Average Questions in Gujarati

(A) પરિવારના $4$ સભ્યોની ઉંમરનો પ્રારંભિક સરવાળો $4 \times 32 = 128$ વર્ષ છે.
મહેમાનને ઉમેર્યા પછી નવી સરેરાશ ઉંમર $32 + (32 \text{ ના } 12.5 \% ) = 32 + (0.125 \times 32) = 32 + 4 = 36$ વર્ષ થાય છે.
ધારો કે મહેમાનની ઉંમર $G$ છે. હવે કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $5$ છે.
નવી સરેરાશ $\frac{128 + G}{5} = 36$ દ્વારા મળે છે.
બંને બાજુ $5$ વડે ગુણતા,આપણને $128 + G = 180$ મળે છે.
$G$ માટે ઉકેલતા,$G = 180 - 128 = 52$ વર્ષ મળે છે.

(D) $6$ સભ્યોની ઉંમરનો પ્રારંભિક સરવાળો $6 \times 20 = 120$ વર્ષ છે.
નોકરને ઉમેર્યા પછી નવી સરેરાશ ઉંમર $20 + 20$ ના $25\% = 20 + 5 = 25$ વર્ષ થાય છે.
હવે પરિવારમાં નોકર સહિત કુલ $6 + 1 = 7$ વ્યક્તિઓ છે.
$7$ વ્યક્તિઓની ઉંમરનો કુલ સરવાળો $7 \times 25 = 175$ વર્ષ છે.
ધારો કે નોકરની ઉંમર $S$ છે. તેથી,$120 + S = 175$.
આમ,$S = 175 - 120 = 55$ વર્ષ.

(B) $13$ વર્ષની કુલ આવક $= 13 \times 70 = 910$ લાખ.
પ્રથમ $7$ વર્ષની કુલ આવક $= 7 \times 65 = 455$ લાખ.
છેલ્લા $7$ વર્ષની કુલ આવક $= 7 \times 77 = 539$ લાખ.
$7$મું વર્ષ પ્રથમ $7$ વર્ષ અને છેલ્લા $7$ વર્ષ બંનેમાં ગણવામાં આવે છે.
તેથી,$7$મા વર્ષની આવક $= (455 + 539) - 910 = 994 - 910 = 84$ લાખ.

(D) ધારો કે વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $N$ છે. બધા વિદ્યાર્થીઓની કુલ ઊંચાઈ $T = aN$ છે.
$10$ વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈનો સરવાળો $10b$ છે.
બાકીના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $(N-10)$ છે,અને તેમની કુલ ઊંચાઈ $(N-10)c$ છે.
બંને જૂથોની ઊંચાઈનો સરવાળો વર્ગની કુલ ઊંચાઈ જેટલો થાય છે:
$10b + (N-10)c = aN$
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$10b + Nc - 10c = aN$
$N$ માટે ઉકેલવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા:
$10b - 10c = aN - Nc$
$10(b-c) = N(a-c)$
તેથી,વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા:
$N = \frac{10(b-c)}{a-c}$

(A) ધારો કે સોમવાર,મંગળવાર,બુધવાર,ગુરુવાર અને શુક્રવારનું તાપમાન અનુક્રમે $M, T, W, Th$ અને $F$ છે.
સોમવાર,મંગળવાર,બુધવાર અને ગુરુવારનું સરેરાશ તાપમાન $48^{\circ}$ છે.
તેથી,$(M + T + W + Th) / 4 = 48$,જેનો અર્થ છે કે $M + T + W + Th = 48 \times 4 = 192$.
મંગળવાર,બુધવાર,ગુરુવાર અને શુક્રવારનું સરેરાશ તાપમાન $52^{\circ}$ છે.
તેથી,$(T + W + Th + F) / 4 = 52$,જેનો અર્થ છે કે $T + W + Th + F = 52 \times 4 = 208$.
પ્રથમ સમીકરણને બીજા સમીકરણમાંથી બાદ કરતા:
$(T + W + Th + F) - (M + T + W + Th) = 208 - 192$
$F - M = 16$.
આપેલ છે કે સોમવારનું તાપમાન $(M)$ $42^{\circ}$ છે,તેથી આ કિંમત મૂકતા:
$F - 42 = 16$
$F = 16 + 42 = 58$.
આમ,શુક્રવારનું તાપમાન $58^{\circ}$ હતું.

(B) વર્ગના કુલ ગુણ $= 60 \times 65 = 3900$.
અડધા વર્ગના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 60 / 2 = 30$.
આ $30$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 30 \times 85 = 2550$.
બાકીના $30$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 3900 - 2550 = 1350$.
બાકીના વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $= 1350 / 30 = 45$.

(C) ધારો કે પાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $x$ છે અને નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $(100 - x)$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બધા ઉમેદવારો દ્વારા મેળવેલા કુલ ગુણ $100 \times 30 = 3000$ છે.
પાસ થયેલા ઉમેદવારો દ્વારા મેળવેલા કુલ ગુણ $35x$ છે.
નાપાસ થયેલા ઉમેદવારો દ્વારા મેળવેલા કુલ ગુણ $10(100 - x)$ છે.
તેથી,$35x + 10(100 - x) = 3000$.
$35x + 1000 - 10x = 3000$.
$25x = 2000$.
$x = \frac{2000}{25} = 80$.
આમ,પરીક્ષામાં પાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $80$ છે.

