Average Questions in Gujarati

(D) ધારો કે ત્રણ સંખ્યાઓ $x, y$ અને $z$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ અને બીજી સંખ્યાની સરેરાશ,બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાની સરેરાશ કરતાં $15$ વધારે છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{x+y}{2} = \frac{y+z}{2} + 15$.
બંને બાજુથી $\frac{y}{2}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{x}{2} = \frac{z}{2} + 15$.
પદોને ગોઠવતા: $\frac{x}{2} - \frac{z}{2} = 15$.
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે: $x - z = 30$.
આમ,પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત $30$ છે.

(D) $10$ ઇનિંગ્સમાં કુલ સ્કોર $= 32 \times 10 = 320$.
સરેરાશમાં $4$ નો વધારો કરવા માટે,નવી સરેરાશ $32 + 4 = 36$ થશે.
$11$ ઇનિંગ્સ પછી જરૂરી કુલ સ્કોર $= 36 \times 11 = 396$.
$11$ મી ઇનિંગમાં જરૂરી રન $= 396 - 320 = 76$.

(B) ધારો કે કામદારોની કુલ સંખ્યા $x$ છે.
ટેકનિશિયન સિવાયના કામદારોની સંખ્યા $(x - 7)$ છે.
તમામ કામદારોનો કુલ પગાર એ ટેકનિશિયનના કુલ પગાર અને બાકીના કામદારોના કુલ પગારનો સરવાળો છે.
$8000x = (7 \times 12000) + ((x - 7) \times 6000)$
$8000x = 84000 + 6000x - 42000$
$8000x - 6000x = 42000$
$2000x = 42000$
$x = \frac{42000}{2000} = 21$
તેથી,વર્કશોપમાં કામદારોની કુલ સંખ્યા $21$ છે.

(C) $3$ વર્ષ પહેલાં $5$ સભ્યોની સરેરાશ ઉંમર $17$ વર્ષ હતી.
$3$ વર્ષ પહેલાં $5$ સભ્યોની કુલ ઉંમર $= 5 \times 17 = 85$ વર્ષ.
આ $5$ સભ્યોની હાલની કુલ ઉંમર $= 85 + (5 \times 3) = 85 + 15 = 100$ વર્ષ.
ધારો કે બાળકની હાલની ઉંમર $x$ વર્ષ છે.
હવે,પરિવારમાં $6$ સભ્યો છે અને તેમની સરેરાશ ઉંમર હજુ પણ $17$ વર્ષ છે.
$6$ સભ્યોની કુલ ઉંમર $= 6 \times 17 = 102$ વર્ષ.
તેથી,$100 + x = 102$.
$x = 102 - 100 = 2$ વર્ષ.
બાળકની હાલની ઉંમર $2$ વર્ષ છે.

(D) ધારો કે છેલ્લી મેચ સુધી ક્રિકેટર દ્વારા લેવામાં આવેલી વિકેટની સંખ્યા $x$ છે.
છેલ્લી મેચ સુધી તેના દ્વારા આપવામાં આવેલા કુલ રન $12.4x$ છે.
વર્તમાન મેચમાં,તે $26$ રનમાં $5$ વિકેટ લે છે.
તેથી,વિકેટની નવી કુલ સંખ્યા $x + 5$ છે અને નવા કુલ રન $12.4x + 26$ છે.
નવી બોલિંગ સરેરાશ $12.4 - 0.4 = 12$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી સરેરાશ કુલ રન અને કુલ વિકેટના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{12.4x + 26}{x + 5} = 12$
બંને બાજુ $(x + 5)$ વડે ગુણતા:
$12.4x + 26 = 12(x + 5)$
$12.4x + 26 = 12x + 60$
બંને બાજુથી $12x$ બાદ કરતા:
$0.4x + 26 = 60$
બંને બાજુથી $26$ બાદ કરતા:
$0.4x = 34$
$0.4$ વડે ભાગતા:
$x = \frac{34}{0.4} = 85$
આમ,છેલ્લી મેચ સુધી તેના દ્વારા લેવામાં આવેલી વિકેટની સંખ્યા $85$ હતી.

(C) ધારો કે નવી વ્યક્તિનું વજન $x\, kg$ છે.
બદલાયેલી વ્યક્તિનું વજન $= 65\, kg$.
સમૂહના કુલ વજનમાં થતો વધારો $= \text{વ્યક્તિઓની સંખ્યા} \times \text{સરેરાશમાં વધારો}$.
કુલ વધારો $= 8 \times 2.5 = 20\, kg$.
નવી વ્યક્તિનું વજન $= \text{બદલાયેલી વ્યક્તિનું વજન} + \text{કુલ વધારો}$.
$x = 65 + 20 = 85\, kg$.
તેથી,નવી વ્યક્તિનું વજન $85\, kg$ છે.

