Nucleus (Stability and Reaction) Questions in Hindi

(A) नाभिक का घनत्व लगभग $2.3 \times 10^{17} \ kg/m^3$ होता है।
यह मान द्रव्यमान संख्या $A$ से स्वतंत्र है क्योंकि नाभिक का आयतन $A$ के समानुपाती होता है $(V \propto A)$,और नाभिक का द्रव्यमान भी $A$ के समानुपाती होता है $(m \propto A)$।
इसलिए,घनत्व $\rho = \frac{m}{V}$ सभी नाभिकों के लिए स्थिर रहता है,जो $10^{17} \ kg/m^3$ की कोटि का होता है।

(B) जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,प्रोटॉन के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक कूलम्ब प्रतिकर्षण काफी बढ़ जाता है। नाभिकीय स्थिरता बनाए रखने के लिए,अतिरिक्त न्यूट्रॉन की आवश्यकता होती है जो अतिरिक्त इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण को जोड़े बिना प्रबल नाभिकीय बल (जो आवेश से स्वतंत्र है) को बढ़ाते हैं। यह प्रभावी रूप से प्रोटॉन-प्रोटॉन प्रतिकर्षण को कम करता है,जिससे नाभिक उच्च द्रव्यमान संख्या पर स्थिर रह सकता है।

(A) . संलयन अभिक्रिया (fusion reaction) होना कठिन है क्योंकि धनावेशित नाभिक एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।
$10^6$ से $10^7 \ K$ के क्रम के बहुत उच्च तापमान पर,नाभिकों के पास प्रतिकर्षण बलों को पार करने और संलयित होने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है।
इसी कारण से,संलयन अभिक्रियाओं को थर्मोन्यूक्लियर अभिक्रियाएं भी कहा जाता है।
अतः,हाइड्रोजन को उच्च तापमान और उच्च दबाव पर संलयित करके हीलियम बनाया जा सकता है।

(C) नाभिकीय संलयन वह प्रक्रिया है जिसमें दो हल्के नाभिक मिलकर एक भारी नाभिक बनाते हैं। हाइड्रोजन के समस्थानिकों के मामले में,अभिक्रिया है: $1H^2 + 1H^2 \to 2He^4$। अतः,उत्पाद हीलियम है।

(A) रेडियोधर्मी तत्व अपने नाभिक में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की संख्या में असंतुलन के कारण स्वाभाविक रूप से अस्थिर होते हैं।
यह अस्थिरता स्थिर समस्थानिकों (isotopes) की तुलना में प्रति न्यूक्लियॉन अपेक्षाकृत कम बंधन ऊर्जा द्वारा दर्शाई जाती है।
इसलिए,एक रेडियोधर्मी तत्व के नाभिक में कम बंधन ऊर्जा होती है,जो अधिक स्थिर अवस्था प्राप्त करने के लिए रेडियोधर्मी क्षय का कारण बनती है।

(B) परमाणु ऊर्जा द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के सिद्धांत पर आधारित है,जैसा कि आइंस्टीन के समीकरण $E = mc^2$ द्वारा वर्णित है।
नाभिकीय अभिक्रियाओं में,द्रव्यमान की थोड़ी मात्रा लुप्त हो जाती है,जो ऊर्जा की बड़ी मात्रा में परिवर्तित हो जाती है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(D) $Plutonium-239$ $(^{239}Pu)$ एक विखंडनीय पदार्थ है,जिसका अर्थ है कि यह थर्मल न्यूट्रॉन के साथ बमबारी करने पर परमाणु श्रृंखला अभिक्रिया को बनाए रख सकता है।
विखंडन की उच्च संभावना के कारण इसका उपयोग परमाणु रिएक्टरों में ईंधन के रूप में और परमाणु हथियारों में सामान्य रूप से किया जाता है।

(C) एक नाभिकीय अभिक्रिया को द्रव्यमान और ऊर्जा के संदर्भ में संतुलित होना चाहिए। नाभिकीय अभिक्रियाओं में,आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = mc^2$ के अनुसार कुल द्रव्यमान-ऊर्जा संरक्षित रहती है।

(C) लुप्त उत्पाद ज्ञात करने के लिए,हम अभिक्रिया के दोनों पक्षों में द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक को संतुलित करते हैं।
द्रव्यमान संख्या का संतुलन: $130 + 2 = 131 + A \implies 132 = 131 + A \implies A = 1$.
परमाणु क्रमांक का संतुलन: $52 + 1 = 53 + Z \implies 53 = 53 + Z \implies Z = 0$.
$1$ द्रव्यमान संख्या और $0$ परमाणु क्रमांक वाला कण न्यूट्रॉन है,जिसे $_{0}n^{1}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अतः,अभिक्रिया है: $_{52}Te^{130} + _{1}H^{2} \to _{53}I^{131} + _{0}n^{1}$.