(C) $25$ પરિણામોનો સરવાળો $25 \times 20 = 500$ થાય.
પ્રથમ $12$ પરિણામોનો સરવાળો $12 \times 15 = 180$ થાય.
છેલ્લા $12$ પરિણામોનો સરવાળો $12 \times 18 = 216$ થાય.
ધારો કે $13$ મું પરિણામ $x$ છે.
તેથી,બધા $25$ પરિણામોનો સરવાળો આ રીતે દર્શાવી શકાય: (પ્રથમ $12$ નો સરવાળો) + ($13$ મું પરિણામ) + (છેલ્લા $12$ નો સરવાળો) = $500$.
$180 + x + 216 = 500$.
$x + 396 = 500$.
$x = 500 - 396$.
$x = 104$.
આમ,$13$ મું પરિણામ $104$ છે.

(B) આપેલ છે કે,અવલોકનોની સંખ્યા $n = 100$ અને પ્રારંભિક સરેરાશ = $35$ છે.
અવલોકનોનો સરવાળો = $100 \times 35 = 3500$.
એક અવલોકન $53$ ને બદલે $83$ તરીકે ખોટું વાંચવામાં આવ્યું હોવાથી,આપણે સરવાળામાંથી ખોટી કિંમત બાદ કરવી પડશે અને સાચી કિંમત ઉમેરવી પડશે.
સાચો સરવાળો = $3500 - 83 + 53 = 3500 - 30 = 3470$.
સાચી સરેરાશ = $\frac{\text{સાચો સરવાળો}}{n} = \frac{3470}{100} = 34.7$.

(A) $x$ અને $y$ ની સરેરાશ $\frac{x+y}{2}$ દ્વારા મળે છે.
$y$ અને $z$ ની સરેરાશ $\frac{y+z}{2}$ દ્વારા મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,આ સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત $12$ છે:
$\frac{x+y}{2} - \frac{y+z}{2} = 12$
છેદ દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા:
$(x+y) - (y+z) = 12 \times 2$
$x + y - y - z = 24$
$x - z = 24$
તેથી,$x$ અને $z$ વચ્ચેનો તફાવત $24$ છે.

(D) ધારો કે $13$ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $x, x+2, x+4, \dots, x+24$ છે.
પ્રથમ $7$ પૂર્ણાંકોની સરેરાશ $37$ આપેલી છે.
પ્રથમ $7$ પૂર્ણાંકો $x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10, x+12$ છે.
આ $7$ પૂર્ણાંકોની સરેરાશ તેનું મધ્યમ પદ છે, જે $4$ થું પદ છે: $x+6 = 37$.
તેથી, $x = 31$.
આખી શ્રેણી $31$ થી શરૂ થતી $13$ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓની છે: $31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55$.
સમાંતર શ્રેણીની સરેરાશ તેનું મધ્યમ પદ હોય છે. $13$ પદો માટે, મધ્યમ પદ $\frac{13+1}{2} = 7$ મું પદ છે.
$7$ મું પદ $x + (7-1) \times 2 = 31 + 12 = 43$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે, $7$ મું પદ $37 + (7-4) \times 2 = 37 + 6 = 43$ થાય.

(B) વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = $35$.
પ્રારંભિક સરેરાશ ગુણ = $35$.
શરૂઆતમાં ગણતરી કરેલ કુલ ગુણ = $35 \times 35 = 1225$.
એક વિદ્યાર્થીના ગુણ $35$ ને બદલે ભૂલથી $65$ નોંધાયા હોવાથી,આપણે ખોટી કિંમત બાદ કરીને સાચી કિંમત ઉમેરવી પડશે.
સાચા કુલ ગુણ = $1225 - 65 + 35 = 1195$.
સાચી સરેરાશ = $\frac{1195}{35} \approx 34.14$.

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ $x$,$x+2$,અને $x+4$ છે.
આ સંખ્યાઓનો સરવાળો $S = x + (x+2) + (x+4) = 3x + 6$ છે.
આ સંખ્યાઓની સરેરાશ $A = \frac{3x+6}{3} = x+2$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સરવાળો એ સરેરાશ કરતાં $28$ વધારે છે:
$S = A + 28$
$(3x+6) = (x+2) + 28$
$3x + 6 = x + 30$
$2x = 24$
$x = 12$.
આમ,સૌથી નાની સંખ્યા $12$ છે.

(C) ધારો કે $100$મી ઇનિંગમાં બનાવેલા રન $x$ છે.
$99$ ઇનિંગ્સમાં બનાવેલા કુલ રન $= 99 \times 99 = 9801$.
$100$ ઇનિંગ્સમાં $100$ ની સરેરાશ મેળવવા માટે જરૂરી કુલ રન $= 100 \times 100 = 10000$.
$100$મી ઇનિંગમાં બનાવવા પડતા રન $= 10000 - 9801 = 199$.

