો ગુણક છે અને તેમાં $97$ લિપ વર્ષ હોય છે).
હવે,$1$ જાન્યુઆરી $2105$ થી $10$ જાન્યુઆરી $2105$ સુધીના દિવસોની ગણતરી કરીએ,જે $10$ દિવસ થાય છે.
કુલ વધારાના દિવસો $= 0 + 10 = 10$ દિવસ.
$10 \pmod 7 = 3$ વધારાના દિવસો.
આપણે $2105$ થી $1704$ તરફ પાછળ જઈ રહ્યા હોવાથી,આપણે આપેલા વારમાંથી વધારાના દિવસો બાદ કરીશું.
બુધવાર $- 3$ દિવસ $=$ રવિવાર.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1$ અઠવાડિયું $= 7$ દિવસ.
તેથી,$m$ અઠવાડિયા $= 7 \times m = 7m$ દિવસ.
બાકીના $m$ દિવસો ઉમેરતા,કુલ દિવસોની સંખ્યા $7m + m = 8m$ દિવસ થાય છે.

(C) શતાબ્દી વર્ષ ત્યારે જ લિપ વર્ષ ગણાય જો તે $400$ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.
$800 \div 400 = 2$ (લિપ વર્ષ)
$1600 \div 400 = 4$ (લિપ વર્ષ)
$600 \div 400 = 1.5$ (લિપ વર્ષ નથી)
$2400 \div 400 = 6$ (લિપ વર્ષ)
તેથી,$600$ એ લિપ વર્ષ નથી.

(B) એક સદીમાં $100$ વર્ષ હોય છે. $100$ વર્ષમાં $76$ સામાન્ય વર્ષ અને $24$ લિપ વર્ષ હોય છે.
અધિક દિવસોની સંખ્યા $= (76 \times 1 + 24 \times 2) = 76 + 48 = 124$ દિવસ.
$124 \div 7 = 17$ અઠવાડિયા અને $5$ અધિક દિવસ.
તેથી,$1$લી સદીનો છેલ્લો દિવસ શુક્રવાર છે.
$200$ વર્ષ માટે,અધિક દિવસો $= 5 \times 2 = 10 \equiv 3$ અધિક દિવસ. છેલ્લો દિવસ બુધવાર છે.
$300$ વર્ષ માટે,અધિક દિવસો $= 5 \times 3 = 15 \equiv 1$ અધિક દિવસ. છેલ્લો દિવસ સોમવાર છે.
$400$ વર્ષ માટે,અધિક દિવસો $= (5 \times 4 + 1) = 21 \equiv 0$ અધિક દિવસ. છેલ્લો દિવસ રવિવાર છે.
કોઈપણ સદીનો છેલ્લો દિવસ માત્ર સોમવાર,બુધવાર,શુક્રવાર અથવા રવિવાર જ હોઈ શકે છે.
આમ,સદીનો છેલ્લો દિવસ મંગળવાર,ગુરુવાર કે શનિવાર ન હોઈ શકે.

(D) $2010$ ના વર્ષ જેવું જ કેલેન્ડર કયા વર્ષનું હશે તે શોધવા માટે,આપણે ત્યાં સુધીના વધારાના દિવસો (odd days) નો સરવાળો કરીએ છીએ જ્યાં સુધી તે $7$ વડે ભાગી શકાય (એટલે કે $0$ વધારાના દિવસો).
$2010$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2011$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2012$ (લીપ વર્ષ): $2$ વધારાના દિવસો
$2013$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2014$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2015$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2016$ (લીપ વર્ષ): $2$ વધારાના દિવસો
$2017$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2018$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2019$ (સામાન્ય વર્ષ): $1$ વધારાનો દિવસ
$2020$ (લીપ વર્ષ): $2$ વધારાના દિવસો
$2010$ થી $2020$ સુધીના વધારાના દિવસોનો સરવાળો:
$1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 14$ વધારાના દિવસો.
કારણ કે $14$ એ $7$ વડે ભાગી શકાય છે,તેથી શેષ $0$ વધે છે.
તેથી,$2021$ ના વર્ષનું કેલેન્ડર $2010$ ના વર્ષના કેલેન્ડર જેવું જ રહેશે.

