Nucleus (Stability and Reaction) Questions in Hindi

(B) $\alpha$-कण एक हीलियम नाभिक $({}_{2}^{4}He)$ के अनुरूप होता है। यह द्रव्यमान संख्या को $4$ और परमाणु संख्या को $2$ से कम करता है।
$\beta$-क्षय में,परमाणु संख्या $1$ इकाई बढ़ जाती है जबकि द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
अभिक्रिया के लिए: ${}_{90}^{232}Th \rightarrow {}_{82}^{208}Pb + x({}_{2}^{4}He) + y({}_{-1}^{0}e)$.
द्रव्यमान संख्याओं की तुलना करने पर: $232 = 208 + 4x$,जिससे $4x = 24$ प्राप्त होता है,अतः $x = 6$।
परमाणु संख्याओं की तुलना करने पर: $90 = 82 + 2x - y$।
$x = 6$ रखने पर: $90 = 82 + 12 - y$,जिससे $90 = 94 - y$ प्राप्त होता है,अतः $y = 4$।
इस प्रकार,$6 \alpha$ और $4 \beta$ कण उत्सर्जित होते हैं।

(B) बंधन ऊर्जा $(BE)$ की गणना द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ का उपयोग करके की जाती है:
$\Delta m = [Z \times M_{H} + N \times M_{n}] - M_{nucleus}$
यहाँ,$Z = 3$ (प्रोटॉन),$N = 4$ (न्यूट्रॉन),$M_{H} = 1.007825 \ u$,$M_{n} = 1.008665 \ u$,और $M_{Li} = 7.016005 \ u$ है।
$\Delta m = [3 \times 1.007825 + 4 \times 1.008665] - 7.016005$
$\Delta m = [3.023475 + 4.034660] - 7.016005 = 7.058135 - 7.016005 = 0.04213 \ u$
$BE = \Delta m \times 931 \ MeV/u = 0.04213 \times 931 \approx 39.2 \ MeV$.

(A) नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_{90}Th^{228}$ $\xrightarrow{-4 \alpha} _{82}Pb^{212}$ $\xrightarrow{-1 \beta} _{83}Bi^{212}$।
प्राप्त नया तत्व $_{83}Bi^{212}$ है।
न्यूट्रॉन की संख्या = $\text{द्रव्यमान संख्या} - \text{परमाणु क्रमांक}$।
$\text{न्यूट्रॉन की संख्या} = 212 - 83 = 129$।

(C) नाभिकीय संलयन के लिए बहुत उच्च तापमान (अर्थात $20$ मिलियन $K$ या $2 \times 10^{7} \,K$) की आवश्यकता होती है।
अतः, इन अभिक्रियाओं को ताप-नाभिकीय (thermonuclear) अभिक्रियाएं भी कहा जाता है।

(A) मुक्त बंधन ऊर्जा $(BE)$ और द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ के बीच संबंध: $BE = \Delta m \times 931 \ MeV$ है।
दिया गया $BE = 306.3 \ MeV$ है,अतः द्रव्यमान क्षति:
$\Delta m = \frac{306.3}{931} = 0.3290 \ u$।
द्रव्यमान क्षति का सूत्र: $\Delta m = \text{परिकलित द्रव्यमान} - \text{समस्थानिक द्रव्यमान}$।
इसलिए,$\text{समस्थानिक द्रव्यमान} = \text{परिकलित द्रव्यमान} - \Delta m$।
$\text{समस्थानिक द्रव्यमान} = 40.328 - 0.3290 = 39.998 \ u$।

(A) नाभिकीय अभिक्रिया है: ${}^{238}_{92}U \longrightarrow {}^{206}_{82}Pb + m({}^{4}_{2}He) + n({}^{0}_{-1}e)$.
दोनों ओर द्रव्यमान संख्या की तुलना करने पर: $238 = 206 + 4m$ $\Rightarrow 4m = 32$ $\Rightarrow m = 8$.
दोनों ओर परमाणु क्रमांक की तुलना करने पर: $92 = 82 + 2m - n$.
$m = 8$ रखने पर: $92 = 82 + 2(8) - n$ $\Rightarrow 92 = 82 + 16 - n$ $\Rightarrow 92 = 98 - n$ $\Rightarrow n = 6$.
अतः,$8$ $\alpha$-कण और $6$ $\beta$-कण उत्सर्जित होते हैं।