(C) ધારો કે ક્રિકેટરે આ મેચ પહેલા લીધેલી વિકેટની સંખ્યા $w$ છે.
આ મેચ પહેલા આપેલા કુલ રન = $12.4w$.
વર્તમાન મેચમાં,તે $22$ રન આપીને $5$ વિકેટ લે છે.
મેચ પછી કુલ વિકેટ = $w + 5$.
મેચ પછી કુલ રન = $12.4w + 22$.
નવી સરેરાશ = $12.4 - 0.4 = 12.0$ રન/વિકેટ.
પ્રશ્ન મુજબ:
$\frac{12.4w + 22}{w + 5} = 12.0$
$12.4w + 22 = 12(w + 5)$
$12.4w + 22 = 12w + 60$
$12.4w - 12w = 60 - 22$
$0.4w = 38$
$w = \frac{38}{0.4} = 95$.
આમ,આ મેચ પહેલા તેણે લીધેલી વિકેટની સંખ્યા $95$ હતી.

(D) $40$ ઇનિંગ્સ માટે ખેલાડીનો કુલ સ્કોર $= 50 \times 40 = 2000$ રન.
ધારો કે સર્વોચ્ચ સ્કોર $H$ છે અને સૌથી ઓછો સ્કોર $L$ છે. આપેલ છે કે,$H - L = 172$.
બાકીની $38$ ઇનિંગ્સનો કુલ સ્કોર $= 38 \times 48 = 1824$ રન.
સર્વોચ્ચ અને સૌથી ઓછા સ્કોરનો સરવાળો $H + L = 2000 - 1824 = 176$ થાય છે.
હવે,આપણી પાસે બે સમીકરણો છે:
$1) H + L = 176$
$2) H - L = 172$
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$(H + L) + (H - L) = 176 + 172$
$2H = 348$
$H = 174$.
તેથી,ખેલાડીનો સર્વોચ્ચ સ્કોર $174$ છે.

(B) ધારો કે પતિ,પત્ની અને બાળકની વર્તમાન ઉંમર અનુક્રમે $H$,$W$ અને $C$ છે.
$3 \text{ years}$ પહેલા પતિ,પત્ની અને બાળકની સરેરાશ ઉંમર $27 \text{ years}$ હતી.
તેમની ઉંમરનો સરવાળો $3 \text{ years}$ પહેલા $= 27 \times 3 = 81$ હતો.
તેમની વર્તમાન ઉંમરનો સરવાળો $(H + W + C) = 81 + (3 \times 3) = 81 + 9 = 90$ થાય.
$5 \text{ years}$ પહેલા પત્ની અને બાળકની સરેરાશ ઉંમર $20 \text{ years}$ હતી.
તેમની ઉંમરનો સરવાળો $5 \text{ years}$ પહેલા $= 20 \times 2 = 40$ હતો.
તેમની વર્તમાન ઉંમરનો સરવાળો $(W + C) = 40 + (5 \times 2) = 40 + 10 = 50$ થાય.
હવે,કુલ સરવાળામાંથી પત્ની અને બાળકની વર્તમાન ઉંમરનો સરવાળો બાદ કરતા:
$H = (H + W + C) - (W + C) = 90 - 50 = 40$.
તેથી,પતિની વર્તમાન ઉંમર $40 \text{ years}$ છે.

(C) ધારો કે બાકીના કામદારોની સંખ્યા $x$ છે.
તમામ કામદારોનો કુલ પગાર એ ટેકનિશિયન અને બાકીના કામદારોના પગારનો સરવાળો છે.
સરેરાશના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{સરેરાશ} = \frac{\text{કુલ સરવાળો}}{\text{સંખ્યા}}$.
$\frac{7 \times 15000 + x \times 9000}{7 + x} = 12000$
બંને બાજુ $(7 + x)$ વડે ગુણતા:
$105000 + 9000x = 12000(7 + x)$
$105000 + 9000x = 84000 + 12000x$
$x$ માટે ઉકેલવા પદોને ગોઠવતા:
$105000 - 84000 = 12000x - 9000x$
$21000 = 3000x$
$x = \frac{21000}{3000} = 7$
કામદારોની કુલ સંખ્યા $7 + x = 7 + 7 = 14$ છે.

(A) ધારો કે બાકીના સહયોગીઓની સંખ્યા $x$ છે.
ટીમનો કુલ પગાર એ વરિષ્ઠ સહયોગીઓ અને બાકીના સહયોગીઓના પગારનો સરવાળો છે.
કુલ પગાર $= (7 \times 24000) + (x \times 12000)$.
તમામ સહયોગીઓનો સરેરાશ પગાર નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\text{સરેરાશ} = \frac{\text{કુલ પગાર}}{\text{સહયોગીઓની કુલ સંખ્યા}}$.
આપેલ છે,$16000 = \frac{(7 \times 24000) + (12000x)}{7 + x}$.
બંને બાજુ $(7 + x)$ વડે ગુણતા:
$16000(7 + x) = 168000 + 12000x$.
$112000 + 16000x = 168000 + 12000x$.
બંને બાજુથી $12000x$ અને $112000$ બાદ કરતા:
$4000x = 56000$.
$x = \frac{56000}{4000} = 14$.
સહયોગીઓની કુલ સંખ્યા $= 7 + x = 7 + 14 = 21$.