(A) $24$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન $= 24 \times 35 = 840 \, kg$.
ધારો કે શિક્ષકનું વજન $x \, kg$ છે。
જ્યારે શિક્ષકને સામેલ કરવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $24 + 1 = 25$ થાય છે。
નવી સરેરાશ $= 35 \, kg + 400 \, g = 35 \, kg + 0.4 \, kg = 35.4 \, kg$.
$25$ વ્યક્તિઓનું કુલ વજન $= 25 \times 35.4 = 885 \, kg$.
શિક્ષકનું વજન $x = (\text{25 વ્યક્તિઓનું કુલ વજન}) - (\text{24 વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન})$.
$x = 885 - 840 = 45 \, kg$.

(D) સરેરાશ ગુણ શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{સરેરાશ} = \frac{\text{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{\text{અવલોકનોની સંખ્યા}}$.
ગુણનો સરવાળો $= 76 + 65 + 82 + 67 + 85 = 375$.
વિષયોની સંખ્યા $= 5$.
$\text{સરેરાશ ગુણ} = \frac{375}{5} = 75$.

(D) ધારો કે અન્ય મજૂરોની સંખ્યા $n$ છે.
તેથી,ખેતીકામ કરતા મજૂરોની સંખ્યા $11n$ થશે.
ખેતીકામ કરતા મજૂરોની કુલ આવક $= 11n \times S = 11nS$.
અન્ય મજૂરોની કુલ આવક $= n \times T = nT$.
બધા મજૂરોની કુલ સંખ્યા $= 11n + n = 12n$.
બધા મજૂરોની કુલ આવક $= 11nS + nT = n(11S + T)$.
બધા મજૂરોની સરેરાશ વાર્ષિક આવક $= \frac{\text{કુલ આવક}}{\text{મજૂરોની કુલ સંખ્યા}} = \frac{n(11S + T)}{12n} = \frac{11S + T}{12}$.

(B) ધારો કે છોકરાઓની સંખ્યા $m$ છે અને છોકરીઓની સંખ્યા $n$ છે.
આપેલ છે કે છોકરાઓની સરેરાશ ઉંમર $16.4 \text{ વર્ષ}$ છે અને છોકરીઓની સરેરાશ ઉંમર $15.4 \text{ વર્ષ}$ છે.
વર્ગની કુલ સરેરાશ ઉંમર $15.8 \text{ વર્ષ}$ છે.
ભારિત સરેરાશના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{m \times 16.4 + n \times 15.4}{m + n} = 15.8$
$16.4m + 15.4n = 15.8(m + n)$
$16.4m + 15.4n = 15.8m + 15.8n$
$m$ અને $n$ વાળા પદોને એક બાજુ લાવતા:
$16.4m - 15.8m = 15.8n - 15.4n$
$0.6m = 0.4n$
$\frac{m}{n} = \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3}$
આમ,છોકરાઓની સંખ્યા અને છોકરીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $2: 3$ છે.

(D) ધારો કે દસ સંખ્યાઓ $x_1, x_2, ..., x_{10}$ છે.
સરેરાશ $A = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{10}}{10}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો દરેક સંખ્યામાં $12 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ $x_i' = x_i + 0.12x_i = 1.12x_i$ બને છે.
નવી સરેરાશ $A'$ એ $A' = \frac{1.12x_1 + 1.12x_2 + ... + 1.12x_{10}}{10}$ દ્વારા મળે છે.
$A' = 1.12 \times \frac{x_1 + x_2 + ... + x_{10}}{10} = 1.12A$.
કારણ કે $A' = A + 0.12A$,તેથી સરેરાશમાં $12 \%$ નો વધારો થાય છે.

(C) $7$ દિવસની કુલ કમાણી દૈનિક રકમોનો સરવાળો કરીને મેળવવામાં આવે છે:
કુલ કમાણી $= 60 + 65 + 70 + 52.50 + 63 + 73 + 68 = 451.50$
સરેરાશ દૈનિક કમાણી કુલ કમાણીને દિવસોની સંખ્યા $(7)$ વડે ભાગીને મેળવવામાં આવે છે:
સરેરાશ દૈનિક કમાણી $= \frac{451.50}{7} = 64.50$
તેથી,સરેરાશ દૈનિક કમાણી $Rs. 64.50$ છે.

(C) $10$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $7$ છે.
આ $10$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $10 \times 7 = 70$ થાય.
જો દરેક સંખ્યાને $8$ વડે ગુણવામાં આવે,તો $10$ સંખ્યાઓનો નવો સરવાળો $70 \times 8 = 560$ થશે.
નવી સરેરાશ શોધવા માટે નવા સરવાળાને કુલ સંખ્યા વડે ભાગતા:
નવી સરેરાશ $= \frac{560}{10} = 56$.
વૈકલ્પિક રીતે,જો કોઈ સમૂહની દરેક સંખ્યાને અચળ $k$ વડે ગુણવામાં આવે,તો તે સમૂહની સરેરાશ પણ $k$ વડે ગુણાય છે. અહીં,$7 \times 8 = 56$.

