Geometrical isomerism Questions in Hindi

(A) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,प्रत्येक $sp^2$ संकरित कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$CH_3-CH=CH-CH_3$ ($2-$ब्यूटीन) में,प्रत्येक द्वि-आबंधित कार्बन एक हाइड्रोजन परमाणु और एक मिथाइल समूह से जुड़ा होता है,जो अलग-अलग हैं।
इसलिए,$2-$ब्यूटीन ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करता है।

(A) $hexa-1, 3, 5-triene$ की संरचना $CH_2=CH-CH=CH-CH=CH_2$ है।
द्वि-आबंध के चारों ओर प्रतिबंधित घूर्णन के कारण ज्यामितीय समावयवता उत्पन्न होती है।
इस अणु में $3$ द्वि-आबंध हैं।
हालाँकि,अंतिम द्वि-आबंध ($C_1=C_2$ और $C_5=C_6$) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं कर सकते क्योंकि वे दो समान हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़े होते हैं।
केवल केंद्रीय द्वि-आबंध $(C_3=C_4)$ ज्यामितीय समावयवता ($cis$ और $trans$) प्रदर्शित कर सकता है।
इसलिए,ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या $2$ ($cis$ और $trans$) है।

(D) ज्यामितीय समावयवता के लिए प्रतिबंधित घूर्णन (जैसे द्वि-आबंध या वलय) और द्वि-आबंध या वलय के प्रत्येक कार्बन परमाणु पर अलग-अलग समूह होना आवश्यक है।
$I$. $CH_3-CH=CH-CH_2-CH_3$: यह पेंट-$2$-ईन है। द्वि-आबंध के दोनों कार्बन पर अलग-अलग समूह जुड़े हैं। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$II$. $1,2$-डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेन: वलय संरचना घूर्णन को प्रतिबंधित करती है। दो मिथाइल समूह वलय के तल के एक ही तरफ $(cis)$ या विपरीत तरफ $(trans)$ हो सकते हैं। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$III$. $CH_3-N=CH_2$: नाइट्रोजन परमाणु के पास एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म और एक मिथाइल समूह है,लेकिन अंतिम कार्बन पर दो समान हाइड्रोजन परमाणु हैं। यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$IV$. $C_2H_5-CH=N-OH$: यह एक ऑक्साइम है। नाइट्रोजन परमाणु के पास एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म और $-OH$ समूह है,और कार्बन परमाणु के पास हाइड्रोजन और एथिल समूह है। यह ज्यामितीय समावयवता ($syn/anti$ समावयवी) प्रदर्शित करता है।
अतः,$I$,$II$,और $IV$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(B) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$CH_3-CH=CH-CH_3$ (ब्यूट$-2-$ईन) में,द्वि-आबंध के पहले कार्बन से $-H$ और $-CH_3$ समूह जुड़े हैं,और दूसरे कार्बन से भी $-H$ और $-CH_3$ समूह जुड़े हैं।
चूंकि दोनों कार्बनों पर अलग-अलग समूह जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करता है।
अन्य विकल्पों में,द्वि-आबंध के कम से कम एक कार्बन से दो समान समूह जुड़े हैं,इसलिए वे ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाते हैं।

(D) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध में शामिल कार्बन परमाणुओं को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
विकल्प $D$ में,$CH_3CH_2-CH=CH-CH_3$ (पेंट$-2-$ईन),द्वि-आबंध के कार्बन परमाणु अलग-अलग समूहों से जुड़े हैं ($H$ और $CH_3$ एक तरफ,और $H$ और $CH_2CH_3$ दूसरी तरफ)।
यह $cis$ और $trans$ समावयवियों के अस्तित्व की अनुमति देता है।
विकल्प $A$ एक एल्काइन है,जो ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।
विकल्प $B$ में टर्मिनल कार्बन पर दो समान $H$ परमाणु हैं।
विकल्प $C$ में द्वि-आबंधित कार्बन में से एक पर दो समान $CH_3$ समूह हैं।

(B) ज्यामितीय समावयवता उन एल्कीन द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़े होते हैं।
$But-2-ene$ $(CH_3-CH=CH-CH_3)$ में,द्वि-आबंध का प्रत्येक कार्बन एक हाइड्रोजन परमाणु और एक मिथाइल समूह से जुड़ा होता है।
चूंकि प्रत्येक कार्बन से जुड़े समूह अलग हैं,इसलिए $But-2-ene$ ज्यामितीय समावयवता (cis और trans समावयवी) प्रदर्शित करता है।
$1, 1-$ डाइक्लोरोएथीन में,दोनों क्लोरीन परमाणु एक ही कार्बन पर होते हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।
$But-1-ene$ और $2-$ मिथाइलब्यूट$-2-$ईन में,द्वि-आबंध के कार्बनों में से एक कार्बन दो समान समूहों से जुड़ा होता है ($But-1-ene$ में दो हाइड्रोजन परमाणु और $2-$ मिथाइलब्यूट$-2-$ईन में दो मिथाइल समूह),इसलिए वे ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करते हैं।

