$S.H.M.$ कर रहे एक कण के लिए,जहाँ $x$ साम्यावस्था से विस्थापन है,$v$ किसी भी क्षण पर वेग है और $a$ किसी भी क्षण पर त्वरण है,तो:

एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल छोटे दोलन कर रहे एक सरल लोलक के आवर्तकाल के समान है। अब, उन दोनों को $a = 5 \,m/s^2$ के त्वरण के साथ नीचे जा रही एक लिफ्ट में रखा जाता है। स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के आवर्तकाल और लोलक के आवर्तकाल का अनुपात क्या होगा? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \,m/s^2$ मानिए)

चित्रों में दिखाए अनुसार,$l$ लंबाई की एक समान छड़ $OO^{\prime}$ को बिंदु $O$ पर कब्ज़े (hinged) द्वारा जोड़ा गया है और समान स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों का उपयोग करके दो दीवारों के बीच लंबवत रखा गया है। जैसा कि चित्र $1$ में दिखाया गया है,स्प्रिंगें छड़ के मध्य बिंदु और ऊपरी सिरे $(O^{\prime})$ पर जुड़ी हुई हैं,और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है। छड़ के दोलन की आवृत्ति $f_1$ है। दूसरी ओर,यदि दोनों स्प्रिंगें चित्र $2$ में दिखाए अनुसार छड़ के मध्य बिंदु पर जुड़ी हों और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है,तो दोलन की आवृत्ति $f_2$ है। गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करते हुए और केवल आरेख के तल में गति मानते हुए,$\frac{f_1}{f_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो कण $P$ और $Q$ समान आवर्तकाल और समान आयाम के साथ,एक ही रेखा पर,एक ही संतुलन स्थिति $O$ के परितः सरल आवर्त गति करते हैं। जब $P$ और $Q$ संतुलन स्थिति $O$ के विपरीत पक्षों पर $O$ से समान दूरी पर होते हैं,तो उनकी गति समान दिशा में $1.2 \, m/s$ होती है। जब उनके विस्थापन समान होते हैं,तो उनकी गति विपरीत दिशाओं में $1.6 \, m/s$ होती है। किसी भी कण का अधिकतम वेग $m/s$ में क्या है?

समान गोलकों और लंबाई वाले दो पेंडुलम को एक सामान्य आधार से इस प्रकार लटकाया गया है कि स्थिर स्थिति में दोनों गोलक संपर्क में हैं। $5^o$ के विस्थापन के बाद,गोलक $A$ को $t = 0$ पर स्थिर स्थिति से छोड़ा जाता है। इसके बाद,यह दूसरे गोलक $B$ के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। $0 \leqslant t \leqslant T$ (जहाँ $T$ किसी भी पेंडुलम का आवर्तकाल है) के लिए समय के साथ पेंडुलम $A$ की ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाने वाला ग्राफ पहचानें।

दो स्प्रिंग,जिनके द्रव्यमान नगण्य हैं और बल नियतांक $K_1 = 200\, Nm^{-1}$ तथा $K_2 = 160\, Nm^{-1}$ हैं,चित्र में दिखाए अनुसार $m = 10\, kg$ द्रव्यमान के ब्लॉक से जुड़ी हैं। प्रारंभ में,ब्लॉक संतुलन स्थिति में स्थिर है जहाँ दोनों स्प्रिंग न तो खिंची हुई हैं और न ही दबी हुई हैं। समय $t = 0$ पर,हथौड़े से ब्लॉक को $50\, Ns$ का तीव्र आवेग (impulse) दिया जाता है।