(B) $5$ વ્યક્તિઓનું સરેરાશ વજન $= 38 \, kg$.
આ $5$ વ્યક્તિઓનું કુલ વજન $= 38 \times 5 = 190 \, kg$.
હવે,હોડી અને $5$ વ્યક્તિઓ મળીને કુલ સંખ્યા $5 + 1 = 6$ થાય છે.
(હોડી $+$ $5$ વ્યક્તિઓ) નું સરેરાશ વજન $= 52 \, kg$.
(હોડી $+$ $5$ વ્યક્તિઓ) નું કુલ વજન $= 52 \times 6 = 312 \, kg$.
તેથી,હોડીનું વજન $= 312 - 190 = 122 \, kg$.

(D) ધારો કે મૂળ કુલ ખર્ચ $= Rs. x$ છે.
મૂળ સરેરાશ ખર્ચ $= \frac{x}{35}$.
જ્યારે વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યામાં $7$ નો વધારો થાય,ત્યારે વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $= 35 + 7 = 42$ થાય.
નવો કુલ ખર્ચ $= Rs. (x + 42)$.
નવો સરેરાશ ખર્ચ $= \frac{x + 42}{42}$.
પ્રશ્ન મુજબ,સરેરાશ ખર્ચમાં $Rs. 1$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી:
$\frac{x}{35} - \frac{x + 42}{42} = 1$.
$35$ અને $42$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $210$ લેતા:
$\frac{6x - 5(x + 42)}{210} = 1$.
$6x - 5x - 210 = 210$.
$x = 210 + 210 = 420$.
તેથી,મેસનો વાસ્તવિક મૂળ ખર્ચ $Rs. 420$ છે.

(C) સરેરાશ દૈનિક મહત્તમ તાપમાન શોધવા માટે,આપણે આપેલા તાપમાનનો અંકગણિતીય મધ્યક શોધીશું.
સરેરાશ = $\frac{\text{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{\text{અવલોકનોની સંખ્યા}}$
સરવાળો = $42.7 + 44.6 + 42.0 + 39.1 + 43.0 + 42.5 + 38.5 = 292.4$
દિવસોની સંખ્યા = $7$
સરેરાશ = $\frac{292.4}{7} = 41.77^{\circ} C$
આમ,સરેરાશ દૈનિક મહત્તમ તાપમાન $41.77^{\circ} C$ છે.

(D) ધારો કે કામદારોની કુલ સંખ્યા $x$ છે.
તમામ કામદારોનો કુલ પગાર $850x$ થાય.
$7$ ટેકનિશિયનનો કુલ પગાર $7 \times 1000 = 7000$ થાય.
બાકીના કામદારોની સંખ્યા $(x - 7)$ છે,અને તેમનો કુલ પગાર $(x - 7) \times 780$ થાય.
કુલ પગારને સરખાવતા:
$850x = 7000 + 780(x - 7)$
$850x = 7000 + 780x - 5460$
$850x - 780x = 1540$
$70x = 1540$
$x = \frac{1540}{70} = 22$.
આમ,વર્કશોપમાં કામદારોની કુલ સંખ્યા $22$ છે.

(A) સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ કાપેલું અંતર ભાગ્યા કુલ લીધેલો સમય.
સૌ પ્રથમ,આપણે મુસાફરીના દરેક ભાગ માટે લીધેલો સમય $\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણીએ.

અંતર	ઝડપ	સમય
$2500 \, km$	$500 \, km/h$	$5 \, hrs$
$1200 \, km$	$400 \, km/h$	$3 \, hrs$
$500 \, km$	$250 \, km/h$	$2 \, hrs$
કુલ: $4200 \, km$	-	કુલ: $10 \, hrs$

હવે,સરેરાશ ઝડપની ગણતરી કરીએ:
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{4200 \, km}{10 \, hrs} = 420 \, km/h$.

(A) વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $= 20$.
$2$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલા ગુણ $= 2 \times 100 = 200$.
$3$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલા ગુણ $= 3 \times 0 = 0$.
બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 20 - (2 + 3) = 15$.
$15$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલા ગુણ $= 15 \times 40 = 600$.
બધા $20$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલા કુલ ગુણ $= 200 + 0 + 600 = 800$.
આખા વર્ગના સરેરાશ ગુણ $= \frac{\text{કુલ ગુણ}}{\text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ}} = \frac{800}{20} = 40$.

(B) વિભાગ $A$ ના $24$ વિદ્યાર્થીઓનું સરેરાશ વજન $= 58 \,kg$.
વિભાગ $A$ ના $24$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન $= 58 \times 24 = 1392 \,kg$.
વિભાગ $B$ ના $26$ વિદ્યાર્થીઓનું સરેરાશ વજન $= 60.5 \,kg$.
વિભાગ $B$ ના $26$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન $= 60.5 \times 26 = 1573 \,kg$.
$50$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન $= 1392 + 1573 = 2965 \,kg$.
વર્ગના તમામ $50$ વિદ્યાર્થીઓનું સરેરાશ વજન $= \frac{2965}{50} = 59.3 \,kg$.

