घनों का वास्तविक परिकलन किए बिना,48^{3}-30^{3 | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका: $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz = (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$ होती है।यदि $x+y+z = 0$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3} =

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$77760$

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(B) हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका: $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz = (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$ होती है।यदि $x+y+z = 0$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3} = 3xyz$ होता है।हमें $48^{3}-30^{3}-18^{3}$ का मान ज्ञात करना है,जिसे $48^{3}+(-30)^{3}+(-18)^{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान लीजिए $x = 48$,$y = -30$,और $z = -18$ है।योग की जाँच करें: $x+y+z = 48 + (-30) + (-18) = 48 - 48 = 0$ है।चूंकि योग $0$ है,हम सर्वसमिका $x^{3}+y^{3}+z^{3} = 3xyz$ का उपयोग कर सकते हैं।अतः,$48^{3}+(-30)^{3}+(-18)^{3} = 3 	imes 48 	imes (-30) 	imes (-18)$ होगा।गुणनफल की गणना करने पर: $3 	imes 48 = 144$,और $(-30) 	imes (-18) = 540$ है।$144 	imes 540 = 77760$।

घनों का वास्तविक परिकलन किए बिना,$48^{3}-30^{3}-18^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके दर्शाइए कि $(x-3)$ बहुपद $p(x) = 12x^3 - 31x^2 - 18x + 9$ का एक गुणनखंड है और फिर बहुपद का गुणनखंडन कीजिए।

घनों का वास्तविक परिकलन किए बिना,निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
$(31)^{3} - (16)^{3} - (15)^{3}$

निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x+1)$ है:
$p(x) = x^{3} - 5x^{2} + 2x + 8$

निम्नलिखित को अचर,रैखिक,द्विघात और त्रिघात बहुपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए: $2-x^{2}+x^{3}$

निम्नलिखित बहुपद को एक चर वाले बहुपद,दो चर वाले बहुपद आदि के रूप में वर्गीकृत कीजिए।
$y^{3}-5y$

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