'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$(\tan \theta+2)(2 \tan \theta+1)=5 \tan \theta+\sec ^{2} \theta$
$(\tan \theta+2)(2 \tan \theta+1)=5 \tan \theta+\sec ^{2} \theta$
(B) असत्य (False)।
$L$.$H$.$S$. $= (\tan \theta + 2)(2 \tan \theta + 1)$
$= 2 \tan^2 \theta + \tan \theta + 4 \tan \theta + 2$
$= 2 \tan^2 \theta + 5 \tan \theta + 2$
सर्वसमिका $\tan^2 \theta = \sec^2 \theta - 1$ का उपयोग करने पर:
$= 2(\sec^2 \theta - 1) + 5 \tan \theta + 2$
$= 2 \sec^2 \theta - 2 + 5 \tan \theta + 2$
$= 2 \sec^2 \theta + 5 \tan \theta$
चूंकि $2 \sec^2 \theta + 5 \tan \theta \neq 5 \tan \theta + \sec^2 \theta$,इसलिए दिया गया कथन असत्य है।
$L$.$H$.$S$. $= (\tan \theta + 2)(2 \tan \theta + 1)$
$= 2 \tan^2 \theta + \tan \theta + 4 \tan \theta + 2$
$= 2 \tan^2 \theta + 5 \tan \theta + 2$
सर्वसमिका $\tan^2 \theta = \sec^2 \theta - 1$ का उपयोग करने पर:
$= 2(\sec^2 \theta - 1) + 5 \tan \theta + 2$
$= 2 \sec^2 \theta - 2 + 5 \tan \theta + 2$
$= 2 \sec^2 \theta + 5 \tan \theta$
चूंकि $2 \sec^2 \theta + 5 \tan \theta \neq 5 \tan \theta + \sec^2 \theta$,इसलिए दिया गया कथन असत्य है।
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