(C) $5$ સભ્યોની કુલ ઉંમર $= 21 \times 5 = 105 \text{ વર્ષ}$.
સૌથી નાના સભ્યની ઉંમર $5 \text{ વર્ષ}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $5 \text{ વર્ષ}$ પહેલાં સૌથી નાના સભ્યનો જન્મ થયો હતો.
તે સમયે ($5 \text{ વર્ષ}$ પહેલાં),$5$ સભ્યોમાંથી દરેકની ઉંમર $5 \text{ વર્ષ}$ ઓછી હતી. તેથી,પરિવારની કુલ ઉંમર $105 - (5 \times 5) = 105 - 25 = 80 \text{ વર્ષ}$ હતી.
સૌથી નાના સભ્યના જન્મ સમયે,પરિવારમાં માત્ર $4$ સભ્યો હતા (સૌથી નાના સભ્યને બાદ કરતાં).
તેથી,તે સમયે $4$ સભ્યોની સરેરાશ ઉંમર $= \frac{80}{4} = 20 \text{ વર્ષ}$.

(C) $7$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 7 \times 5 = 35$ થાય છે.
પ્રથમ $6$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 6 \times 4 = 24$ થાય છે.
સાતમી સંખ્યા એ $7$ સંખ્યાઓના સરવાળા અને પ્રથમ $6$ સંખ્યાઓના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
તેથી,સાતમી સંખ્યા $= 35 - 24 = 11$ છે.

(B) $3$ વર્ષ પહેલાં $5$ સભ્યોની સરેરાશ ઉંમર $27 \text{ વર્ષ}$ હતી.
$3$ વર્ષ પહેલાં આ $5$ સભ્યોની કુલ ઉંમર $5 \times 27 = 135 \text{ વર્ષ}$ હતી.
હાલમાં આ $5$ સભ્યોની કુલ ઉંમર $135 + (5 \times 3) = 135 + 15 = 150 \text{ વર્ષ}$ થાય.
હવે,એક બાળક ઉમેરાતા,સભ્યોની કુલ સંખ્યા $5 + 1 = 6$ થાય છે.
આ $6$ સભ્યોની હાલની સરેરાશ ઉંમર $27 \text{ વર્ષ}$ છે.
આ $6$ સભ્યોની હાલની કુલ ઉંમર $6 \times 27 = 162 \text{ વર્ષ}$ થાય.
બાળકની હાલની ઉંમર એ $6$ સભ્યોની કુલ ઉંમર અને $5$ સભ્યોની કુલ ઉંમર વચ્ચેનો તફાવત છે: $162 - 150 = 12 \text{ વર્ષ}$.

(A) ધારો કે $10$ વિદ્યાર્થીઓનું પ્રારંભિક સરેરાશ વજન $A \, kg$ છે.
કુલ પ્રારંભિક વજન $= 10A \, kg$ થાય.
જ્યારે $50 \, kg$ વજન ધરાવતા વિદ્યાર્થીને $W$ વજન ધરાવતા નવા વિદ્યાર્થી દ્વારા બદલવામાં આવે,ત્યારે નવું કુલ વજન $(10A - 50 + W) \, kg$ થાય.
નવું સરેરાશ વજન $(A + 0.5) \, kg$ થાય છે.
તેથી,નવું કુલ વજન $10(A + 0.5) = 10A + 5$ થાય.
નવા કુલ વજન માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$10A - 50 + W = 10A + 5$.
$W - 50 = 5$.
$W = 55 \, kg$.
વૈકલ્પિક રીતે,કુલ વજનમાં થયેલો વધારો એ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા અને સરેરાશ વજનમાં થયેલા વધારાના ગુણાકાર જેટલો હોય છે: $10 \times 0.5 = 5 \, kg$.
આમ,નવા વિદ્યાર્થીનું વજન $= 50 + 5 = 55 \, kg$ થાય.

(A) $9$ વ્યક્તિઓનો સરેરાશ પગાર $= Rs.\, 2450$.
$9$ વ્યક્તિઓનો કુલ પગાર $= 2450 \times 9 = Rs.\, 22050$.
બદલી પામેલ વ્યક્તિનો પગાર $= Rs.\, 2650$.
બાકીના $8$ વ્યક્તિઓનો કુલ પગાર $= 22050 - 2650 = Rs.\, 19400$.
બાકીના $8$ વ્યક્તિઓનો સરેરાશ પગાર $= \frac{19400}{8} = Rs.\, 2425$.