(A) ધારો કે ત્રણેય દિવસોમાં મુલાકાતીઓની સંખ્યા અનુક્રમે $2x, 5x,$ અને $13x$ છે.
મુલાકાતીઓની કુલ સંખ્યા $= 2x + 5x + 13x = 20x$.
મુલાકાતીઓ પાસેથી મળેલી કુલ રકમ $= (15 \times 2x) + (7.50 \times 5x) + (2.50 \times 13x)$.
$= 30x + 37.5x + 32.5x = 100x$.
વ્યક્તિ દીઠ સરેરાશ ચાર્જ $= \frac{\text{કુલ રકમ}}{\text{મુલાકાતીઓની કુલ સંખ્યા}} = \frac{100x}{20x} = 5$.
તેથી,વ્યક્તિ દીઠ સરેરાશ ચાર્જ $Rs. 5$ છે.

(C) ધારો કે સોમવાર,મંગળવાર,બુધવાર,ગુરુવાર અને શુક્રવારના તાપમાન અનુક્રમે $M, T, W, Th$ અને $F$ છે.
આપેલ છે કે,$M, T, W, Th$ નું સરેરાશ $60^{\circ}$ છે.
તાપમાનનો સરવાળો $(M + T + W + Th) = 60 \times 4 = 240^{\circ}$.
આપેલ છે કે,$T, W, Th, F$ નું સરેરાશ $63^{\circ}$ છે.
તાપમાનનો સરવાળો $(T + W + Th + F) = 63 \times 4 = 252^{\circ}$.
બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા:
$(T + W + Th + F) - (M + T + W + Th) = 252 - 240$
$F - M = 12^{\circ}$.
ગુણોત્તર $M : F = 21 : 25$ આપેલ છે. ધારો કે $M = 21x$ અને $F = 25x$.
આ કિંમતોને તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા:
$25x - 21x = 12$
$4x = 12$
$x = 3$.
તેથી,શુક્રવારનું તાપમાન $F = 25 \times 3 = 75^{\circ}$ થાય.

(B) $15$ થિયેટરો માટે કુલ દૈનિક હાજરી $= 600 \times 15 = 9000$.
$6$ થિયેટરો બંધ થયા પછી પણ કુલ હાજરી સમાન રહેતી હોવાથી,કુલ હાજરી હજુ પણ $9000$ છે.
બાકી રહેલા થિયેટરોની સંખ્યા $= 15 - 6 = 9$.
બાકીના થિયેટરોમાં પ્રતિ થિયેટર નવી સરેરાશ દૈનિક હાજરી $= \frac{9000}{9} = 1000$.

(B) $5$ કંપનીઓ માટે ગયા વર્ષના કુલ બિન-કાર્યકારી દિવસો નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$3$ કંપનીઓમાં દરેકના $16$ બિન-કાર્યકારી દિવસો છે: $3 \times 16 = 48$.
$2$ કંપનીઓમાં $16$ કરતા $5$ ઓછા એટલે કે $16 - 5 = 11$ બિન-કાર્યકારી દિવસો છે: $2 \times 11 = 22$.
કુલ બિન-કાર્યકારી દિવસો $= 48 + 22 = 70$.
સરેરાશ બિન-કાર્યકારી દિવસો $= \frac{\text{કુલ દિવસો}}{\text{કુલ કંપનીઓ}} = \frac{70}{5} = 14$.

(D) ધારો કે ચેન્નાઈનું મહત્તમ તાપમાન $x^{\circ}C$ છે.
ચાર શહેરોનું સરેરાશ મહત્તમ તાપમાન નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\text{સરેરાશ} = \frac{\text{તાપમાનનો સરવાળો}}{\text{શહેરોની સંખ્યા}}$
આપેલ છે કે $4$ શહેરોની સરેરાશ $35^{\circ}C$ છે:
$35 = \frac{35 + 33 + 34 + x}{4}$
બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા:
$140 = 35 + 33 + 34 + x$
જાણીતા તાપમાનનો સરવાળો કરતા:
$140 = 102 + x$
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = 140 - 102$
$x = 38^{\circ}C$
તેથી,ચેન્નાઈનું મહત્તમ તાપમાન $38^{\circ}C$ હતું.

(A) $2004$ માં $Q, S, T$ અને $U$ રાજ્યોમાંથી ક્વોલિફાય થયેલા ઉમેદવારોની સરેરાશ સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે પહેલા આપેલ કોષ્ટકમાંથી $2004$ ના વર્ષ માટેની કિંમતો ઓળખીએ છીએ:
રાજ્ય $Q = 240$
રાજ્ય $S = 620$
રાજ્ય $T = 840$
રાજ્ય $U = 420$
હવે,આ ઉમેદવારોનો સરવાળો કરીએ:
સરવાળો $= 240 + 620 + 840 + 420 = 2120$
અહીં $4$ રાજ્યો હોવાથી,સરેરાશ નીચે મુજબ છે:
સરેરાશ $= \frac{\text{સરવાળો}}{\text{રાજ્યોની સંખ્યા}} = \frac{2120}{4} = 530$
આમ,ઉમેદવારોની સરેરાશ સંખ્યા $530$ છે.