(B) मेलिक एसिड और फ्यूमेरिक एसिड दोनों $C_4H_4O_4$ आणविक सूत्र वाले ब्यूटेडियोइक एसिड के समावयवी हैं।
मेलिक एसिड $cis$-समावयवी है,जिसमें दो कार्बोक्सिलिक एसिड समूह द्वि-आबंध के एक ही तरफ होते हैं।
फ्यूमेरिक एसिड $trans$-समावयवी है,जिसमें दो कार्बोक्सिलिक एसिड समूह द्वि-आबंध के विपरीत दिशाओं में होते हैं।
चूंकि वे द्वि-आबंध के चारों ओर समूहों की स्थानिक व्यवस्था में भिन्न होते हैं,इसलिए उन्हें ज्यामितीय समावयवी के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(B) किसी यौगिक के ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
विकल्प $A$ $(CH_2=CIBr)$ में,पहला कार्बन दो समान $H$ परमाणुओं से जुड़ा है।
विकल्प $C$ $((CH_3)_2C=ClBr)$ में,पहला कार्बन दो समान $CH_3$ समूहों से जुड़ा है।
विकल्प $D$ $(CH_3CH=CCl_2)$ में,दूसरा कार्बन दो समान $Cl$ परमाणुओं से जुड़ा है।
विकल्प $B$ $(CH_3CH=CIBr)$ में,पहला कार्बन $H$ और $CH_3$ (अलग) से जुड़ा है,और दूसरा कार्बन $I$ और $Br$ (अलग) से जुड़ा है। इसलिए,यह यौगिक ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) किसी यौगिक के लिए ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने हेतु,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$1$-Phenylpropene $(C_6H_5-CH=CH-CH_3)$ में,द्वि-आबंध का पहला कार्बन एक फेनिल समूह और एक हाइड्रोजन परमाणु से जुड़ा है,जबकि दूसरा कार्बन एक मिथाइल समूह और एक हाइड्रोजन परमाणु से जुड़ा है।
चूंकि दोनों कार्बनों पर दो अलग-अलग समूह जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करता है।
But$-1-$ene,Propene और $2$-Methylbut$-2-$ene में,द्वि-आबंध का कम से कम एक कार्बन दो समान समूहों से जुड़ा होता है,इसलिए वे ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाते हैं।

(A) $E-Z$ प्रणाली में,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन से जुड़े समूहों की प्राथमिकता परमाणु क्रमांक के आधार पर $CIP$ नियमों द्वारा निर्धारित की जाती है।
यदि उच्च प्राथमिकता वाले समूह द्वि-आबंध के विपरीत पक्षों पर होते हैं,तो समावयवी को $E$ (जर्मन शब्द 'entgegen',जिसका अर्थ विपरीत है) के रूप में नामित किया जाता है।
यदि उच्च प्राथमिकता वाले समूह एक ही पक्ष पर होते हैं,तो समावयवी को $Z$ (जर्मन शब्द 'zusammen',जिसका अर्थ एक साथ है) के रूप में नामित किया जाता है।
विकल्प $A$ में,संरचना $1$-क्लोरो-$1$-प्रोपेन-$1$-ओल है। बाएं कार्बन पर,$Cl$ (परमाणु क्रमांक $17$) की प्राथमिकता $H$ (परमाणु क्रमांक $1$) से अधिक है। दाएं कार्बन पर,$OH$ (ऑक्सीजन,परमाणु क्रमांक $8$) की प्राथमिकता $CH_3$ (कार्बन,परमाणु क्रमांक $6$) से अधिक है। चूंकि उच्च प्राथमिकता वाले समूह ($Cl$ और $OH$) विपरीत पक्षों पर हैं,इसलिए यह $E$ समावयवी है।

(A) ज्यामितीय समावयवता $C = C$ द्वि-आबंध या वलय संरचना के चारों ओर प्रतिबंधित घूर्णन के कारण उत्पन्न होती है।
चूंकि घूर्णन प्रतिबंधित होता है,इसलिए कार्बन परमाणुओं से जुड़े समूह अंतरिक्ष में अपनी सापेक्ष स्थिति को नहीं बदल सकते हैं,जिससे $cis$ और $trans$ समावयव के रूप में जानी जाने वाली विभिन्न स्थानिक व्यवस्थाएं प्राप्त होती हैं।

(A) दिया गया यौगिक $CH_3-CH=CH-CH=CH-CH_2CH_3$ है।
यह एक असममित पॉलीइन है जिसमें $n = 2$ द्वि-आबंध हैं जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित कर सकते हैं।
असममित एल्कीन के लिए ज्यामितीय समावयवियों की संख्या का सूत्र $2^n$ है,जहाँ $n$ उन द्वि-आबंधों की संख्या है जो ज्यामितीय समावयवता दिखा सकते हैं।
यहाँ,$n = 2$ है।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या = $2^2 = 4$ होगी।
चार समावयवी हैं: $(cis, cis)$,$(cis, trans)$,$(trans, cis)$,और $(trans, trans)$।

(C) $syn$ और $anti$ उपसर्गों का उपयोग स्टीरियोकेमिस्ट्री में ज्यामितीय समावयवियों के विन्यास का वर्णन करने के लिए किया जाता है,विशेष रूप से $C=N$ बंध वाले यौगिकों (जैसे ऑक्साइम्स) में।
उदाहरण के लिए,ऑक्साइम्स $(R_2C=N-OH)$ में,यदि $OH$ समूह प्रतिस्थापी के साथ एक ही तरफ है,तो इसे $syn$ कहा जाता है,और यदि यह विपरीत तरफ है,तो इसे $anti$ कहा जाता है।

(B) बेंज़ल्डॉक्सिम $(C_6H_5CH=NOH)$ $C=N$ द्वि-आबंध के चारों ओर प्रतिबंधित घूर्णन के कारण ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
यह दो समावयवी रूपों में मौजूद होता है: $syn$-बेंज़ल्डॉक्सिम और $anti$-बेंज़ल्डॉक्सिम।
इसलिए,यह $2$ रूपों में मौजूद होता है।

(C) दिया गया यौगिक एक पॉलीइन है जिसमें $n = 3$ द्वि-आबंध हैं जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित कर सकते हैं।
$n$ द्वि-आबंध वाले पॉलीइन के लिए जहाँ सिरे भिन्न हों,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या का सूत्र $2^n$ है।
यहाँ,द्वि-आबंध $2, 4,$ और $6$ स्थिति पर हैं।
चूँकि अणु $CH_3-CH=CH-CH=CH-CH=CH-Cl$ है,इसलिए अंतिम समूह भिन्न ($-CH_3$ और $-Cl$) हैं।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $= 2^3 = 8$ है।

(C) $E$ और $Z$ विन्यास निर्धारित करने के लिए,हम परमाणु क्रमांक पर आधारित Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ प्राथमिकता नियमों का उपयोग करते हैं।
$1$. संरचना $1$ (पेंट$-2-$ईन) में,उच्च प्राथमिकता वाले समूह ($-CH_3$ और $-CH_2CH_3$) द्वि-आबंध के एक ही तरफ हैं,इसलिए यह $Z$ है।
$2$. संरचना $2$ ($2$-मिथाइलपेंट$-2-$ईन) में,उच्च प्राथमिकता वाले समूह ($-CH_3$ और $-CH_2CH_3$) द्वि-आबंध के एक ही तरफ हैं,इसलिए यह $Z$ है।
$3$. संरचना $3$ (स्टिलबीन) में,उच्च प्राथमिकता वाले समूह (फिनाइल वलय) द्वि-आबंध के विपरीत दिशाओं में हैं,इसलिए यह $E$ है।
$4$. संरचना $4$ ($1$-ब्रोमो$-1-$क्लोरोप्रोप$-1-$ईन) में,उच्च प्राथमिकता वाले समूह ($-Cl$ और $-CH_3$) द्वि-आबंध के विपरीत दिशाओं में हैं,इसलिए यह $E$ है।
अतः,सही विन्यास $1-Z, 2-Z, 3-E, 4-E$ है।

(C) दहन की ऊष्मा $(HOC)$ आइसोमर की स्थिरता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दिए गए एल्काडाइन्स के लिए:
$(a)$ (trans,trans) आइसोमर है,जो न्यूनतम त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण सबसे अधिक स्थिर है।
$(b)$ (trans,cis) आइसोमर है,जिसकी स्थिरता मध्यम है।
$(c)$ (cis,cis) आइसोमर है,जो अधिकतम त्रिविम बाधा के कारण सबसे कम स्थिर है।
स्थिरता का क्रम: $a > b > c$।
अतः,दहन की ऊष्मा का क्रम: $c > b > a$ है।

(N/A) $(i)$ $CHCl=CHCl$:
$cis-1,2-Dichloroethene$: दोनों $Cl$ परमाणु द्वि-आबंध के एक ही ओर स्थित हैं।
$trans-1,2-Dichloroethene$: दोनों $Cl$ परमाणु द्वि-आबंध के विपरीत ओर स्थित हैं।
$(ii)$ $C_{2}H_{5}C(CH_{3})=C(CH_{3})C_{2}H_{5}$:
$cis-3,4-Dimethylhex-3-ene$: दोनों $C_{2}H_{5}$ समूह द्वि-आबंध के एक ही ओर स्थित हैं।
$trans-3,4-Dimethylhex-3-ene$: दोनों $C_{2}H_{5}$ समूह द्वि-आबंध के विपरीत ओर स्थित हैं।