(C) नाभिकीय अभिक्रिया में,दोनों पक्षों पर परमाणु क्रमांकों का योग और द्रव्यमान संख्याओं का योग संरक्षित रहना चाहिए।
दी गई अभिक्रिया के लिए: $_{7}N^{14} + _{1}H^{1} \to _{8}O^{15} + X$
बाईं ओर परमाणु क्रमांकों का योग: $7 + 1 = 8$।
दाईं ओर परमाणु क्रमांकों का योग: $8 + Z = 8$,अतः $Z = 0$।
बाईं ओर द्रव्यमान संख्याओं का योग: $14 + 1 = 15$।
दाईं ओर द्रव्यमान संख्याओं का योग: $15 + A = 15$,अतः $A = 0$।
$0$ परमाणु क्रमांक और $0$ द्रव्यमान संख्या वाला कण एक गामा फोटॉन है,जिसे $\gamma$ के रूप में दर्शाया जाता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) मैजिक नंबर $2, 8, 20, 28, 50, 82,$ और $126$ होते हैं।
$_{82}Pb^{208}$ के लिए,प्रोटॉन की संख्या $Z = 82$ है और न्यूट्रॉन की संख्या $N = A - Z = 208 - 82 = 126$ है।
चूंकि $82$ और $126$ दोनों मैजिक नंबर हैं,इसलिए $_{82}Pb^{208}$ एक डबली मैजिक न्यूक्लाइड है,जो नाभिक को उच्च स्थिरता प्रदान करता है।

(B) कार्बन चक्र (जिसे $CNO$ चक्र के रूप में भी जाना जाता है) तारकीय न्यूक्लियोसिंथेसिस की एक प्रक्रिया है जिसमें मुख्य अनुक्रम के तारे हाइड्रोजन को हीलियम में संलयित करते हैं।
इस चक्र में,कार्बन नाभिक उत्प्रेरक के रूप में कार्य करते हैं।
वे संलयन प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाते हैं लेकिन शुद्ध प्रतिक्रिया में खपत नहीं होते हैं।
इसलिए,कार्बन नाभिक चक्र के अंत में पुनर्जीवित हो जाता है।

(A) लेड $(_{82}Pb^{208})$ के लिए: न्यूट्रॉन की संख्या $(n)$ = $208 - 82 = 126$. प्रोटॉन की संख्या $(p)$ = $82$. अनुपात $n/p = \frac{126}{82} \approx 1.536$.
बिस्मथ $(_{83}Bi^{209})$ के लिए: न्यूट्रॉन की संख्या $(n)$ = $209 - 83 = 126$. प्रोटॉन की संख्या $(p)$ = $83$. अनुपात $n/p = \frac{126}{83} \approx 1.518$.
दोनों की तुलना करने पर,$1.536 > 1.518$,इसलिए $n/p$ अनुपात लेड के लिए अधिक है।

(A) सही उत्तर $(A)$ है।
पॉजिट्रॉन इलेक्ट्रॉन का प्रतिकण (anti-particle) है,जिसका द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के समान होता है लेकिन इस पर धनात्मक आवेश $(+1)$ होता है।

(A) कम परमाणु क्रमांक ($Z = 20$ तक) वाले हल्के तत्वों के लिए,स्थायी न्यूक्लाइड्स में आमतौर पर लगभग $1$ का न्यूट्रॉन-से-प्रोटॉन अनुपात $(n/p = 1)$ होता है।
जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक बढ़ता है,स्थिरता के लिए आवश्यक न्यूट्रॉन की संख्या बढ़ती जाती है,जिससे भारी तत्वों के लिए $n/p$ अनुपात $1$ से अधिक हो जाता है।
हालाँकि,सामान्य प्रारंभिक रसायन विज्ञान के संदर्भ में,स्थिरता के लिए आदर्श अनुपात को अक्सर $n/p = 1$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(A) नाभिक का उसके घटक न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) से निर्माण होने पर ऊर्जा मुक्त होती है,जिसे बंधन ऊर्जा (binding energy) कहा जाता है।
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ के अनुसार,यह ऊर्जा उत्सर्जन प्रणाली के कुल द्रव्यमान में कमी के अनुरूप होता है।
द्रव्यमान में इस अंतर को द्रव्यमान क्षति (mass defect,$\Delta m$) कहा जाता है,जहाँ नाभिक का द्रव्यमान उसके व्यक्तिगत न्यूक्लियॉन के द्रव्यमान के योग से कम होता है।