(A) माना अभिक्रिया ${}_{90}Th^{232} \rightarrow {}_{82}Pb^{208} + n_{\alpha} ({}_{2}He^{4}) + n_{\beta} ({}_{-1}e^{0})$ है।
द्रव्यमान संतुलन: $232 = 208 + 4n_{\alpha}$ $\Rightarrow 4n_{\alpha} = 24$ $\Rightarrow n_{\alpha} = 6$.
परमाणु क्रमांक संतुलन: $90 = 82 + 2n_{\alpha} - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 82 + 2(6) - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 94 - n_{\beta}$ $\Rightarrow n_{\beta} = 4$.
अतः,$6 \alpha$ और $4 \beta$ कण उत्सर्जित होते हैं।

(C) $Uranium$ और $plutonium$ का उपयोग आजकल परमाणु भट्टी में ईंधन के रूप में किया जाता है.

(A) $Cleveite$ यूरेनिनाइट का एक प्रकार है और इसमें यूरेनियम होता है,जो एक रेडियोधर्मी तत्व है।

(B) दिया गया है,द्रव्यमान क्षति $\Delta m = 0.081 \ u$।
न्यूक्लियॉन की कुल संख्या $A = 11$।
बंधन ऊर्जा $BE = \Delta m \times 931 \ MeV/u = 0.081 \times 931 = 75.411 \ MeV$।
प्रति न्यूक्लियॉन औसत बंधन ऊर्जा $= \frac{BE}{A} = \frac{75.411}{11} = 6.855 \ MeV \approx 6.85 \ MeV$।

(B) दिया गया है,द्रव्यमान क्षति $\Delta m = 0.081 \ u$।
न्यूक्लियॉन की संख्या $A = 11$।
बंधन ऊर्जा $= 931 \times \Delta m \ MeV = 931 \times 0.081 \ MeV = 75.411 \ MeV$।
औसत बंधन ऊर्जा $= \frac{\text{बंधन ऊर्जा}}{A} = \frac{75.411}{11} \ MeV = 6.85 \ MeV$।

(D) $1$. नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ द्रव्यमान संख्या है। विकल्प $A$ गलत है क्योंकि इसमें $A^{1/2}$ दिया गया है.
$2$. समभारिक वे परमाणु होते हैं जिनकी द्रव्यमान संख्या समान होती है लेकिन परमाणु क्रमांक भिन्न होते हैं। $_{7}N^{15}$ और $_{8}O^{16}$ की द्रव्यमान संख्याएँ अलग ($15$ और $16$) हैं,इसलिए वे समभारिक नहीं हैं। विकल्प $B$ गलत है.
$3$. थोरियम श्रृंखला ($4n$ श्रृंखला) स्थिर समस्थानिक $_{82}Pb^{208}$ पर समाप्त होती है। विकल्प $C$ गलत है क्योंकि इसमें $_{83}Bi^{209}$ का उल्लेख है.
$4$. न्यूक्लियॉन के लिए जादुई संख्याएँ $2, 8, 20, 28, 50, 82, 126$ हैं। $_{20}Ca^{40}$ के लिए,प्रोटॉन की संख्या $20$ है और न्यूट्रॉन की संख्या $40 - 20 = 20$ है। चूँकि $20$ और $20$ दोनों जादुई संख्याएँ हैं,इसलिए विकल्प $D$ सही है.

(B) द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता आइंस्टीन के समीकरण $E = mc^2$ द्वारा दी जाती है।
$1 \ a.m.u.$ के लिए,ऊर्जा समतुल्य की गणना इस प्रकार की जाती है:
$1 \ a.m.u. = 1.6605 \times 10^{-27} \ kg$.
$c = 2.9979 \times 10^8 \ m/s$ का उपयोग करते हुए,ऊर्जा $E = (1.6605 \times 10^{-27} \ kg) \times (2.9979 \times 10^8 \ m/s)^2 \approx 1.4924 \times 10^{-10} \ J$.
चूंकि $1 \ eV = 1.6022 \times 10^{-19} \ J$,इसलिए $1 \ MeV = 1.6022 \times 10^{-13} \ J$.
जूल में ऊर्जा को $MeV$ के रूपांतरण कारक से विभाजित करने पर:
$E = \frac{1.4924 \times 10^{-10} \ J}{1.6022 \times 10^{-13} \ J/MeV} \approx 931.5 \ MeV$.
चूंकि $1 \ MeV = 10^6 \ eV$,इसलिए ऊर्जा $931.5 \times 10^6 \ eV$ है।

(B) द्रव्यमान क्षति $3.32 \times 10^{-26} \ g$ दी गई है।
सबसे पहले,द्रव्यमान क्षति को $amu$ में बदलने के लिए इसे $1.66 \times 10^{-24} \ g$ से विभाजित करें:
$\text{द्रव्यमान क्षति } (amu) = \frac{3.32 \times 10^{-26}}{1.66 \times 10^{-24}} = 0.02 \ amu$.
बंधन ऊर्जा की गणना इस संबंध द्वारा की जाती है: $\text{बंधन ऊर्जा} = \text{द्रव्यमान क्षति } (amu) \times 931 \ MeV/amu$.
$\text{बंधन ऊर्जा} = 0.02 \times 931 \ MeV = 18.62 \ MeV$.