(C) $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु से दो अलग-अलग समूह जुड़े होने चाहिए।
$(i)$ $(CH_3)_2C=CH-C_2H_5$: पहले कार्बन से दो समान $CH_3$ समूह जुड़े हैं। यह $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(ii)$ $CH_2=CBr_2$: पहले कार्बन से दो समान $H$ परमाणु जुड़े हैं। यह $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(iii)$ $C_6H_5CH=CH-CH_3$: पहले कार्बन से $H$ और $C_6H_5$ जुड़े हैं; दूसरे कार्बन से $H$ और $CH_3$ जुड़े हैं। दोनों कार्बन पर अलग-अलग समूह हैं। यह $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करता है।
$(iv)$ $CH_3CH=CClCH_3$: पहले कार्बन से $H$ और $CH_3$ जुड़े हैं; दूसरे कार्बन से $Cl$ और $CH_3$ जुड़े हैं। दोनों कार्बन पर अलग-अलग समूह हैं। यह $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करता है।
अतः,$(iii)$ और $(iv)$ $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(N/A) ज्यामितीय समावयवता कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध $(C=C)$ के चारों ओर प्रतिबंधित घूर्णन के कारण उत्पन्न होती है। चूंकि $\pi$ आबंध मुक्त घूर्णन को रोकता है,इसलिए द्वि-आबंधित कार्बन से जुड़े परमाणु या समूह अंतरिक्ष में स्थिर रहते हैं,जिससे विभिन्न स्थानिक व्यवस्थाएं होती हैं।
$1$. $Cis$-समावयवी: जब समान परमाणु या समूह द्वि-आबंध के एक ही तरफ होते हैं,तो इसे $cis$-समावयवी कहा जाता है।
$2$. $Trans$-समावयवी: जब समान परमाणु या समूह द्वि-आबंध के विपरीत दिशाओं में होते हैं,तो इसे $trans$-समावयवी कहा जाता है।
उदाहरण: $But-2-ene$ $(CH_3-CH=CH-CH_3)$
$cis-but-2-ene$ में,दोनों $CH_3$ समूह $C=C$ आबंध के एक ही तरफ होते हैं।
$trans-but-2-ene$ में,$CH_3$ समूह $C=C$ आबंध के विपरीत दिशाओं में होते हैं।
इन समावयवियों को $\pi$ आबंध को तोड़े बिना एक-दूसरे में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है,जिससे ये अलग-अलग रासायनिक प्रजातियां बन जाते हैं।

(B) $Trans$ समावयवी का क्वथनांक $cis$ समावयवी की तुलना में कम होता है।
उदाहरण के लिए: $cis$-ब्यूट-$2$-ईन $(277 \ K)$ का क्वथनांक $trans$-ब्यूट-$2$-ईन $(274 \ K)$ से अधिक होता है।
$cis$ ज्यामिति में समान समूह एक ही तरफ होते हैं,जिससे अणु ध्रुवीय हो जाता है और मजबूत द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण बल कार्य करते हैं। $trans$ ज्यामिति में समूह विपरीत दिशाओं में होते हैं,जिससे अणु अध्रुवीय या कम ध्रुवीय हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप इसका क्वथनांक कम होता है।

(N/A) $CH_3-CH=CH-CH_3$ (ब्यूट-$2$-ईन) दो ज्यामितीय समावयवी प्रदर्शित करता है:
$(i)$ $cis$-ब्यूट-$2$-ईन
$(ii)$ $trans$-ब्यूट-$2$-ईन
सामान्यतः,$cis$-समावयवी का द्विध्रुव आघूर्ण $(\mu)$,$trans$-समावयवी से अधिक होता है।
$trans$-ब्यूट-$2$-ईन में,दो $-CH_3$ समूह द्वि-आबंध के विपरीत दिशाओं में स्थित होते हैं। परिणामस्वरूप,$C-CH_3$ आबंधों के द्विध्रुव आघूर्ण एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जिससे $trans$-समावयवी अध्रुवीय हो जाता है $(\mu = 0)$।
$cis$-ब्यूट-$2$-ईन में,दो $-CH_3$ समूह द्वि-आबंध के एक ही ओर स्थित होते हैं। $C-CH_3$ आबंधों के द्विध्रुव आघूर्ण एक-दूसरे में जुड़ जाते हैं,जिससे कुल द्विध्रुव आघूर्ण प्राप्त होता है $(\mu \approx 0.33 \ D)$। अतः,$cis$-समावयवी ध्रुवीय होता है जबकि $trans$-समावयवी अध्रुवीय होता है।