(B) ધારો કે $15$ હલેસાં મારનારાઓનું સરેરાશ વજન $A\, kg$ છે.
$15$ હલેસાં મારનારાઓનું કુલ વજન $= 15A\, kg$ થાય.
જ્યારે $42\, kg$ વજન ધરાવતા એક માણસને $x\, kg$ વજન ધરાવતા નવા માણસ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કુલ વજન $(15A - 42 + x)\, kg$ થાય છે.
નવું સરેરાશ વજન $(A + 1.6)\, kg$ છે.
તેથી,નવું કુલ વજન $15(A + 1.6)\, kg$ થાય.
કુલ વજન માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$15A - 42 + x = 15(A + 1.6)$
$15A - 42 + x = 15A + 24$
$x = 42 + 24$
$x = 66\, kg$.
આમ,નવા માણસનું વજન $66\, kg$ છે.

(C) ધારો કે પાંચ ક્રમિક પૂર્ણાંકો $x, x+1, x+2, x+3, x+4$ છે.
આ પાંચ પૂર્ણાંકોની સરેરાશ $\frac{x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)}{5} = \frac{5x + 10}{5} = x + 2$ છે.
આપેલ છે કે સરેરાશ $n$ છે,તેથી $n = x + 2$.
હવે,જો પછીના બે પૂર્ણાંકો ($x+5$ અને $x+6$) ઉમેરવામાં આવે,તો કુલ પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $7$ થાય છે.
આ સાત પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $(5x + 10) + (x+5) + (x+6) = 7x + 21$ થાય છે.
નવી સરેરાશ $\frac{7x + 21}{7} = x + 3$ છે.
મૂળ સરેરાશ $n = x + 2$ હતી,તેથી નવી સરેરાશ $x + 3$ ને $(x + 2) + 1 = n + 1$ તરીકે લખી શકાય.
તેથી,સરેરાશમાં $1$ નો વધારો થાય છે.

(D) ધારો કે છોકરીઓની સંખ્યા $4x$ છે અને છોકરાઓની સંખ્યા $5x$ છે.
છોકરીઓ દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ $= 85 \times 4x = 340x$.
છોકરાઓ દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ $= 87 \times 5x = 435x$.
વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $= 4x + 5x = 9x$.
આખા વર્ગના સરેરાશ ગુણ $= \frac{\text{છોકરીઓના કુલ ગુણ} + \text{છોકરાઓના કુલ ગુણ}}{\text{વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા}}$.
સરેરાશ $= \frac{340x + 435x}{9x} = \frac{775x}{9x} = \frac{775}{9}$.
સરેરાશ $\approx 86.11$.
તેથી,આખા વર્ગના સરેરાશ ગુણ $86.1$ ની સૌથી નજીક છે.

(B) ધારો કે $4$ સંખ્યાઓ $a, b, c, d$ છે.
પ્રથમ ત્રણ સંખ્યાઓની સરેરાશ $(a, b, c)$ $16$ છે,તેથી:
$(a + b + c) / 3 = 16$
$a + b + c = 48$ --- (સમીકરણ $1$)
છેલ્લી ત્રણ સંખ્યાઓની સરેરાશ $(b, c, d)$ $15$ છે,તેથી:
$(b + c + d) / 3 = 15$
$b + c + d = 45$ --- (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા:
$(a + b + c) - (b + c + d) = 48 - 45$
$a - d = 3$
આપેલ છે કે છેલ્લી સંખ્યા $d = 20$ છે,આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$a - 20 = 3$
$a = 23$
તેથી,પ્રથમ સંખ્યા $23$ છે.

(D) ધારો કે એક પુસ્તકની શરૂઆતની સરેરાશ કિંમત $Rs. x$ છે.
$50$ પુસ્તકોની કુલ કિંમત $= 50x$.
જો તે $Rs. 76$ વધુ ખર્ચે,તો કુલ કિંમત $(50x + 76)$ થાય અને પુસ્તકોની કુલ સંખ્યા $(50 + 14) = 64$ થાય.
નવી સરેરાશ કિંમત $(x - 1)$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ: $\frac{50x + 76}{64} = x - 1$.
$50x + 76 = 64(x - 1)$.
$50x + 76 = 64x - 64$.
$64x - 50x = 76 + 64$.
$14x = 140$.
$x = 10$.
તેથી,તેણે શરૂઆતમાં ખરીદેલા દરેક પુસ્તકની સરેરાશ કિંમત $Rs. 10$ હતી.

(D) $A, B$ અને $C$ ના વજનનો સરવાળો $3 \times 84 = 252 \, kg$ છે.
જ્યારે $D$ જોડાય છે,ત્યારે $A, B, C$ અને $D$ નું કુલ વજન $4 \times 80 = 320 \, kg$ થાય છે.
તેથી,$D$ નું વજન $= 320 - 252 = 68 \, kg$ છે.
$E$ નું વજન $= D + 3 = 68 + 3 = 71 \, kg$ છે.
જ્યારે $E$ એ $A$ નું સ્થાન લે છે,ત્યારે નવું જૂથ $B, C, D$ અને $E$ બને છે. તેમના વજનનો સરવાળો $4 \times 79 = 316 \, kg$ છે.
તેથી,$B + C + D + E = 316$.
$D$ અને $E$ ની કિંમતો મૂકતા: $B + C + 68 + 71 = 316$.
$B + C + 139 = 316 \implies B + C = 316 - 139 = 177 \, kg$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $A + B + C = 252$,તેથી $A + 177 = 252$.
આમ,$A = 252 - 177 = 75 \, kg$.