(B) पॉजिट्रॉन इलेक्ट्रॉन का एक प्रतिकण (antiparticle) है,जिसका द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन के समान होता है लेकिन आवेश धनात्मक होता है। इसे $_{+1}e^{0}$ या $\beta^{+}$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(D) परमाणु की स्थिरता उसके प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा और न्यूट्रॉन-प्रोटॉन अनुपात द्वारा निर्धारित की जाती है।
दिए गए विकल्पों में से,$Pb$ ($Lead$,परमाणु क्रमांक $82$) $U$ $(Uranium)$ और $Th$ $(Thorium)$ जैसे भारी तत्वों की रेडियोधर्मी क्षय श्रृंखला का अंतिम स्थिर उत्पाद है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में $Pb$ सबसे अधिक स्थिर परमाणु है।

(A) नाभिक की स्थिरता प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के युग्मन (pairing) से प्रभावित होती है।
जिन नाभिकों में प्रोटॉन की संख्या $(X)$ सम और न्यूट्रॉन की संख्या $(Y)$ सम होती है,उन्हें $Even-Even$ नाभिक कहा जाता है।
ये $Even-Even$ नाभिक प्रकृति में सबसे अधिक स्थिर और प्रचुर मात्रा में पाए जाते हैं क्योंकि इनमें प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा अधिक होती है।
इसके विपरीत,$Odd-Odd$ नाभिक आमतौर पर सबसे कम स्थिर होते हैं।

(B) पैकिंग फ्रैक्शन को आइसोटोपिक द्रव्यमान और द्रव्यमान संख्या के बीच के अंतर को द्रव्यमान संख्या से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$f = \frac{M - A}{A}$।
पैकिंग फ्रैक्शन का कम (या अधिक ऋणात्मक) मान प्रति न्यूक्लियॉन उच्च बंधन ऊर्जा को इंगित करता है,जो अधिक परमाणु स्थिरता के अनुरूप है।
चूंकि परमाणु $B$ का पैकिंग फ्रैक्शन परमाणु $A$ से कम है,इसलिए परमाणु $B$,परमाणु $A$ से अधिक स्थिर है।

(D) परमाणु विस्फोट में, ऊर्जा मुख्य रूप से विखंडन टुकड़ों की $kinetic \ energy$, $\gamma \ radiation$ और $neutrons$ के रूप में मुक्त होती है। चूंकि विकल्प $A$, $B$ या $C$ में से कोई भी ऊर्जा मुक्ति के प्राथमिक रूप का पूर्ण वर्णन नहीं करता है, इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(A) मेसॉन की भविष्यवाणी और खोज जापानी भौतिक विज्ञानी $Hideki \ Yukawa$ द्वारा $1935$ में न्यूक्लियॉन के बीच के प्रबल नाभिकीय बल को समझाने के लिए की गई थी.

(C) जब $_{92}U^{235}$ जैसे भारी नाभिक पर धीमे न्यूट्रॉन की बमबारी की जाती है,तो यह दो हल्के नाभिकों में विभाजित हो जाता है,जिससे बड़ी मात्रा में ऊर्जा और अधिक न्यूट्रॉन निकलते हैं। इस प्रक्रिया को नाभिकीय विखंडन (fission) कहा जाता है।
अभिक्रिया को इस प्रकार दर्शाया गया है: $_{92}U^{235} + _0n^1 \to _{56}Ba^{141} + _{36}Kr^{92} + 3_0n^1 + \text{Energy}$.

(C) यूरेनियम $(U-238)$ की रेडियोधर्मी क्षय श्रृंखला अल्फा और बीटा उत्सर्जन की एक श्रृंखला के माध्यम से तब तक आगे बढ़ती है जब तक कि यह एक स्थिर समस्थानिक तक नहीं पहुँच जाती। यूरेनियम क्षय श्रृंखला का अंतिम स्थिर उत्पाद $Pb-206$ (लेड) है।