(C) किसी अणु के ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$(a)$ $CH_2=CHCl$ में,पहला कार्बन दो समान $H$ परमाणुओं से जुड़ा है।
$(b)$ $CH_3CH=CH_2$ में,पहला कार्बन दो समान $H$ परमाणुओं से जुड़ा है।
$(c)$ $CHCl=CHCl$ में,प्रत्येक कार्बन परमाणु एक $H$ परमाणु और एक $Cl$ परमाणु से जुड़ा है,जो अलग-अलग हैं। अतः,यह ज्यामितीय समावयवता (cis और trans रूप) प्रदर्शित करता है।
$(d)$ $(CH_3)_2C=CHC_2H_5$ में,पहला कार्बन दो समान $CH_3$ समूहों से जुड़ा है।
इसलिए,केवल $(c)$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) किसी यौगिक के लिए ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने हेतु,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन से जुड़े समूह भिन्न होने चाहिए।
दिए गए विकल्पों में,हम एक्सोसाइक्लिक द्वि-आबंध का विश्लेषण करते हैं:
$(A)$ $4$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: एक्सोसाइक्लिक कार्बन दो $H$ परमाणुओं से जुड़ा है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।
$(B)$ $3$-मिथाइल-$1$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: एक्सोसाइक्लिक कार्बन एक $H$ और एक $Cl$ परमाणु से जुड़ा है। वलय का कार्बन वलय के शेष भाग और एक $CH_3$ समूह से जुड़ा है। चूंकि द्वि-आबंध के दोनों ओर समूह भिन्न हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$(C)$ $1$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: एक्सोसाइक्लिक कार्बन $H$ और $Cl$ से जुड़ा है,लेकिन वलय का कार्बन साइक्लोहेक्सेन वलय के दो समान पक्षों से जुड़ा है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।
$(D)$ $3,5$-डाइमिथाइल-$1$-क्लोरोमेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन: $3,5$-डाइमिथाइल प्रतिस्थापन की समरूपता के कारण,वलय का कार्बन दो समान पथों से जुड़ा है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता नहीं दिखाता है।

(C) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध (double bond) में शामिल कार्बन परमाणुओं को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$(A)$ $2-$मेथिलपेंट$-2-$ईन: $(CH_3)_2C=CH-CH_2-CH_3$. $2$ स्थिति वाले कार्बन पर दो समान मेथिल समूह जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(B)$ $4-$मेथिलपेंट$-1-$ईन: $CH_2=CH-CH_2-CH(CH_3)_2$. अंतिम कार्बन $(C_1)$ पर दो समान हाइड्रोजन परमाणु जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(C)$ $4-$मेथिलपेंट$-2-$ईन: $CH_3-CH=CH-CH_2-CH(CH_3)_2$. $2$ और $3$ स्थिति वाले कार्बन परमाणु प्रत्येक दो अलग-अलग समूहों से जुड़े हैं ($-H$ और $-CH_3$ $C_2$ पर; $-H$ और $-CH_2CH(CH_3)_2$ $C_3$ पर)। अतः,यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है।
$(D)$ $2-$मेथिलपेंट$-1-$ईन: $CH_2=C(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3$. अंतिम कार्बन $(C_1)$ पर दो समान हाइड्रोजन परमाणु जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।

(C) द्वि-आबंध पर ज्यामितीय समावयवता होने के लिए,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$I$: कार्बन परमाणु दो समान मिथाइल समूहों $(a, a)$ से जुड़ा है,इसलिए ज्यामितीय समावयवता संभव नहीं है।
$II$: दोनों कार्बन अलग-अलग समूहों से जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता दर्शाता है।
$III$: कार्बन परमाणु दो समान मिथाइल समूहों से जुड़ा है,इसलिए ज्यामितीय समावयवता संभव नहीं है।
$IV$: दोनों कार्बन अलग-अलग समूहों से जुड़े हैं,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता दर्शाता है।
अतः,$I$ और $III$ स्थानों पर ज्यामितीय समावयवता संभव नहीं है।

(D) सही उत्तर $(d)$ है।
किसी एल्कीन के लिए $E/Z$ समावयवता प्रदर्शित करने हेतु,$C=C$ द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु पर दो भिन्न समूह जुड़े होने चाहिए। यदि किसी भी कार्बन परमाणु पर दो समान समूह उपस्थित हैं,तो $E/Z$ समावयवता संभव नहीं है।
$(a)$ $2$-मिथाइलब्यूट$-2$-ईन: $C2$ कार्बन दो मिथाइल समूहों से जुड़ा है। चूंकि ये समान हैं,इसलिए यह $E/Z$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(b)$ $2$-मिथाइलब्यूट$-1$-ईन: $C1$ कार्बन दो हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़ा है। चूंकि ये समान हैं,इसलिए यह $E/Z$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(c)$ $3$-मिथाइलपेंट$-1$-ईन: $C1$ कार्बन दो हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़ा है। चूंकि ये समान हैं,इसलिए यह $E/Z$ समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
$(d)$ $3$-मिथाइलपेंट$-2$-ईन: $C2$ कार्बन एक हाइड्रोजन और एक मिथाइल समूह से जुड़ा है,और $C3$ कार्बन एक हाइड्रोजन और एक सेक-ब्यूटाइल समूह से जुड़ा है। चूंकि प्रत्येक कार्बन पर सभी समूह भिन्न हैं,इसलिए यह यौगिक $E/Z$ समावयवता प्रदर्शित करता है।