(A) ભારિત સરેરાશનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\text{સરેરાશ} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$
આપેલ ડેટા મુજબ:
$\text{ગુણાકારનો સરવાળો} = (8 \times 3) + (20 \times 2) + (26 \times m) + (29 \times 1) = 24 + 40 + 26m + 29 = 93 + 26m$
$\text{આવૃત્તિનો સરવાળો} = 3 + 2 + m + 1 = 6 + m$
સરેરાશ $17$ આપેલ હોવાથી:
$17 = \frac{93 + 26m}{6 + m}$
બંને બાજુ $(6 + m)$ વડે ગુણતા:
$17(6 + m) = 93 + 26m$
$102 + 17m = 93 + 26m$
$m$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$102 - 93 = 26m - 17m$
$9 = 9m$
$m = 1$

(B) પરિવારનો કુલ વાર્ષિક ખર્ચ = $(4 \times 2570) + (3 \times 2490) + (5 \times 3030)$
= $10,280 + 7,470 + 15,150 = Rs.\, 32,900$
કુલ વાર્ષિક આવક = કુલ વાર્ષિક ખર્ચ + કુલ વાર્ષિક બચત
= $32,900 + 5,320 = Rs.\, 38,220$
સરેરાશ માસિક આવક = $\frac{\text{કુલ વાર્ષિક આવક}}{12}$
= $\frac{38,220}{12} = Rs.\, 3,185$

(C) એક વર્ષમાં માણસનો કુલ ખર્ચ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
પ્રથમ $4$ મહિના માટેનો ખર્ચ $= 4 \times 1800 = Rs. 7200$.
પછીના $8$ મહિના માટેનો ખર્ચ $= 8 \times 2000 = Rs. 16000$.
કુલ વાર્ષિક ખર્ચ $= 7200 + 16000 = Rs. 23200$.
કુલ વાર્ષિક આવક એ કુલ ખર્ચ અને વાર્ષિક બચતનો સરવાળો છે:
કુલ વાર્ષિક આવક $= 23200 + 5600 = Rs. 28800$.
સરેરાશ માસિક આવક $= \frac{\text{કુલ વાર્ષિક આવક}}{12} = \frac{28800}{12} = Rs. 2400$.

(B) અંકગણિતીય મધ્યક એ તમામ અવલોકનોના સરવાળાને કુલ અવલોકનોની સંખ્યા વડે ભાગવાથી મળે છે.
અવલોકનોનો સરવાળો $= (1 \times 1) + (2 \times 2) + (3 \times 3) + (4 \times 4) + (5 \times 5) + (6 \times 6) + (7 \times 7)$
સરવાળો $= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140$
કુલ અવલોકનોની સંખ્યા $= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$
અંકગણિતીય મધ્યક $= \frac{140}{28} = 5$.

(D) છ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6 \times 20 = 120$ છે.
એક સંખ્યા દૂર કર્યા પછી,પાંચ સંખ્યાઓ બાકી રહે છે.
આ પાંચ સંખ્યાઓનો સરવાળો $5 \times 15 = 75$ છે.
દૂર કરેલી સંખ્યા એ પ્રારંભિક સરવાળા અને નવા સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
દૂર કરેલી સંખ્યા $= 120 - 75 = 45$.

(D) ધારો કે નિશ્ચિત ખર્ચ $x$ છે અને વિદ્યાર્થી દીઠ ચલ ખર્ચ $y$ છે.
$n$ વિદ્યાર્થીઓ માટે કુલ ખર્ચ $E = x + ny$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિદ્યાર્થી દીઠ સરેરાશ ખર્ચ $A = \frac{E}{n} = \frac{x}{n} + y$ છે.
$24$ વિદ્યાર્થીઓ માટે,$A = 615$,તેથી $\frac{x}{24} + y = 615 \Rightarrow x + 24y = 14760$ ...$(1)$
$40$ વિદ્યાર્થીઓ માટે,$A = 465$,તેથી $\frac{x}{40} + y = 465 \Rightarrow x + 40y = 18600$ ...$(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:
$(x + 40y) - (x + 24y) = 18600 - 14760$
$16y = 3840 \Rightarrow y = 240$.
સમીકરણ $(1)$ માં $y = 240$ મુકતા:
$x + 24(240) = 14760$
$x + 5760 = 14760 \Rightarrow x = 9000$.
$60$ વિદ્યાર્થીઓ માટે,સરેરાશ ખર્ચ:
$A = \frac{x}{60} + y = \frac{9000}{60} + 240 = 150 + 240 = 390$.
આમ,સરેરાશ ખર્ચ $Rs.\,390$ છે.

(C) $40$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 40 \times 86 = 3440$ છે.
જ્યારે $5$ સૌથી વધુ ગુણ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $40 - 5 = 35$ થાય છે.
નવી સરેરાશ $86 - 1 = 85$ છે.
બાકીના $35$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 35 \times 85 = 2975$ થાય છે.
ટોચના $5$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 3440 - 2975 = 465$ છે.
ટોચના $5$ વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ $= \frac{465}{5} = 93$ થાય.