(A) एक नाभिक से न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) को अलग करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को $Binding \ energy$ (बंधन ऊर्जा) कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(C) नाभिकीय अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा की गणना द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता संबंध का उपयोग करके की जाती है: $E = \Delta m \times 931 \; MeV/amu$।
दिया गया है,द्रव्यमान में हानि $\Delta m = 0.01864 \; amu$।
अतः,मुक्त ऊर्जा = $0.01864 \times 931 \; MeV$।
मुक्त ऊर्जा = $17.35584 \; MeV \approx 17.36 \; MeV$।

(A) द्रव्यमान क्षति $(\Delta m)$ की गणना अभिकारकों के द्रव्यमान के योग और उत्पादों के द्रव्यमान के योग के बीच के अंतर के रूप में की जाती है।
$\Delta m = (\text{mass of } _1H^2 + \text{mass of } _1H^3) - (\text{mass of } _2He^4 + \text{mass of } _0n^1)$
$\Delta m = (2.014 + 3.016) - (4.004 + 1.008) \ amu$
$\Delta m = 5.030 - 5.012 = 0.018 \ amu$

(B) रेडियोधर्मी श्रृंखलाओं का वर्गीकरण द्रव्यमान संख्या $(A)$ को $4$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के आधार पर किया जाता है:
$1$. $_{95}Am^{241}$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $241$ है। $241$ को $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है $(241 = 4 \times 60 + 1)$,इसलिए यह $4n + 1$ श्रृंखला (नेप्चूनियम श्रृंखला) से संबंधित है।
$2$. $_{90}Th^{234}$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $234$ है। $234$ को $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होता है $(234 = 4 \times 58 + 2)$,इसलिए यह $4n + 2$ श्रृंखला (यूरेनियम श्रृंखला) से संबंधित है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) रेडियोधर्मिता एक अस्थायी नाभिक का विशिष्ट गुण है।

(C) नाभिकीय अभिक्रिया: $_{92}U^{238} \xrightarrow{-8\alpha, -6\beta} _{Z}X^{A}$.
द्रव्यमान संख्या $(A)$ में परिवर्तन: $238 - (8 \times 4) = 238 - 32 = 206$.
परमाणु क्रमांक $(Z)$ में परिवर्तन: $92 - (8 \times 2) + (6 \times 1) = 92 - 16 + 6 = 82$.
उत्पाद नाभिक $_{82}X^{206}$ है।
प्रोटॉन की संख्या $(p)$ $= 82$.
न्यूट्रॉन की संख्या $(n)$ $= A - Z = 206 - 82 = 124$.
न्यूट्रॉन/प्रोटॉन अनुपात $= n/p = 124/82 = 62/41$.

(A) $\beta$-उत्सर्जन प्रक्रिया को समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: $_{6}C^{14} \to _{7}N^{14} + _{-1}e^{0}$.
इस अभिक्रिया में,जनक नाभिक $C^{14}$ है।
जनक नाभिक $C^{14}$ में न्यूट्रॉन की संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{द्रव्यमान संख्या} - \text{परमाणु संख्या} = 14 - 6 = 8$.

(A) $\beta$ उत्सर्जन परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करता है जबकि द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
माना जनक नाभिक $_Z X^A$ है।
दो क्रमिक $\beta$ उत्सर्जन के बाद,अभिक्रिया: $_Z X^A \xrightarrow{-2\beta} _{Z+2} N^{14}$ है।
परमाणु क्रमांक और द्रव्यमान संख्या की तुलना करने पर,हमें $Z+2 = 7$ प्राप्त होता है,इसलिए $Z = 5$,और $A = 14$ है।
जनक नाभिक $_5 X^{14}$ है।
$_5 X^{14}$ में न्यूट्रॉनों की संख्या $A - Z = 14 - 5 = 9$ है।

(C) प्रत्येक प्राकृतिक रेडियोधर्मी श्रृंखला का अंतिम उत्पाद लेड $(Pb)$ का एक स्थिर समस्थानिक है।

(B) $_{13}^{29}Al$ की परमाणु संख्या $(Z)$ $13$ है और न्यूट्रॉन की संख्या $(n)$ $29 - 13 = 16$ है।
$\frac{n}{p}$ अनुपात $\frac{16}{13} \approx 1.23$ है।
हल्के तत्वों के लिए,स्थिर $\frac{n}{p}$ अनुपात लगभग $1$ होता है।
चूंकि $_{13}^{29}Al$ का $\frac{n}{p}$ अनुपात स्थिरता की पट्टी (belt of stability) से ऊपर है,इसलिए यह स्थिरता प्राप्त करने के लिए $\beta$-कण $(_{-1}^{0}e)$ उत्सर्जित करके एक न्यूट्रॉन को प्रोटॉन में बदल देता है: $_{13}^{29}Al \rightarrow _{14}^{29}Si + _{-1}^{0}e$.

