पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और गुरुत्वीय विभव के लिए व्यंजक लिखिए।

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(N/A) पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान वाली वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U$ का व्यंजक $U = -\frac{GM_{E}m}{R_{E}}$ है।
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय विभव $V$ को प्रति इकाई द्रव्यमान गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $V = \frac{U}{m} = -\frac{GM_{E}}{R_{E}}$ है।
यहाँ,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M_{E}$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,और $R_{E}$ पृथ्वी की त्रिज्या है।

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दो द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ प्रारंभ में विरामावस्था में हैं और एक-दूसरे से बहुत बड़ी दूरी पर स्थित हैं। यदि ये द्रव्यमान अपने बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के कारण एक-दूसरे की ओर आते हैं,तो $d$ दूरी पर उनका सापेक्ष वेग क्या होगा?

Difficult
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पृथ्वी का द्रव्यमान $M_{1}$ और त्रिज्या $R_{1}$ है। चंद्रमा का द्रव्यमान $M_{2}$ और त्रिज्या $R_{2}$ है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है। $M$ द्रव्यमान की एक वस्तु को उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर पृथ्वी के केंद्र से $r/3$ की दूरी पर रखा गया है। द्रव्यमान $M$ को अनंत तक पलायन कराने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?

अनंत संख्या में वस्तुएं,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $1 \ kg$ है,$x$-अक्ष पर $x=0$ के दोनों ओर $x = \pm 1 \ m, \pm 2 \ m, \pm 4 \ m, \pm 8 \ m, \ldots$ आदि स्थितियों पर रखी गई हैं। $x=0$ पर परिणामी गुरुत्वीय विभव का परिमाण ($SI$ इकाइयों में) क्या है? ($G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)।

$m$ और $M$ द्रव्यमान के दो पिंड एक-दूसरे से $d$ दूरी पर स्थित हैं। उस बिंदु पर गुरुत्वीय विभव $V$ क्या होगा जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता शून्य है?

Difficult
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$R$ त्रिज्या वाले एक खोखले गोले के केंद्र से $r$ दूरी के साथ गुरुत्वीय विभव $V$ के परिवर्तन को कौन सा वक्र दर्शाता है?

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