જો કેરોસીનની કિંમતમાં પ્રતિ લિટર રૂ. $2$ નો વધારો થાય,તો રૂ. $360$ માં $2$ લિટર કેરોસીન ઓછું મળે છે. કેરોસીનની મૂળ કિંમત પ્રતિ લિટર શોધો.

નીચે આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શોધો: $\sqrt{5} x^{2}-2 \sqrt{2} x-2 \sqrt{5}=0$.

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણની લંબાઈ પાયાની લંબાઈ કરતાં $2\,cm$ વધારે છે અને વેધની લંબાઈના બમણા કરતાં $1\,cm$ વધારે છે. કર્ણની લંબાઈ શોધો. ($,cm$ માં)

નદીના પ્રવાહની ઝડપ $3 \, km/hr$ છે. એક મોટરબોટ $12 \, km$ પ્રવાહની દિશામાં જાય છે અને પાછી આવે છે,જેમાં કુલ $3$ કલાકનો સમય લાગે છે. સ્થિર પાણીમાં મોટરબોટની ઝડપ શોધો. (પાણીના પ્રવાહની ઝડપ બોટની ઝડપ કરતા ઓછી છે.)

જો $-3$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+3(k+2)x-9=0$ નું એક બીજ હોય,તો $k=\ldots \ldots \ldots \ldots .$

જો $b=0$ અને $c < 0$ હોય,તો શું તે સત્ય છે કે $x^{2}+bx+c=0$ ના બીજ સંખ્યાત્મક રીતે સમાન અને વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે? સમજાવો.