(B) एक परमाणु अभिक्रिया में,समीकरण के दोनों पक्षों पर कुल परमाणु क्रमांक और कुल द्रव्यमान संख्या समान होनी चाहिए।
विकल्प $A$ के लिए: $3+1 = 4$ (परमाणु क्रमांक) और $7+1 = 8$ (द्रव्यमान संख्या)। (सही)
विकल्प $B$ के लिए: $21+0 = 21$ और $20+0 = 20$। यहाँ $21 \neq 20$ है,इसलिए परमाणु क्रमांक संरक्षित नहीं है। (गलत)
विकल्प $C$ के लिए: $33+2 = 35$ और $75+4 = 79$। (सही)
विकल्प $D$ के लिए: $83+1 = 84$ और $209+2 = 211$। (सही)
अतः,विकल्प $B$ एक संतुलित परमाणु अभिक्रिया नहीं है।

(B) $(4n + 2)$ श्रृंखला को यूरेनियम श्रृंखला के रूप में जाना जाता है।
इस श्रृंखला में,प्रारंभिक तत्व की द्रव्यमान संख्या $238$ है,जो $(4n + 2)$ सूत्र को संतुष्ट करती है (जहाँ $n = 59$ है)।
यूरेनियम श्रृंखला का अंतिम उत्पाद लेड का एक स्थिर समस्थानिक है,जो $_{82}Pb^{206}$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) थोरियम श्रेणी एक $4n$ रेडियोधर्मी क्षय श्रेणी है।
इस श्रेणी का जनक तत्व $_{90}Th^{232}$ है,जो एक स्थिर अंतिम उत्पाद तक पहुँचने के लिए $\alpha$ और $\beta$ क्षय की एक श्रृंखला से गुजरता है।
(तालिका के अनुसार,थोरियम श्रेणी का अंतिम उत्पाद $_{82}Pb^{208}$ है।)

(A) रेडियम $(Ra)$ यूरेनियम श्रेणी का सदस्य है,जो $(4n + 2)$ श्रेणी है।
इस श्रेणी में रेडियोधर्मी विघटन प्रक्रिया लेड के एक स्थिर समस्थानिक,विशेष रूप से $^{206}Pb$ पर समाप्त होती है।
अतः,रेडियम के विघटन का अंतिम उत्पाद लेड है।

(A) $(4n + 1)$ श्रृंखला को नेप्चूनियम श्रृंखला के रूप में जाना जाता है।
इसका प्रारंभिक सदस्य $_{93}Np^{237}$ है और स्थिर अंतिम उत्पाद $_{83}Bi^{209}$ है।

(A) नेप्च्यूनियम श्रेणी एक रेडियोधर्मी क्षय श्रेणी है जो $Np-237$ से शुरू होती है और स्थिर समस्थानिक $Bi-209$ पर समाप्त होती है। इसलिए,जब तत्व $Bi$ में परिवर्तित हो जाता है तो रेडियोधर्मिता रुक जाती है।

(A) प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा नाभिक की स्थिरता का एक माप है।
$40$ से $100$ की द्रव्यमान संख्या सीमा वाले तत्व सबसे अधिक स्थिर होते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$Fe$ (आयरन-$56$) की द्रव्यमान संख्या $56$ है,जो अधिकतम स्थिरता के क्षेत्र में आती है।
इसलिए,$Fe$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा सबसे अधिक है।

(C) प्रारंभिक समस्थानिक $_{90}Th^{232}$ है।
प्रत्येक $\alpha$-कण का उत्सर्जन द्रव्यमान संख्या को $4$ और परमाणु क्रमांक को $2$ से कम करता है।
प्रत्येक $\beta$-कण का उत्सर्जन परमाणु क्रमांक को $1$ से बढ़ाता है और द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है।
अंतिम द्रव्यमान संख्या $= 232 - (6 \times 4) = 232 - 24 = 208$.
अंतिम परमाणु क्रमांक $= 90 - (6 \times 2) + (4 \times 1) = 90 - 12 + 4 = 82$.
परमाणु क्रमांक $82$ वाला तत्व लेड $(Pb)$ है।
अतः,अंतिम समस्थानिक $_{82}Pb^{208}$ है।

(D) रेडियोधर्मी जनक नाभिक से शुरू होकर स्थिर संतति नाभिक तक समाप्त होने वाले रेडियोधर्मी क्षय के क्रम को रेडियोधर्मी विघटन श्रृंखला या क्षय श्रृंखला के रूप में जाना जाता है।