(C) $cis-3-hexene$ में,द्वि-आबंध वाले कार्बन ($C_3$ और $C_4$) से जुड़े दो एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$ द्वि-आबंध के एक ही तरफ होते हैं।
विकल्पों को देखने पर:
विकल्प $A$ में $1-hexene$ है।
विकल्प $B$ में $trans-3-hexene$ है (एथिल समूह विपरीत दिशाओं में हैं)।
विकल्प $C$ में $cis-3-hexene$ है (एथिल समूह एक ही तरफ हैं)।
विकल्प $D$ में $trans-3-hexene$ है (एथिल समूह विपरीत दिशाओं में हैं)।
अतः,सही संरचना विकल्प $C$ द्वारा दर्शाई गई है।

(C) . दिए गए विकल्पों में समावयवियों (isomers) के प्रकार इस प्रकार हैं:
$(a)$ $CH_3CH_2CH_2OH$ और $CH_3CH_2OCH_3$: ये क्रियात्मक समावयवी हैं।
$(b)$ $CH_3CH_2CH_2Cl$ और $CH_3CHClCH_3$: ये स्थिति समावयवी हैं।
$(c)$ दी गई संरचनाएं ब्यूट$-2-$ईन के $cis$ और $trans$ रूप हैं। ये ज्यामितीय समावयवी हैं,जो त्रिविम समावयवियों का एक प्रकार है।
$(d)$ मिथाइलसाइक्लोपेंटेन और साइक्लोहेक्सेन: ये वलय-श्रृंखला (ring-chain) समावयवी हैं।
अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

(C) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध वाले कार्बन से जुड़े समूह भिन्न होने चाहिए।
चक्रीय यौगिकों में जिनमें बाह्य-चक्रीय द्वि-आबंध होता है,वलय स्वयं एक प्रतिस्थापी के रूप में कार्य करती है।
विकल्प $C$ में,संरचना $3$-ब्रोमो-$1$-मेथिलीनसाइक्लोहेक्सेन है।
यहाँ,साइक्लोहेक्सेन वलय के $3$-स्थान पर स्थित कार्बन कायरल है और $1$-स्थान पर स्थित द्वि-आबंध वलय से जुड़ा है।
चूंकि वलय $3$-स्थान पर प्रतिस्थापित है,इसलिए द्वि-आबंध से $3$-स्थान तक वलय के चारों ओर के दोनों मार्ग भिन्न हैं।
अतः,द्वि-आबंध वाले कार्बन पर समूह प्रभावी रूप से भिन्न हैं,जो ज्यामितीय समावयवता को संभव बनाते हैं।

(D) दी गई संरचना में $3$ द्वि-आबंध (double bonds) हैं जो ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने में सक्षम हैं (चित्र में तारांकन (*) द्वारा चिह्नित)।
प्रत्येक द्वि-आबंध $E$ या $Z$ विन्यास में मौजूद हो सकता है।
चूंकि अणु असममित है (अंतिम द्वि-आबंधों से जुड़े समूह अलग-अलग हैं),ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या $2^n$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ त्रिविम केंद्रों (stereocenters) की संख्या है।
यहाँ,$n = 3$ है।
अतः,ज्यामितीय समावयवियों की कुल संख्या = $2^3 = 8$।

(B) $cis-2$-ब्यूटीन का द्विध्रुव आघूर्ण $trans-2$-ब्यूटीन से अधिक होता है क्योंकि $cis$ समावयवी में दो $C-CH_3$ बंधों के द्विध्रुव एक-दूसरे को प्रबलित करते हैं,जबकि $trans$ समावयवी में वे एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देते हैं। अतः,विकल्प $B$ में दिया गया कथन गलत है।

(D) एल्कीन में ज्यामितीय समावयवता $(GI)$ के लिए,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु से दो अलग-अलग समूह जुड़े होने चाहिए।
साइक्लोएल्केन में $GI$ के लिए,वलय के कम से कम दो $sp^3$ कार्बन परमाणुओं में से प्रत्येक से दो अलग-अलग समूह जुड़े होने चाहिए।
$1.$ $Pent-1-ene$ $(CH_2=CH-CH_2-CH_2-CH_3)$: टर्मिनल $CH_2$ समूह में दो समान $H$ परमाणु हैं,इसलिए यह $GI$ प्रदर्शित नहीं करता है।
$2.$ $2-Methylhex-2-ene$ $((CH_3)_2C=CH-CH_2-CH_2-CH_3)$: $C-2$ कार्बन परमाणु में दो समान $CH_3$ समूह हैं,इसलिए यह $GI$ प्रदर्शित नहीं करता है।
$3.$ $1, 1-Dimethylcyclopropane$: $C-1$ कार्बन परमाणु में दो समान $CH_3$ समूह हैं,इसलिए यह $GI$ प्रदर्शित नहीं करता है।
$4.$ $1, 2-Dimethylcyclohexane$: $1$ और $2$ स्थिति पर स्थित दो $sp^3$ कार्बन परमाणुओं में से प्रत्येक एक $CH_3$ समूह और एक $H$ परमाणु (अलग समूह) से जुड़ा है,जो $cis$ और $trans$ विन्यास की अनुमति देता है।
अतः,$1, 2-Dimethylcyclohexane$ $cis-trans$ समावयवता प्रदर्शित करता है।