(A) जब एक पॉज़िट्रॉन उत्सर्जित होता है,तो एक प्रोटॉन का रूपांतरण न्यूट्रॉन,पॉज़िट्रॉन और न्यूट्रिनो में होता है,जैसा कि अभिक्रिया में दिखाया गया है: $^1_1H \rightarrow ^1_0n + ^0_{+1}e + \nu$.
चूंकि एक प्रोटॉन न्यूट्रॉन में परिवर्तित हो जाता है,इसलिए न्यूक्लियॉन की कुल संख्या (द्रव्यमान संख्या) स्थिर रहती है,लेकिन प्रोटॉन की संख्या (परमाणु क्रमांक) $1$ इकाई कम हो जाती है।

(B) कम $n/p$ अनुपात वाले नाभिक प्रोटॉन-समृद्ध और अस्थिर होते हैं। वे $n/p$ अनुपात को बढ़ाकर स्थिरता प्राप्त करते हैं। यह दो मुख्य प्रक्रियाओं द्वारा हो सकता है:
$1$. पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन: $^1_1p \rightarrow ^1_0n + ^0_{+1}e + \nu$
$2$. $K$-इलेक्ट्रॉन कैप्चर: $^1_1p + ^0_{-1}e \rightarrow ^1_0n + \nu$
दोनों प्रक्रियाएं एक प्रोटॉन को न्यूट्रॉन में परिवर्तित करती हैं,जिससे प्रोटॉन की संख्या कम हो जाती है और न्यूट्रॉन की संख्या बढ़ जाती है,जो $n/p$ अनुपात को बढ़ा देता है।

(D) $_{11}Na^{24}$ का रेडियोधर्मी क्षय $\beta^-$-क्षय के माध्यम से होता है।
$\beta^-$-क्षय में,एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन में परिवर्तित हो जाता है,जिससे परमाणु क्रमांक $1$ बढ़ जाता है जबकि द्रव्यमान संख्या स्थिर रहती है।
नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_{11}Na^{24} \longrightarrow _{12}Mg^{24} + _{-1}\beta^{0}$.

(C) यह प्रक्रिया इलेक्ट्रॉन कैप्चर है,जिसमें नाभिक $^{64}_{29}Cu$ एक कक्षीय इलेक्ट्रॉन $(-1e^0)$ को ग्रहण करता है।
इस प्रक्रिया में,परमाणु क्रमांक $1$ से कम हो जाता है जबकि द्रव्यमान संख्या स्थिर रहती है।
नाभिकीय समीकरण है: $^{64}_{29}Cu + _{-1}e^0 \longrightarrow ^{64}_{28}Ni$.
अतः,उत्पाद $^{64}_{28}Ni$ है।

(D) दिए गए विकल्पों में से,$_{92}^{238}U$ यूरेनियम का एक समस्थानिक है लेकिन इसका उपयोग परमाणु ईंधन के रूप में नहीं किया जा सकता है।
$_{92}^{238}U$ गैर-विखंडनीय (non-fissile) है,जिसका अर्थ है कि यह थर्मल न्यूट्रॉन द्वारा विखंडन नहीं करता है।
जब $_{92}^{238}U$ एक न्यूट्रॉन को अवशोषित करता है तो निकलने वाली ऊर्जा परमाणु विखंडन करने के लिए अपर्याप्त होती है।
अतः,$(d)$ सही विकल्प है।

(C) रेडियोधर्मिता एक परमाणु घटना है जो पूरी तरह से परमाणु के नाभिक की संरचना और स्थिरता पर निर्भर करती है।
यह रासायनिक वातावरण से स्वतंत्र है,जैसे कि यौगिकों का निर्माण या कक्षीय इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति।
इसलिए,अपने मूल रूप में रेडियम और रेडियम क्लोराइड $(RaCl_2)$ के रूप में रेडियम समान स्तर की रेडियोधर्मिता प्रदर्शित करते हैं।