(A) $10$ છોકરાઓના સરેરાશ ગુણ $= 70 \%$.
$10$ છોકરાઓના કુલ ગુણ $= 70 \% \times 10 = 700 \%$.
$15$ છોકરીઓના સરેરાશ ગુણ $= 60 \%$.
$15$ છોકરીઓના કુલ ગુણ $= 60 \% \times 15 = 900 \%$.
તેથી,$25$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણનો સરવાળો $= 700 + 900 = 1600 \%$.
તેથી,તમામ $25$ વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $= \frac{1600}{25} = 64 \%$.

(D) $15$ દિવસની કુલ આવક $= 15 \times 70 = 1050$.
પ્રથમ $5$ દિવસની કુલ આવક $= 5 \times 60 = 300$.
છેલ્લા $9$ દિવસની કુલ આવક $= 9 \times 80 = 720$.
છઠ્ઠા દિવસની આવક $=$ ($15$ દિવસની કુલ આવક) $-$ (પ્રથમ $5$ દિવસની કુલ આવક $+$ છેલ્લા $9$ દિવસની કુલ આવક).
છઠ્ઠા દિવસની આવક $= 1050 - (300 + 720) = 1050 - 1020 = 30$.
આમ,$A$ ની છઠ્ઠા દિવસની આવક $Rs. 30$ છે.

(C) $4$ થી શરૂ થતી પાંચ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ $4, 6, 8, 10$ અને $12$ છે.
સરેરાશ એ સંખ્યાઓના સરવાળાને સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા વડે ભાગવાથી મળે છે.
સરેરાશ $= \frac{4 + 6 + 8 + 10 + 12}{5} = \frac{40}{5} = 8$.

(D) $3$ $years$ પહેલા $5$ સભ્યોની ઉંમરનો સરવાળો $5 \times 17 = 85$ $years$ હતો.
આ $5$ સભ્યોની હાલની ઉંમરનો સરવાળો $85 + (5 \times 3) = 85 + 15 = 100$ $years$ થાય.
હાલમાં,પરિવારમાં $6$ સભ્યો છે (બાળક સહિત),અને સરેરાશ ઉંમર હજુ પણ $17$ $years$ છે.
બધા $6$ સભ્યોની હાલની ઉંમરનો સરવાળો $6 \times 17 = 102$ $years$ થાય.
બાળકની ઉંમર એ $6$ સભ્યોની ઉંમરના સરવાળા અને મૂળ $5$ સભ્યોની ઉંમરના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે:
બાળકની ઉંમર $= 102 - 100 = 2$ $years$.

(A) $17$ સંખ્યાઓનો કુલ સરવાળો $= 17 \times 10.9 = 185.3$.
પ્રથમ $9$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 9 \times 10.5 = 94.5$.
છેલ્લી $9$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 9 \times 11.4 = 102.6$.
પ્રથમ $9$ અને છેલ્લી $9$ સંખ્યાઓના સરવાળામાં વચ્ચેની સંખ્યા બે વાર ગણાય છે.
$18$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 94.5 + 102.6 = 197.1$.
વચ્ચેની સંખ્યા $= (\text{18 સંખ્યાઓનો સરવાળો}) - (\text{17 સંખ્યાઓનો સરવાળો})$.
વચ્ચેની સંખ્યા $= 197.1 - 185.3 = 11.8$.

(C) ધારો કે $12$ ઇનિંગ્સ માટે રનની સરેરાશ $x$ છે.
$12$ ઇનિંગ્સ માટે કુલ રન $= 12x$.
$13$મી ઇનિંગમાં,તે $96$ રન બનાવે છે,તેથી $13$ ઇનિંગ્સ માટે કુલ રન $= 12x + 96$.
$13$ ઇનિંગ્સ પછી નવી સરેરાશ $x + 5$ છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $\frac{12x + 96}{13} = x + 5$.
$12x + 96 = 13(x + 5)$.
$12x + 96 = 13x + 65$.
$x = 96 - 65 = 31$.
$13$મી ઇનિંગ પછીની સરેરાશ $x + 5 = 31 + 5 = 36$ છે.

(B) ધારો કે $16$ ઇનિંગ્સ પછીની સરેરાશ $x$ છે.
$16$ ઇનિંગ્સમાં બનાવેલા કુલ રન $= 16x$.
$17$ મી ઇનિંગમાં તે $85$ રન બનાવે છે,તેથી $17$ ઇનિંગ્સ પછીના કુલ રન $= 16x + 85$.
$17$ ઇનિંગ્સ પછીની નવી સરેરાશ $x + 3$ છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $(16x + 85) / 17 = x + 3$.
$16x + 85 = 17(x + 3)$.
$16x + 85 = 17x + 51$.
$x = 85 - 51 = 34$.
$17$ મી ઇનિંગ પછીની સરેરાશ $x + 3 = 34 + 3 = 37$ છે.