(C) $27$ માર્ચ $2002$ થી $27$ માર્ચ $2005$ સુધીનો સમયગાળો $3$ વર્ષનો છે.
આ વર્ષો $2003$ (સામાન્ય),$2004$ (લીપ વર્ષ) અને $2005$ (સામાન્ય) છે.
સામાન્ય વર્ષમાં $1$ વધારાનો દિવસ (odd day) હોય છે અને લીપ વર્ષમાં $2$ વધારાના દિવસો હોય છે.
કુલ વધારાના દિવસો $= 1 (2003) + 2 (2004) + 1 (2005) = 4$ વધારાના દિવસો.
આપણે $2005$ થી $2002$ તરફ પાછળ જઈ રહ્યા છીએ,તેથી સોમવારમાંથી $4$ દિવસ બાદ કરવા પડશે.
સોમવાર $- 4$ દિવસ: સોમવાર $\rightarrow$ રવિવાર $\rightarrow$ શનિવાર $\rightarrow$ શુક્રવાર $\rightarrow$ ગુરુવાર.
તેથી,$27$ માર્ચ $2002$ ના રોજ ગુરુવાર હતો.

(B) $30$ જાન્યુઆરી $1948$ ના વારની ગણતરી કરવા માટે,આપણે કુલ વિષમ દિવસો (odd days) શોધીશું.
$1$. $1600$ વર્ષમાં વિષમ દિવસો $= 0$.
$2$. $300$ વર્ષમાં વિષમ દિવસો $= 1$.
$3$. બાકીના $47$ વર્ષ માટે ($1901$ થી $1947$): લીપ વર્ષની સંખ્યા $= 47 / 4 = 11$. સામાન્ય વર્ષની સંખ્યા $= 47 - 11 = 36$.
$47$ વર્ષમાં કુલ વિષમ દિવસો $= (11 \times 2 + 36 \times 1) = 22 + 36 = 58$ દિવસ.
$58$ દિવસ $= 8$ અઠવાડિયા અને $2$ વિષમ દિવસ.
$4$. $1948$ ના જાન્યુઆરી મહિનામાં $30$ તારીખ સુધી $= 30$ દિવસ.
$30$ દિવસ $= 4$ અઠવાડિયા અને $2$ વિષમ દિવસ.
$5$. કુલ વિષમ દિવસો $= 0 + 1 + 2 + 2 = 5$ વિષમ દિવસ.
અહીં $0$ એટલે રવિવાર,$1$ એટલે સોમવાર,$2$ એટલે મંગળવાર,$3$ એટલે બુધવાર,$4$ એટલે ગુરુવાર અને $5$ એટલે શુક્રવાર હોવાથી,તે દિવસે શુક્રવાર હતો.

(C) $13$ સપ્ટેમ્બર $2001$ ના રોજ કયો વાર હતો તે શોધવા માટે,આપણે વિષમ દિવસોની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ.
$1$. $2000$ વર્ષમાં વિષમ દિવસોની સંખ્યા $0$ છે.
$2$. હવે,$1$ જાન્યુઆરી $2001$ થી $13$ સપ્ટેમ્બર $2001$ સુધીના દિવસોની ગણતરી કરીએ:
જાન્યુઆરી $(31)$ + ફેબ્રુઆરી $(28)$ + માર્ચ $(31)$ + એપ્રિલ $(30)$ + મે $(31)$ + જૂન $(30)$ + જુલાઈ $(31)$ + ઓગસ્ટ $(31)$ + સપ્ટેમ્બર $(13)$ = $256$ દિવસ.
$3$. કુલ દિવસોને અઠવાડિયા અને વિષમ દિવસોમાં રૂપાંતરિત કરો:
$256 \div 7 = 36$ અઠવાડિયા અને $4$ શેષ.
$4$. શેષ $4$ હોવાથી,આપણે રવિવારથી $4$ દિવસ ગણીએ છીએ (જ્યાં રવિવાર $0$ અથવા $7$ છે):
$1$ = સોમવાર,$2$ = મંગળવાર,$3$ = બુધવાર,$4$ = ગુરુવાર.
તેથી,$13$ સપ્ટેમ્બર $2001$ ના રોજ ગુરુવાર હતો.

