નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

$\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]+\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]+\left[\frac{4^{2020}+1}{4^{2018}+1}\right] +\left[\frac{5^{2020}+1}{5^{2018}+1}\right] + \left[\frac{6^{2020}+1}{6^{2018}+1}\right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $x_1 = 2$ અને તેમનો મધ્યક $200$ છે. જો $y_i = i(x_i - i), 1 \leq i \leq 100$ હોય,તો $y_1, y_2, \ldots, y_{100}$ નો મધ્યક શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ તથા $\log 3c - \log a$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

જો $x, y \in \mathbb{R}, x > 0$ માટે,$y = \log_{10} x + \log_{10} x^{1/3} + \log_{10} x^{1/9} + \dots$ $\infty$ પદો સુધી હોય અને $\frac{2+4+6+\dots+2y}{3+6+9+\dots+3y} = \frac{4}{\log_{10} x}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

ધારો કે એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ અને $44^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $G.P.$ ના $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ અને $3^{\text{rd}}$ પદો છે. જો $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?