(A) ધારો કે ત્રણ સંખ્યાઓ $x, y$ અને $z$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સંખ્યાઓનો સરવાળો $x + y + z = 98$ છે.
પ્રથમ અને બીજી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $x : y = 2 : 3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{2y}{3}$.
બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $y : z = 5 : 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $z = \frac{8y}{5}$.
આ કિંમતોને સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{2y}{3} + y + \frac{8y}{5} = 98$.
$y$ ની કિંમત શોધવા માટે,સામાન્ય છેદ $15$ લેતા: $\frac{10y + 15y + 24y}{15} = 98$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{49y}{15} = 98$ મળે છે.
બંને બાજુ $15$ વડે ગુણીને $49$ વડે ભાગતા: $y = \frac{98 \times 15}{49} = 2 \times 15 = 30$.
તેથી,બીજી સંખ્યા $30$ છે.

(C) ધારો કે $8$ ખલાસીઓનું શરૂઆતનું સરેરાશ વજન $A \, kg$ છે.
$8$ ખલાસીઓનું કુલ વજન $= 8A \, kg$ થાય.
જ્યારે $56 \, kg$ વજન ધરાવતા ખલાસીને બદલે $W$ વજન ધરાવતો નવો ખલાસી આવે,ત્યારે નવું કુલ વજન $(8A - 56 + W) \, kg$ થાય.
નવું સરેરાશ વજન $(A + 1) \, kg$ થાય છે.
તેથી,નવું કુલ વજન $8(A + 1) \, kg$ થાય.
કુલ વજન માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$8A - 56 + W = 8(A + 1)$
$8A - 56 + W = 8A + 8$
$W = 8 + 56$
$W = 64 \, kg$.
વૈકલ્પિક રીતે,કુલ વજનમાં થતો વધારો એ ખલાસીઓની સંખ્યા અને સરેરાશમાં થયેલા વધારાના ગુણાકાર જેટલો હોય છે: $8 \times 1 = 8 \, kg$. આમ,નવા ખલાસીનું વજન $56 + 8 = 64 \, kg$ થાય.

(C) $5, 7, 14$ અને $y$ ની સરેરાશ $\frac{5+7+14+y}{4} = \frac{26+y}{4}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $x$ એ આ સરેરાશના $80 \%$ છે,તેથી $x = \frac{80}{100} \times \frac{26+y}{4} = \frac{4}{5} \times \frac{26+y}{4} = \frac{26+y}{5}$.
તેથી,$5x = 26+y$,જેનો અર્થ છે કે $y = 5x - 26$ ..... $(1)$.
વળી,$x$ અને $y$ ની સરેરાશ $26$ છે,તેથી $\frac{x+y}{2} = 26$,જેનો અર્થ છે કે $x+y = 52$ ..... $(2)$.
સમીકરણ $(1)$ માંથી $y$ ની કિંમત $(2)$ માં મૂકતા,આપણને $x + (5x - 26) = 52$ મળે છે.
$6x = 78$,તેથી $x = 13$.
$x = 13$ ને સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા,$13 + y = 52$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 52 - 13 = 39$.

(C) $A, B, C, D$ ની પાંચ વર્ષ પહેલાની સરેરાશ ઉંમર $45$ વર્ષ હતી.
તેથી,પાંચ વર્ષ પહેલા તેમની ઉંમરનો સરવાળો $45 \times 4 = 180$ વર્ષ હતો.
$A, B, C, D$ ની હાલની ઉંમરનો સરવાળો $180 + (5 \times 4) = 180 + 20 = 200$ વર્ષ થાય.
જ્યારે $x$ ને સામેલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $5$ થાય છે.
પાંચેયની હાલની સરેરાશ ઉંમર $49$ વર્ષ છે.
તેથી,પાંચેયની હાલની ઉંમરનો સરવાળો $49 \times 5 = 245$ વર્ષ થાય.
$x$ ની હાલની ઉંમર એ પાંચેયની ઉંમરના સરવાળા અને $A, B, C, D$ ની ઉંમરના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
$x$ ની હાલની ઉંમર $= 245 - 200 = 45$ વર્ષ.

(C) ધારો કે બુધવારે થયેલ વરસાદ $x \, cm$ છે.
બુધવારે અઠવાડિયાના બાકીના $6$ દિવસોના કુલ વરસાદ જેટલો જ વરસાદ પડ્યો હોવાથી,બાકીના $6$ દિવસોનો કુલ વરસાદ પણ $x \, cm$ થશે.
અઠવાડિયાનો કુલ વરસાદ $= x + x = 2x \, cm$.
અઠવાડિયાનો સરેરાશ વરસાદ $3 \, cm$ આપેલ છે.
અઠવાડિયામાં $7$ દિવસો હોવાથી,કુલ વરસાદ $= 3 \times 7 = 21 \, cm$ થાય.
કુલ વરસાદ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $2x = 21$.
તેથી,$x = 21 / 2 = 10.5 \, cm$.
આમ,બુધવારે $10.5 \, cm$ વરસાદ પડ્યો હતો.

