સમીકરણ sin^{-1} x = 2 tan^{-1} x (મુખ્ય કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે. ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$\sin^{-1}(	an 	heta) =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે. ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$\sin^{-1}(	an 	heta) = 2	heta$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા,$	an 	heta = \sin(2	heta)$. નિત્યસમ $\sin(2	heta) = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$. આથી $	an 	heta (1 - \frac{2}{1 + 	an^2 	heta}) = 0$. તેથી,$	an 	heta = 0$ અથવા $1 + 	an^2 	heta = 2$,જેનો અર્થ છે $	an^2 	heta = 1$. જો $	an 	heta = 0$,તો $x = 0$. જો $	an^2 	heta = 1$,તો $	an 	heta = 1$ અથવા $	an 	heta = -1$,તેથી $x = 1$ અથવા $x = -1$. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં ચકાસતા: $x = 0$ માટે: $\sin^{-1}(0) = 0$ અને $2 	an^{-1}(0) = 0$. (માન્ય) $x = 1$ માટે: $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ અને $2 	an^{-1}(1) = 2(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2}$. (માન્ય) $x = -1$ માટે: $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$ અને $2 	an^{-1}(-1) = 2(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\pi}{2}$. (માન્ય) આમ,કુલ $3$ ઉકેલો મળે છે: $x \in \{-1, 0, 1\}$.

સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ (મુખ્ય કિંમતોમાં) ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$\sin \left[3 \sin ^{-1}(0.4)\right] = \ldots$

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ કોના બરાબર છે?

સાબિત કરો કે $\frac{9 \pi}{8} - \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,અને $x \leq \frac{y}{3}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin ^{-1} a=\alpha+\beta$ અને $\sin ^{-1} b=\alpha-\beta$ હોય,તો $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \beta=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module