(D) $\beta$-उत्सर्जन प्रक्रिया को इस प्रकार दर्शाया जाता है: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e$.
यह दिया गया है कि संतति नाभिक $^{14}N$ $(_{7}^{14}N)$ है,इसलिए जनक नाभिक की परमाणु संख्या $Z = 7 - 1 = 6$ और द्रव्यमान संख्या $A = 14$ होनी चाहिए।
अतः,जनक नाभिक $^{14}C$ $(_{6}^{14}C)$ है।
जनक नाभिक में न्यूट्रॉनों की संख्या $A - Z = 14 - 6 = 8$ है।

(A) $_{18}Ar^{40}$ के लिए:
प्रोटॉन की संख्या $= 18$
न्यूट्रॉन की संख्या $= 40 - 18 = 22$
द्रव्यमान क्षति $(\Delta m) = [18 \times m_{p} + 22 \times m_{n}] - Ar \text{ का द्रव्यमान}$
$\Delta m = [18 \times 1.007825 + 22 \times 1.008665] - 39.962384$
$\Delta m = [18.14085 + 22.19063] - 39.962384$
$\Delta m = 40.33148 - 39.962384 = 0.369096 \, amu$
बंधन ऊर्जा $= \Delta m \times 931.5 \, MeV/amu$
बंधन ऊर्जा $= 0.369096 \times 931.5 \approx 343.81 \, MeV$.

(B) पहली अभिक्रिया में:
$_{92}^{238}M \to _{y}^{x}N + 2_{2}^{4}He$
द्रव्यमान संख्या का संरक्षण लागू करने पर: $x = 238 - (2 \times 4) = 230$
परमाणु संख्या का संरक्षण लागू करने पर: $y = 92 - (2 \times 2) = 88$
अतः,तत्व $_{88}^{230}N$ है।
दूसरी अभिक्रिया में:
$_{88}^{230}N \to _{B}^{A}L + 2\beta^{+}$
$\beta^{+}$ क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन) के लिए,द्रव्यमान संख्या $A$ समान रहती है और परमाणु संख्या प्रति कण $1$ कम हो जाती है।
$A = 230$
$B = 88 - (2 \times 1) = 86$
अतः,तत्व $_{86}^{230}L$ है।
$_{86}^{230}L$ में न्यूट्रॉन की संख्या = $A - B = 230 - 86 = 144$.

(A) तत्व में $6$ न्यूट्रॉन और $6$ प्रोटॉन हैं।
$6$ न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $= 6 \times 1.00893 \, amu = 6.05358 \, amu$.
$6$ प्रोटॉन का द्रव्यमान $= 6 \times 1.00814 \, amu = 6.04884 \, amu$.
न्यूक्लियॉन का कुल द्रव्यमान $= 6.05358 + 6.04884 = 12.10242 \, amu$.
द्रव्यमान क्षति $(\Delta m) = 12.10242 - 12.00710 = 0.09532 \, amu$.
बंधन ऊर्जा $= \Delta m \times 931.5 \, MeV = 0.09532 \times 931.5 = 88.7956 \, MeV$.
प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $= 88.7956 / 12 = 7.399 \, MeV \approx 7.39 \, MeV$.

(D) चरण $1$: $_{35}X^{88}$ का बीटा क्षय इस प्रकार दर्शाया गया है: $_{35}X^{88} \to _{36}W^{88} + _{-1}e^{0}$।
चरण $2$: परिणामी नाभिक $_{36}W^{88}$ अस्थिर है और एक न्यूट्रॉन $(_{0}n^{1})$ उत्सर्जित करता है: $_{36}W^{88} \to _{36}W^{87} + _{0}n^{1}$।
चरण $3$: अंतिम उत्पाद $_{36}W^{87}$ है।

(A) रेडियोधर्मी $\beta^-$-क्षय में,नाभिक में एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन (बीटा कण) में परिवर्तित हो जाता है।
अभिक्रिया है: $_0n^1 \to _{+1}p^1 + _{-1}e^0$.
अतः,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन परमाणु के नाभिक से उत्पन्न होता है।

(C) प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा की गणना कुल बंधन ऊर्जा को द्रव्यमान संख्या $(A)$ से विभाजित करके की जाती है।
$_8O^{16}$ के लिए,द्रव्यमान संख्या $A = 16$ है।
प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $= \frac{127 \ MeV}{16} = 7.94 \ MeV$.