(A) ધારો કે $10$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $y$ છે.
તેથી,$10$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $10y$ થાય.
જ્યારે એક સંખ્યાના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સરેરાશ $y + 3.6$ થાય છે.
તેથી,$10$ સંખ્યાઓનો નવો સરવાળો $10(y + 3.6) = 10y + 36$ થાય.
સરવાળામાં થયેલો વધારો $(10y + 36) - 10y = 36$ છે.
ધારો કે બે-અંકી સંખ્યા $10a + b$ છે,જ્યાં $a$ દશકનો અંક છે અને $b$ એકમનો અંક છે.
અંકોની અદલાબદલી કર્યા પછી,નવી સંખ્યા $10b + a$ બને છે.
નવી સંખ્યા અને મૂળ સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત $(10b + a) - (10a + b) = 9b - 9a = 9(b - a)$ થાય.
કુલ સરવાળામાં થયેલો વધારો $36$ હોવાથી,$9(b - a) = 36$ મળે.
બંને બાજુ $9$ વડે ભાગતા,$b - a = 4$ મળે છે.

(D) ધારો કે $30$ શિક્ષકોની ઉંમરનો પ્રારંભિક સરવાળો $S$ છે.
પ્રારંભિક સરેરાશ ઉંમર $\frac{S}{30}$ છે.
જ્યારે $60$ $\text{વર્ષ}$ની ઉંમરના શિક્ષક નિવૃત્ત થાય છે અને $30$ $\text{વર્ષ}$ની ઉંમરના નવા શિક્ષક આવે છે,ત્યારે ઉંમરનો નવો સરવાળો $S - 60 + 30 = S - 30$ થાય છે.
શિક્ષકોની સંખ્યા $30$ જ રહે છે.
નવી સરેરાશ ઉંમર $\frac{S - 30}{30} = \frac{S}{30} - 1$ થાય છે.
તેથી,સરેરાશ ઉંમરમાં $1$ $\text{વર્ષ}$નો ઘટાડો થાય છે.

(A) $A, B$ અને $C$ ની સરેરાશ ઉંમર $84 \text{ વર્ષ}$ છે,તેથી $A + B + C = 84 \times 3 = 252$ ......$(1)$
જ્યારે $D$ જોડાય છે,ત્યારે $A, B, C$ અને $D$ ની સરેરાશ ઉંમર $80 \text{ વર્ષ}$ થાય છે,તેથી $A + B + C + D = 80 \times 4 = 320$ ......$(2)$
$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,આપણને $D = 320 - 252 = 68 \text{ વર્ષ}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $E$ ની ઉંમર $D$ કરતા $4 \text{ વર્ષ}$ વધારે છે,તેથી $E = 68 + 4 = 72 \text{ વર્ષ}$.
જ્યારે $E$ એ $A$ નું સ્થાન લે છે,ત્યારે $B, C, D$ અને $E$ ની નવી સરેરાશ $78 \text{ વર્ષ}$ થાય છે,તેથી $B + C + D + E = 78 \times 4 = 312$.
$D$ અને $E$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $B + C + 68 + 72 = 312$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $B + C + 140 = 312$ થાય છે,તેથી $B + C = 172$ ......$(3)$
અંતે,$(3)$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $A + 172 = 252$ મળે છે,તેથી $A = 252 - 172 = 80 \text{ વર્ષ}$.

(C) સરેરાશ $= \frac{\text{સંખ્યાઓનો સરવાળો}}{\text{કુલ સંખ્યા}}$
આપેલ છે કે,શરૂઆતની સંખ્યાઓ $= 50$.
શરૂઆતની સરેરાશ $= 38$.
$50$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $= 50 \times 38 = 1900$.
જ્યારે બે સંખ્યાઓ $45$ અને $55$ ને દૂર કરવામાં આવે,ત્યારે બાકી રહેલી સંખ્યાઓનો નવો સરવાળો:
સરવાળો $= 1900 - (45 + 55) = 1900 - 100 = 1800$.
બાકી રહેલી સંખ્યાઓ $= 50 - 2 = 48$.
નવી સરેરાશ $= \frac{1800}{48} = 37.5$.

(B) ધારો કે સંસ્થામાં કુલ કર્મચારીઓની સંખ્યા $Z$ છે.
તમામ કર્મચારીઓનો કુલ પગાર એ સરેરાશ પગાર અને કુલ કર્મચારીઓની સંખ્યાનો ગુણાકાર છે: $60Z$.
$12$ અધિકારીઓનો કુલ પગાર $12 \times 400 = 4800$ છે.
બાકીના કર્મચારીઓની સંખ્યા $(Z - 12)$ છે અને તેમનો સરેરાશ પગાર $56$ છે. તેથી,બાકીના કર્મચારીઓનો કુલ પગાર $56(Z - 12)$ થશે.
અધિકારીઓ અને બાકીના કર્મચારીઓના કુલ પગારનો સરવાળો એ તમામ કર્મચારીઓના કુલ પગાર જેટલો હોવો જોઈએ:
$4800 + 56(Z - 12) = 60Z$
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$4800 + 56Z - 672 = 60Z$
$4128 + 56Z = 60Z$
$60Z - 56Z = 4128$
$4Z = 4128$
$Z = \frac{4128}{4} = 1032$
તેથી,સંસ્થામાં કુલ કર્મચારીઓની સંખ્યા $1032$ છે.

