IIT JEE 1964 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) माना खंभे की कुल ऊंचाई $H$ है। निचला भाग $\frac{H}{3}$ है और ऊपरी भाग $\frac{2H}{3}$ है।
बिंदु $P$ आधार से $d = 20 \ m$ की दूरी पर है।
निचले भाग द्वारा बनाया गया कोण $\alpha$ है और पूरे खंभे द्वारा बनाया गया कोण $\beta$ है।
ऊपरी भाग द्वारा बनाया गया कोण $\theta = \beta - \alpha$ है,जहाँ $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है।
ज्यामिति से,$\tan \alpha = \frac{H/3}{d} = \frac{H}{3d}$ और $\tan \beta = \frac{H}{d}$ है।
सूत्र $\tan(\beta - \alpha) = \frac{\tan \beta - \tan \alpha}{1 + \tan \beta \tan \alpha} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर।
मान रखने पर: $\frac{\frac{H}{d} - \frac{H}{3d}}{1 + (\frac{H}{d})(\frac{H}{3d})} = \frac{1}{2}$.
$\frac{2H/3d}{1 + H^2/3d^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow 4Hd = 3d^2 + H^2$.
$H^2 - 4dH + 3d^2 = 0$.
$d = 20$ दिया गया है,अतः $H^2 - 80H + 1200 = 0$.
$(H - 20)(H - 60) = 0$.
अतः,$H = 20 \ m$ या $H = 60 \ m$।