(A) सिस-ट्रांस समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध (double bond) में शामिल प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
यौगिक $H_2C=C(R)_2$ में,पहला कार्बन परमाणु दो समान हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़ा है।
चूंकि द्वि-आबंध के कम से कम एक कार्बन परमाणु पर दो अलग-अलग समूह नहीं जुड़े हैं,इसलिए यह यौगिक सिस-ट्रांस समावयवता प्रदर्शित नहीं कर सकता है।

(A) $But-2-ene$ $(CH_3-CH=CH-CH_3)$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करता है क्योंकि द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों (एक हाइड्रोजन परमाणु और एक मिथाइल समूह) से जुड़े होते हैं।
यह दो रूपों में मौजूद होता है:
$1$. $cis-but-2-ene$: दोनों मिथाइल समूह द्वि-आबंध के एक ही तरफ होते हैं।
$2$. $trans-but-2-ene$: दोनों मिथाइल समूह द्वि-आबंध के विपरीत तरफ होते हैं।

(A) ज्यामितीय समावयवता उन यौगिकों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें $C=C$ द्वि-आबंध होता है,बशर्ते कि द्वि-आबंध का प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा हो।
ज्यामितीय समावयवता के लिए सामान्य स्थिति $abC=Cab$ है,जहाँ $a \neq b$।

(D) ज्यामितीय समावयवता उन एल्कीन द्वारा प्रदर्शित की जाती है जहाँ द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़े होते हैं।
$2-$ब्यूटीन $(CH_3-CH=CH-CH_3)$,$3-$हेक्सीन $(CH_3-CH_2-CH=CH-CH_2-CH_3)$,और ब्यूट$-2-$इनल $(CH_3-CH=CH-CHO)$ में,द्वि-आबंध के कार्बन परमाणु अलग-अलग समूहों से जुड़े हैं।
स्टाइरीन $(C_6H_5-CH=CH_2)$ ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि द्वि-आबंधित कार्बन परमाणुओं में से एक दो समान हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़ा होता है।

(D) ज्यामितीय समावयवता के लिए प्रतिबंधित घूर्णन की आवश्यकता होती है,जैसे कि $C=C$ द्वि-आबंध,जहाँ द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़े होते हैं।
ब्यूटिरिक एसिड $(CH_3CH_2CH_2COOH)$,एस्पार्टिक एसिड और पामिटिक एसिड $(CH_3(CH_2)_{14}COOH)$ संतृप्त यौगिक हैं और इनमें $C=C$ द्वि-आबंध नहीं होता है।
सिनामिक एसिड $(C_6H_5-CH=CH-COOH)$ में एक $C=C$ द्वि-आबंध होता है जिसमें प्रत्येक कार्बन परमाणु से अलग-अलग समूह जुड़े होते हैं,जो इसे ज्यामितीय समावयवता (cis-trans समावयवता) प्रदर्शित करने की अनुमति देता है।

(A) सिस-ट्रांस समावयवता (ज्यामितीय समावयवता) उन यौगिकों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध होता है,जहाँ द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़े होते हैं।
$2-$ब्यूटीन $(CH_3-CH=CH-CH_3)$ में,द्वि-आबंध का प्रत्येक कार्बन एक हाइड्रोजन परमाणु और एक मिथाइल समूह से जुड़ा होता है। अतः,यह सिस और ट्रांस समावयवियों के रूप में मौजूद होता है।
$2-$ब्यूटाइन में त्रि-आबंध होता है,$2-$ब्यूटेनॉल एक अल्कोहल है,और ब्यूटेनैल एक एल्डिहाइड है; इनमें से कोई भी ज्यामितीय समावयवता की शर्त को पूरा नहीं करता है।

