જો એક આદર્શ વાયુનું વિસ્તરણ $V \propto T^{2/3}$ શરત હેઠળ થતું હોય,તો તેના એક મોલનું તાપમાન $30^{\circ} C$ જેટલું વધારવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું હશે ($J$ માં)? $(R = 8.314 \ J/mol \cdot K)$

$0.5 \text{ mole}$ આદર્શ એક-પરમાણ્વીય વાયુને $TV^n = \text{constant}$ પ્રક્રિયા દ્વારા $Q$ જેટલી ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. નીચેનો આલેખ તાપમાનનો $Q$ સાથેનો ફેરફાર દર્શાવે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં, $2 \, \text{મોલ}$ એક-પરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ $P \propto V^{-2}$ નું પાલન કરે છે. જો વાયુનું તાપમાન $300 \, K$ થી વધીને $400 \, K$ થાય, તો વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $R$ ના સ્વરૂપમાં શોધો (જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે).

$PV^n = C$ મુજબ દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ નો આલેખ,જ્યાં $n = 1.4$ છે. સાચો આલેખ ઓળખો.

$1 \, \text{mole}$ વાયુ તાપમાન સાથે $V = KT^{2/3}$ સંબંધ મુજબ વિસ્તરણ પામે છે. જ્યારે તાપમાનમાં $30 \, ^\circ\text{C}$ નો ફેરફાર થાય, ત્યારે થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ($, R$ માં)?

એક $P - V$ આલેખ ધ્યાનમાં લો જેમાં નળાકાર પાત્રમાં એક મોલ આદર્શ વાયુ દ્વારા અનુસરવામાં આવતો માર્ગ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$(a)$ જ્યારે વાયુને અવસ્થા $1$ થી અવસ્થા $2$ માં લઈ જવામાં આવે ત્યારે થયેલ કાર્ય શોધો.
$(b)$ જો $V_2 = 2V_1$ હોય,તો તાપમાનનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2}$ શું છે?
$(c)$ તાપમાન $T$ પર એક મોલ વાયુ માટે આંતરિક ઉર્જા $\frac{3}{2}RT$ આપેલ છે,તો જ્યારે વાયુને અવસ્થા $1$ થી $2$ માં લઈ જવામાં આવે ત્યારે વાયુને આપેલી ઉષ્મા શોધો,જ્યાં $V_2 = 2V_1$ છે.