(B) ધારો કે ચાર સંખ્યાઓ $a, b, c,$ અને $d$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ ત્રણ સંખ્યાઓની સરેરાશ ચોથી સંખ્યા કરતા બમણી છે:
$\frac{a+b+c}{3} = 2d$
$\Rightarrow a+b+c = 6d$ ....$(1)$
ચારેય સંખ્યાઓની સરેરાશ $12$ છે:
$\frac{a+b+c+d}{4} = 12$
$\Rightarrow a+b+c+d = 48$ ....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $(a+b+c)$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$6d + d = 48$
$7d = 48$
$d = \frac{48}{7}$

(B) ધારો કે $6$ ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓ $x, x+2, x+4, x+6, x+8,$ અને $x+10$ છે.
આ સંખ્યાઓની સરેરાશ તેમના સરવાળાને સંખ્યા વડે ભાગવાથી મળે છે:
$\text{સરેરાશ} = \frac{x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10)}{6} = 25$
અંશનું સાદુંરૂપ આપતા:
$\frac{6x + 30}{6} = 25$
$x + 5 = 25$
$x = 20$
સૌથી નાની સંખ્યા $x = 20$ છે અને સૌથી મોટી સંખ્યા $x + 10 = 30$ છે.
સૌથી મોટી અને સૌથી નાની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત $30 - 20 = 10$ થાય.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક અંકગણિતીય મધ્યક $\bar{x} = 24$ છે.
જ્યારે દરેક અવલોકનમાં અચળ કિંમત $k$ ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે નવો મધ્યક $\bar{x} + k$ થાય છે.
અહીં,$k = 6$ છે,તેથી સરવાળા પછીનો નવો મધ્યક $24 + 6 = 30$ થાય છે.
જ્યારે દરેક અવલોકનને અચળ અવયવ $m$ વડે ગુણવામાં આવે,ત્યારે નવો મધ્યક $\text{મધ્યક} \times m$ થાય છે.
અહીં,$m = 2.5$ છે,તેથી અંતિમ મધ્યક $30 \times 2.5 = 75$ થાય છે.

(C) ધારો કે $12$ ઇનિંગ્સ પછીની નવી સરેરાશ $x$ રન છે.
તો,$11$ ઇનિંગ્સ પછીની સરેરાશ $(x - 5)$ રન હતી.
$11$ ઇનિંગ્સમાં બનાવેલા કુલ રન $= 11(x - 5)$.
$12$મી ઇનિંગમાં,તે $120$ રન બનાવે છે,તેથી $12$ ઇનિંગ્સ પછીના કુલ રન $= 11(x - 5) + 120$.
પ્રશ્ન મુજબ,$12$ ઇનિંગ્સ પછીની સરેરાશ $x$ છે,તેથી કુલ રન $= 12x$.
કુલ રન માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$11(x - 5) + 120 = 12x$
$11x - 55 + 120 = 12x$
$11x + 65 = 12x$
$x = 65$.
તેથી,તેની નવી સરેરાશ $65$ રન છે.

(D) $11$ પરિણામોનો સરવાળો $= 11 \times 50 = 550$ થાય.
પ્રથમ $6$ પરિણામોનો સરવાળો $= 6 \times 49 = 294$ થાય.
છેલ્લા $6$ પરિણામોનો સરવાળો $= 6 \times 52 = 312$ થાય.
જ્યારે આપણે પ્રથમ $6$ અને છેલ્લા $6$ પરિણામોનો સરવાળો કરીએ છીએ,ત્યારે છઠ્ઠું પરિણામ બે વાર ગણાય છે.
તેથી,છઠ્ઠું પરિણામ $= (294 + 312) - 550 = 606 - 550 = 56$ થાય.

(B) જૂથ $A$ નું કુલ વજન $42 \times 25 = 1050 \, kg$ છે.
જૂથ $B$ નું કુલ વજન $28 \times 40 = 1120 \, kg$ છે.
વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $42 + 28 = 70$ છે.
આખા વર્ગનું સરેરાશ વજન એ કુલ વજનના સરવાળાને કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વડે ભાગવાથી મળે છે:
$\text{સરેરાશ વજન} = \frac{1050 + 1120}{70} = \frac{2170}{70} = 31 \, kg$.

(C) ધારો કે પુરુષ કર્મચારીઓની સંખ્યા $x$ છે અને મહિલા કર્મચારીઓની સંખ્યા $y$ છે.
તમામ કર્મચારીઓનો કુલ પગાર એ પુરુષ કર્મચારીઓના કુલ પગાર અને મહિલા કર્મચારીઓના કુલ પગારના સરવાળા બરાબર છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$(x + y) \times 12,000 = (x \times 15,000) + (y \times 8,000)$
બંને બાજુને $1,000$ વડે ભાગતા:
$(x + y) \times 12 = 15x + 8y$
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$12x + 12y = 15x + 8y$
ગુણોત્તર $x/y$ શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$12y - 8y = 15x - 12x$
$4y = 3x$
તેથી,પુરુષ કર્મચારીઓ અને મહિલા કર્મચારીઓનો ગુણોત્તર:
$\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ એટલે કે $4:3$ છે.