आप $R$ त्रिज्या का एक उथला गोलाकार पात्र पकड़े हुए हैं,जिसमें $h$ ऊंचाई तक पानी भरा है $(h \ll R)$। जब आप $v$ गति से चलते हैं,तो देखा जाता है कि पानी छलकने लगता है। यह पात्र को दिए गए आवधिक आवेग (चलने के कारण) और पात्र में पानी के दोलन के बीच अनुनाद के कारण होता है। यदि पात्र में दोलन कर रहे पानी का आवर्तकाल $\sqrt{h}$ के व्युत्क्रमानुपाती है,तो $v$ किसके समानुपाती है?

रिक्त स्थान भरें:
$1.$ यदि पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाए और उसमें एक पिंड को मुक्त रूप से गिराया जाए,तो इस पिंड की गति ......... होती है,यदि उस पर माध्यम का कोई घर्षण बल कार्य न कर रहा हो।
$2.$ जब कोई पिंड सरल आवर्त गति करता है और $\frac{1}{2\pi}$ दोलन करता है,तो उसका कला (phase) ......... $rad$ बढ़ जाता है।
$3.$ सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की कला प्रति सेकंड ......... बढ़ती है।
$4.$ दो स्प्रिंगों के बल नियतांकों का अनुपात $1:2$ है और उनकी यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात $2:9$ है,तो स्प्रिंग के सिरों पर लटके दो पिंडों के आयामों का अनुपात ......... है।

एक $1\,kg$ द्रव्यमान $600\,N/m$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है और एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थिर है,स्प्रिंग का दूसरा सिरा चित्रानुसार दीवार से बंधा है। $0.5\,kg$ का दूसरा द्रव्यमान $3\,m/s$ की गति से सतह पर पहले द्रव्यमान की ओर सरकता है। यदि द्रव्यमान पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करते हैं,तो संयुक्त द्रव्यमान के दोलन का आयाम और आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

एक पिंड $5\; cm$ के आयाम और $0.2\; s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। जब विस्थापन $(a)\; 5\; cm$,$(b)\; 3\; cm$,और $(c)\; 0\; cm$ हो,तो पिंड का त्वरण और वेग ज्ञात कीजिए।

दिखाए गए चित्र में,ब्लॉक $P$ और $Q$ के बीच घर्षण है,लेकिन ब्लॉक $Q$ और निचली सतह के बीच का संपर्क घर्षण रहित है। प्रारंभ में,ब्लॉक $Q$ उसके ऊपर ब्लॉक $P$ के साथ $x=0$ पर स्थित है,और स्प्रिंग अपनी प्राकृतिक लंबाई पर है। ब्लॉक $Q$ को दाईं ओर खींचा जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। जैसे ही स्प्रिंग-ब्लॉक प्रणाली आयाम $A$ के साथ $S.H.M.$ करती है,ब्लॉक $P$ के $Q$ पर फिसलने की प्रवृत्ति होती है। $P$ के फिसलने की संभावना सबसे अधिक कहाँ है?

$S.H.M.$ कर रहे एक कण के लिए,जहाँ $x$ साम्यावस्था से विस्थापन है,$v$ किसी भी क्षण पर वेग है और $a$ किसी भी क्षण पर त्वरण है,तो: