रिक्त स्थान भरें:
$1.$ यदि पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाए और उसमें एक पिंड को मुक्त रूप से गिराया जाए,तो इस पिंड की गति ......... होती है,यदि उस पर माध्यम का कोई घर्षण बल कार्य न कर रहा हो।
$2.$ जब कोई पिंड सरल आवर्त गति करता है और $\frac{1}{2\pi}$ दोलन करता है,तो उसका कला (phase) ......... $rad$ बढ़ जाता है।
$3.$ सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की कला प्रति सेकंड ......... बढ़ती है।
$4.$ दो स्प्रिंगों के बल नियतांकों का अनुपात $1:2$ है और उनकी यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात $2:9$ है,तो स्प्रिंग के सिरों पर लटके दो पिंडों के आयामों का अनुपात ......... है।
$1.$ यदि पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाए और उसमें एक पिंड को मुक्त रूप से गिराया जाए,तो इस पिंड की गति ......... होती है,यदि उस पर माध्यम का कोई घर्षण बल कार्य न कर रहा हो।
$2.$ जब कोई पिंड सरल आवर्त गति करता है और $\frac{1}{2\pi}$ दोलन करता है,तो उसका कला (phase) ......... $rad$ बढ़ जाता है।
$3.$ सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की कला प्रति सेकंड ......... बढ़ती है।
$4.$ दो स्प्रिंगों के बल नियतांकों का अनुपात $1:2$ है और उनकी यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात $2:9$ है,तो स्प्रिंग के सिरों पर लटके दो पिंडों के आयामों का अनुपात ......... है।
(A) $1.$ गति सरल आवर्त गति $(SHM)$ है।
$2.$ $1$ दोलन $= 2\pi \ rad$ कला परिवर्तन के बराबर है,इसलिए $\frac{1}{2\pi}$ दोलन $= \frac{1}{2\pi} \times 2\pi = 1 \ rad$ होगा।
$3.$ कला $\theta = \omega t + \phi$ द्वारा दी जाती है। कला परिवर्तन की दर $\frac{d\theta}{dt} = \omega$ है। अतः,प्रति सेकंड कला $\omega$ बढ़ती है।
$4.$ यांत्रिक ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A^2$ है। दिया गया है $\frac{k_1}{k_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{E_1}{E_2} = \frac{2}{9}$।
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2} \times \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 \Rightarrow \frac{2}{9} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2$।
$\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 = \frac{2}{9} \times 2 = \frac{4}{9}$।
अतः,$\frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{3}$।
$2.$ $1$ दोलन $= 2\pi \ rad$ कला परिवर्तन के बराबर है,इसलिए $\frac{1}{2\pi}$ दोलन $= \frac{1}{2\pi} \times 2\pi = 1 \ rad$ होगा।
$3.$ कला $\theta = \omega t + \phi$ द्वारा दी जाती है। कला परिवर्तन की दर $\frac{d\theta}{dt} = \omega$ है। अतः,प्रति सेकंड कला $\omega$ बढ़ती है।
$4.$ यांत्रिक ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k A^2$ है। दिया गया है $\frac{k_1}{k_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{E_1}{E_2} = \frac{2}{9}$।
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2} \times \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 \Rightarrow \frac{2}{9} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2$।
$\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 = \frac{2}{9} \times 2 = \frac{4}{9}$।
अतः,$\frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{3}$।
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एक क्षैतिज बोर्ड $0.3 \ m$ के आयाम और $4 \ s$ के आवर्तकाल के साथ क्षैतिज रूप से सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि बोर्ड पर रखे गए भारी पिंड को फिसलना नहीं है,तो बोर्ड और पिंड के बीच घर्षण का न्यूनतम गुणांक क्या होगा?
DifficultAP EAMCET 2024
View Solutionचित्रों में दिखाए अनुसार,$l$ लंबाई की एक समान छड़ $OO^{\prime}$ को बिंदु $O$ पर कब्ज़े (hinged) द्वारा जोड़ा गया है और समान स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों का उपयोग करके दो दीवारों के बीच लंबवत रखा गया है। जैसा कि चित्र $1$ में दिखाया गया है,स्प्रिंगें छड़ के मध्य बिंदु और ऊपरी सिरे $(O^{\prime})$ पर जुड़ी हुई हैं,और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है। छड़ के दोलन की आवृत्ति $f_1$ है। दूसरी ओर,यदि दोनों स्प्रिंगें चित्र $2$ में दिखाए अनुसार छड़ के मध्य बिंदु पर जुड़ी हों और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है,तो दोलन की आवृत्ति $f_2$ है। गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करते हुए और केवल आरेख के तल में गति मानते हुए,$\frac{f_1}{f_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:
$r$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान की एक डिस्क का केंद्र $R > r$ त्रिज्या वाले एक रिंग के अंदर $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा रिंग की परिधि पर जुड़ा है। रिंग और डिस्क दोनों एक ही ऊर्ध्वाधर तल में हैं। डिस्क केवल रिंग की आंतरिक परिधि के साथ बिना फिसले लुढ़क सकती है। स्प्रिंग केवल हुक के नियम का पालन करते हुए रिंग की परिधि के साथ खिंच या दब सकती है। संतुलन में,डिस्क रिंग के निचले हिस्से पर है। डिस्क के छोटे विस्थापन को मानते हुए,डिस्क के द्रव्यमान केंद्र के दोलन का आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ के रूप में लिखा जाता है। $\omega$ के लिए सही व्यंजक है ($g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है):
रेखीय $S.H.M.$ कर रहे एक कण का अधिकतम वेग और अधिकतम त्वरण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ है। तो कण की पथ लंबाई क्या होगी?
$S.H.M.$ कर रहे एक कण के लिए,जहाँ $x$ साम्यावस्था से विस्थापन है,$v$ किसी भी क्षण पर वेग है और $a$ किसी भी क्षण पर त्वरण है,तो:
Difficult
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