(C) પ્રથમ $4$ મહિનાનો કુલ ખર્ચ $= 4 \times 2750 = Rs. 11000$.
પછીના $3$ મહિનાનો કુલ ખર્ચ $= 3 \times 2940 = Rs. 8820$.
છેલ્લા $5$ મહિનાનો કુલ ખર્ચ $= 5 \times 3130 = Rs. 15650$.
વાર્ષિક કુલ ખર્ચ $= 11000 + 8820 + 15650 = Rs. 35470$.
વાર્ષિક કુલ આવક $=$ વાર્ષિક કુલ ખર્ચ $+$ વાર્ષિક બચત.
વાર્ષિક કુલ આવક $= 35470 + 5330 = Rs. 40800$.
સરેરાશ માસિક આવક $= \frac{40800}{12} = Rs. 3400$.

(B) ધારો કે $8$ પુરુષોની શરૂઆતની સરેરાશ ઉંમર $x$ વર્ષ છે.
$8$ પુરુષોની ઉંમરનો સરવાળો $= 8x$ વર્ષ.
જ્યારે $2$ પુરુષોને $2$ સ્ત્રીઓ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સરેરાશ ઉંમર $(x + 2)$ વર્ષ થાય છે.
નવા જૂથની ઉંમરનો સરવાળો $= 8(x + 2) = 8x + 16$ વર્ષ.
ઉંમરના કુલ સરવાળામાં થયેલો વધારો $= (8x + 16) - 8x = 16$ વર્ષ છે.
આ વધારો $2$ સ્ત્રીઓની ઉંમર અને બદલાયેલા $2$ પુરુષોની ઉંમર વચ્ચેના તફાવતને કારણે છે.
$2$ સ્ત્રીઓની ઉંમરનો સરવાળો $=$ (બદલાયેલા $2$ પુરુષોની ઉંમરનો સરવાળો) $+ 16$.
$2$ સ્ત્રીઓની ઉંમરનો સરવાળો $= (20 + 24) + 16 = 44 + 16 = 60$ વર્ષ.
$2$ સ્ત્રીઓની સરેરાશ ઉંમર $= \frac{60}{2} = 30$ વર્ષ.

(B) $50$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $50 \times 38 = 1900$ છે.
બે સંખ્યાઓ $45$ અને $55$ ને દૂર કર્યા પછી,નવો સરવાળો $1900 - (45 + 55) = 1900 - 100 = 1800$ થાય છે.
બાકી રહેલી સંખ્યાઓ $50 - 2 = 48$ છે.
નવો સરેરાશ $\frac{1800}{48} = 37.5$ છે.

(B) પ્રથમ $100 \, km$ કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{100}{30} = \frac{10}{3} \, h$.
બીજા $100 \, km$ કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{100}{40} = \frac{5}{2} \, h$.
છેલ્લા $100 \, km$ કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{100}{50} = 2 \, h$.
કુલ લાગતો સમય $= \frac{10}{3} + \frac{5}{2} + 2 = \frac{20 + 15 + 12}{6} = \frac{47}{6} \, h$.
કુલ કાપેલું અંતર $= 100 + 100 + 100 = 300 \, km$.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{300}{47/6} = \frac{300 \times 6}{47} = \frac{1800}{47} \approx 38.3 \, km/h$.

(C) $6$ અવલોકનોનો સરવાળો $= 6 \times 12 = 72$ છે.
સાતમું અવલોકન ઉમેર્યા પછી,કુલ અવલોકનોની સંખ્યા $7$ થાય છે.
નવી સરેરાશ $= 12 - 1 = 11$ છે.
$7$ અવલોકનોનો સરવાળો $= 7 \times 11 = 77$ છે.
સાતમું અવલોકન એ $7$ અવલોકનોના સરવાળા અને $6$ અવલોકનોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
સાતમું અવલોકન $= 77 - 72 = 5$.

(B) $20$ છોકરાઓની કુલ ઉંમર $= 20 \times 15.6 = 312$ વર્ષ.
$5$ નવા છોકરાઓ જોડાયા પછી છોકરાઓની કુલ સંખ્યા $= 20 + 5 = 25$.
$25$ છોકરાઓની કુલ ઉંમર $= 25 \times 15.56 = 389$ વર્ષ.
$5$ નવા છોકરાઓની કુલ ઉંમર $= 389 - 312 = 77$ વર્ષ.
$5$ નવા છોકરાઓની સરેરાશ ઉંમર $= 77 \div 5 = 15.4$ વર્ષ.

(C) $1$. $A, B$ અને $C$ ના વજનનો સરવાળો $84 \times 3 = 252 \, kg$ છે.
$2$. જ્યારે $D$ જોડાય છે,ત્યારે $A, B, C, D$ નું કુલ વજન $80 \times 4 = 320 \, kg$ થાય છે.
$3$. $D$ નું વજન $= 320 - 252 = 68 \, kg$.
$4$. $E$ નું વજન $= 68 + 3 = 71 \, kg$.
$5$. $B, C, D$ અને $E$ નું સરેરાશ વજન $79 \, kg$ છે,તેથી તેમના વજનનો સરવાળો $79 \times 4 = 316 \, kg$ થાય છે.
$6$. $B$ અને $C$ ના વજનનો સરવાળો $= 316 - (D + E) = 316 - (68 + 71) = 316 - 139 = 177 \, kg$.
$7$. કારણ કે $A + B + C = 252 \, kg$,તેથી $A = 252 - (B + C) = 252 - 177 = 75 \, kg$.

(C) ધારો કે શરૂઆતનો માથાદીઠ સરેરાશ ખર્ચ $Rs.\, x$ છે.
$30$ વિદ્યાર્થીઓ માટે કુલ શરૂઆતનો ખર્ચ $= 30x$.
જ્યારે વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યામાં $10$ નો વધારો થાય છે,ત્યારે વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $= 30 + 10 = 40$ થાય છે.
નવો કુલ ખર્ચ $= 30x + 40$.
માથાદીઠ નવો સરેરાશ ખર્ચ $= \frac{30x + 40}{40}$.
પ્રશ્ન મુજબ,માથાદીઠ સરેરાશ ખર્ચમાં $Rs.\, 2$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી:
$\frac{30x + 40}{40} = x - 2$
$30x + 40 = 40(x - 2)$
$30x + 40 = 40x - 80$
$10x = 120$
$x = 12$.
વાસ્તવિક માસિક ખર્ચ $= 30 \times x = 30 \times 12 = Rs.\, 360$.

(A) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,બીજી સંખ્યા $3x$ થશે.
પ્રથમ સંખ્યા $2 \times (3x) = 6x$ થશે.
ત્રણેય સંખ્યાઓની સરેરાશ $\frac{6x + 3x + x}{3} = 10$ આપેલ છે.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{10x}{3} = 10$.
બંને બાજુ $3$ વડે ગુણતા,આપણને $10x = 30$ મળે છે,તેથી $x = 3$.
આમ,સંખ્યાઓ છે: પ્રથમ $= 6(3) = 18$,બીજી $= 3(3) = 9$,ત્રીજી $= 3$.

(A) $36$ વિદ્યાર્થીઓનું કુલ વજન = $36 \times 50 = 1800 \,kg$ છે.
કારણ કે $37 \,kg$ ને ભૂલથી $73 \,kg$ વાંચવામાં આવ્યું હતું,તેથી કુલ સરવાળામાં તફાવત $73 - 37 = 36 \,kg$ છે.
સાચું કુલ વજન = $1800 - 36 = 1764 \,kg$ થાય.
સાચી સરેરાશ = $\frac{1764}{36} = 49 \,kg$ મળે.

(C) ધારો કે સાત દિવસની કમાણી $d_1, d_2, d_3, d_4, d_5, d_6, d_7$ છે.
પ્રથમ ચાર દિવસનો સરવાળો: $d_1 + d_2 + d_3 + d_4 = 4 \times 18 = 72$.
છેલ્લા ચાર દિવસનો સરવાળો: $d_4 + d_5 + d_6 + d_7 = 4 \times 22 = 88$.
આખા અઠવાડિયાનો કુલ સરવાળો: $(d_1 + d_2 + d_3 + d_4) + (d_4 + d_5 + d_6 + d_7) - d_4 = 72 + 88 - 20 = 140$.
અઠવાડિયા માટે સરેરાશ કમાણી: $\frac{140}{7} = 20$.

(A) ધારો કે પાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $(120 - x)$ થશે.
બધા ઉમેદવારો દ્વારા મેળવેલા કુલ ગુણ $120 \times 35 = 4200$ છે.
પાસ થયેલા ઉમેદવારોના ગુણનો સરવાળો $39x$ છે.
નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોના ગુણનો સરવાળો $15(120 - x)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પાસ અને નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોના ગુણનો સરવાળો કુલ ગુણ જેટલો થાય છે:
$39x + 15(120 - x) = 4200$
$39x + 1800 - 15x = 4200$
$24x = 4200 - 1800$
$24x = 2400$
$x = \frac{2400}{24} = 100.$
તેથી,પરીક્ષામાં પાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $100$ છે.

(A) છોકરાઓની કુલ સંખ્યા $20$ છે.
જ્યારે એક છોકરાને બદલવામાં આવે છે ત્યારે સરેરાશ ઉંમરમાં $2$ મહિનાનો ઘટાડો થાય છે.
ઉંમરમાં કુલ ઘટાડો $= 20 \times 2 = 40$ મહિના.
$40$ મહિનાને વર્ષમાં ફેરવતા: $40 \div 12 = 3$ વર્ષ અને $4$ મહિના.
સરેરાશ ઉંમર ઘટી હોવાથી,નવો છોકરો જૂના છોકરા કરતા નાનો હશે.
નવા છોકરાની ઉંમર $= 18$ વર્ષ $- 3$ વર્ષ $4$ મહિના.
$= 14$ વર્ષ અને $8$ મહિના.