$0.5 \text{ mole}$ આદર્શ એક-પરમાણ્વીય વાયુને $TV^n = \text{constant}$ પ્રક્રિયા દ્વારા $Q$ જેટલી ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. નીચેનો આલેખ તાપમાનનો $Q$ સાથેનો ફેરફાર દર્શાવે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

હાઇડ્રોજન વાયુ $PV^2 = \text{constant}$ દ્વારા આપવામાં આવતી પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય અને તેની આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફારનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

એક આદર્શ વાયુ એક એડિબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન $Pv^{\frac{3}{2}} = \text{constant}$ નું પાલન કરે છે. જો આવા વાયુને શરૂઆતમાં $T$ તાપમાને રાખવામાં આવે અને તેને તેના કદના $\frac{1}{4}$ ભાગ સુધી એડિબેટિકલી સંકુચિત કરવામાં આવે,તો તેનું અંતિમ તાપમાન કેટલું હશે?

એક મોલ આદર્શ વાયુ $PV^3 = \text{constant}$ પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે, જ્યાં $P$ અને $V$ અનુક્રમે દબાણ અને કદ છે। ધારો કે વાયુનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધારવામાં આવે ત્યારે વાયુ દ્વારા થતું કાર્ય $W$ છે। $|W|$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે? ($R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે)।

એક $P - V$ આલેખ ધ્યાનમાં લો જેમાં નળાકાર પાત્રમાં એક મોલ આદર્શ વાયુ દ્વારા અનુસરવામાં આવતો માર્ગ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$(a)$ જ્યારે વાયુને અવસ્થા $1$ થી અવસ્થા $2$ માં લઈ જવામાં આવે ત્યારે થયેલ કાર્ય શોધો.
$(b)$ જો $V_2 = 2V_1$ હોય,તો તાપમાનનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2}$ શું છે?
$(c)$ તાપમાન $T$ પર એક મોલ વાયુ માટે આંતરિક ઉર્જા $\frac{3}{2}RT$ આપેલ છે,તો જ્યારે વાયુને અવસ્થા $1$ થી $2$ માં લઈ જવામાં આવે ત્યારે વાયુને આપેલી ઉષ્મા શોધો,જ્યાં $V_2 = 2V_1$ છે.

જો એક આદર્શ વાયુનું વિસ્તરણ $V \propto T^{2/3}$ શરત હેઠળ થતું હોય,તો તેના એક મોલનું તાપમાન $30^{\circ} C$ જેટલું વધારવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું હશે ($J$ માં)? $(R = 8.314 \ J/mol \cdot K)$