(D) $96$ દિવસ પછીનો વાર શોધવા માટે, આપણે $96$ ને $7$ વડે ભાગીને વધારાના દિવસો (odd days) શોધીશું.
$96 \div 7 = 13$ અઠવાડિયા અને $5$ શેષ વધે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $96$ દિવસ એટલે $13$ અઠવાડિયા અને $5$ વધારાના દિવસો.
વાર શોધવા માટે, આપણે વર્તમાન વાર (બુધવાર) માં $5$ દિવસ ઉમેરીશું.
બુધવાર $+ 1 = \text{ગુરુવાર}$
બુધવાર $+ 2 = \text{શુક્રવાર}$
બુધવાર $+ 3 = \text{શનિવાર}$
બુધવાર $+ 4 = \text{રવિવાર}$
બુધવાર $+ 5 = \text{સોમવાર}$
તેથી, $96$ દિવસ પછી સોમવાર હશે.

(B) વર્ષ $2012$ એ લિપ વર્ષ છે કારણ કે તે $4$ વડે વિભાજ્ય છે.
$26$ જાન્યુઆરી $2012$ થી $26$ જાન્યુઆરી $2013$ સુધીના સમયગાળામાં $29$ ફેબ્રુઆરી $2012$ નો સમાવેશ થાય છે,તેથી આ અંતરાલમાં કુલ $366$ દિવસો છે.
$366$ દિવસને $7$ વડે ભાગતા $2$ શેષ વધે છે $(366 = 52 \times 7 + 2)$.
તેથી,અહીં $2$ વધારાના દિવસો (odd days) છે.
આપેલ છે કે $26$ જાન્યુઆરી $2013$ ના રોજ શનિવાર હતો,તેથી $26$ જાન્યુઆરી $2012$ નો દિવસ શોધવા માટે આપણે શનિવારમાંથી $2$ દિવસ બાદ કરીશું.
શનિવાર $- 2$ દિવસ = ગુરુવાર.

(A) $1$ જાન્યુઆરી,$2006$ થી $1$ જાન્યુઆરી,$2012$ વચ્ચેના વર્ષોની સંખ્યા $2012 - 2006 = 6$ વર્ષ છે.
આ $6$ વર્ષમાં,લિપ વર્ષ $2008$ અને $2012$ છે. જોકે,આપણે $1$ જાન્યુઆરી,$2012$ સુધી ગણતરી કરી રહ્યા છીએ,તેથી $2012$ નું લિપ દિવસ ($29$ ફેબ્રુઆરી) હજુ આવ્યું નથી. આમ,માત્ર $2008$ ને લિપ વર્ષ તરીકે ગણવામાં આવશે.
લિપ વર્ષની સંખ્યા = $1$ $(2008)$.
સામાન્ય વર્ષની સંખ્યા = $6 - 1 = 5$.
કુલ વધારાના દિવસો (odd days) = $(1 \times 2) + (5 \times 1) = 2 + 5 = 7$ દિવસ.
$7$ દિવસ એટલે $0$ વધારાના દિવસ $(7 \pmod 7 = 0)$,તેથી વાર બદલાશે નહીં.
તેથી,$1$ જાન્યુઆરી,$2012$ ના રોજ રવિવાર હતો.