(A) ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध (double bond) के प्रत्येक कार्बन परमाणु को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए।
$CHCl=CHCl$ $(1,2-dichloroethene)$ में,प्रत्येक कार्बन एक $H$ परमाणु और एक $Cl$ परमाणु से जुड़ा होता है।
यह दो ज्यामितीय समावयवी प्रदर्शित करता है: $cis-1,2-dichloroethene$ और $trans-1,2-dichloroethene$।
अन्य विकल्पों ($CH_2=CCl_2$,$CCl_2=CHCl$,और $CH_2=CH_2$) में,कम से कम एक कार्बन परमाणु दो समान समूहों से जुड़ा है,इसलिए वे ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं कर सकते हैं।
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(A) ज्यामितीय समावयवता के लिए द्वि-आबंध के चारों ओर प्रतिबंधित घूर्णन आवश्यक है,जहाँ द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग समूहों से जुड़े होते हैं।
$Prop-2-$इनोइक अम्ल $(CH_2=CH-COOH)$ में टर्मिनल कार्बन $(C_1)$ दो समान हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़ा होता है,इसलिए यह ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं कर सकता है।
$2-$ब्यूटीन,$2-$मिथाइल$-2-$ब्यूटिनोइक अम्ल और $3-$मिथाइल$-2-$पेंटिनोइक अम्ल में द्वि-आबंध के दोनों कार्बन परमाणुओं पर अलग-अलग समूह होने के कारण वे ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित करते हैं।

(C) $cis, trans$ समावयवता प्रदर्शित करने के लिए,द्वि-आबंध के प्रत्येक कार्बन परमाणु को दो अलग-अलग समूहों से जुड़ा होना चाहिए। अर्थात,संरचना $abC=Ccd$ के रूप में होनी चाहिए जहाँ $a \neq b$ और $c \neq d$ हो।
दिए गए विकल्पों का विश्लेषण:
a) $YXC=CXZ$: कार्बन $1$ पर $Y \neq X$,कार्बन $2$ पर $X \neq Z$ है। यह समावयवता प्रदर्शित करता है।
b) $X_2C=CX_2$: कार्बन $1$ पर $X = X$,कार्बन $2$ पर $X = X$ है। यह समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
c) $YXC=CXY$: कार्बन $1$ पर $Y \neq X$,कार्बन $2$ पर $X \neq Y$ है। यह समावयवता प्रदर्शित करता है।
d) $YXC=CWZ$: कार्बन $1$ पर $Y \neq X$,कार्बन $2$ पर $W \neq Z$ है। यह समावयवता प्रदर्शित करता है।
e) $X_2C=CXY$: कार्बन $1$ पर $X = X$ है। यह समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है।
अतः,$cis, trans$ समावयवता प्रदर्शित करने वाले एल्कीन $a, c, d$ हैं।

(C) यौगिक $C_2FClBrI$ एक प्रतिस्थापित एथीन है जहाँ प्रत्येक कार्बन परमाणु दो अलग-अलग हैलोजन परमाणुओं से जुड़ा होता है।
$abcC=Cde$ प्रकार के एल्कीन के लिए,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या द्वि-आबंध के चारों ओर समूहों की व्यवस्था द्वारा निर्धारित की जाती है।
चूंकि सभी चार प्रतिस्थापी $(F, Cl, Br, I)$ अलग-अलग हैं,हम पहले कार्बन पर एक परमाणु (जैसे,$F$) की स्थिति को स्थिर कर सकते हैं और बाकी को व्यवस्थित कर सकते हैं।
विशेष रूप से,$C_2FClBrI$ के लिए,ज्यामितीय समावयवियों की संख्या $3! = 6$ है।
छह संभावित समावयवी दी गई छवि में दिखाए गए हैं।
अतः,$6$ ज्यामितीय समावयवी संभव हैं।
इसलिए,विकल्प $(c)$ सही उत्तर है.

(D) Cahn-Ingold-Prelog $(CIP)$ प्राथमिकता नियमों के अनुसार,यदि उच्च प्राथमिकता वाले समूह द्वि-आबंध के एक ही तरफ मौजूद हैं,तो विन्यास '$Z$' (zusammen) होता है,और यदि वे विपरीत दिशा में हैं,तो विन्यास '$E$' (entgegen) होता है।
यौगिक $(i)$ के लिए:
बायां कार्बन: $Cl > H$ (प्राथमिकता)।
दायां कार्बन: $Br > F$ (प्राथमिकता)।
चूंकि उच्च प्राथमिकता वाले समूह ($Cl$ और $Br$) एक ही तरफ हैं,इसलिए इसका विन्यास '$Z$' है।
यौगिक $(ii)$ के लिए:
बायां कार्बन: $Cl > H$ (प्राथमिकता)।
दायां कार्बन: $Br > F$ (प्राथमिकता)।
चूंकि उच्च प्राथमिकता वाले समूह ($Cl$ और $Br$) विपरीत दिशा में हैं,इसलिए इसका विन्यास '$E$' है।
यौगिक $(iii)$ के लिए:
बायां कार्बन: $Br > Cl$ (प्राथमिकता)।
दायां कार्बन: $CH_3 > H$ (प्राथमिकता)।
चूंकि उच्च प्राथमिकता वाले समूह ($Br$ और $CH_3$) एक ही तरफ हैं,इसलिए इसका विन्यास '$Z$' है।
अतः,यौगिक $(i)$ और $(iii)$ का विन्यास '$Z$' है।