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Question

(C) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A-B)}{\sin (B-C)}$.तिर्यक गुणा करने पर: $\sin A \sin (B-C) = \sin C \sin (A-B)$.$\sin(x-y) = \sin

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$AP$

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(C) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A-B)}{\sin (B-C)}$.तिर्यक गुणा करने पर: $\sin A \sin (B-C) = \sin C \sin (A-B)$.$\sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$ का उपयोग करने पर:$\sin A (\sin B \cos C - \cos B \sin C) = \sin C (\sin A \cos B - \cos A \sin B)$.$\sin A \sin B \cos C - \sin A \cos B \sin C = \sin C \sin A \cos B - \sin C \cos A \sin B$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $\sin A \sin B \cos C + \sin C \cos A \sin B = 2 \sin A \cos B \sin C$.$\sin B (\sin A \cos C + \cos A \sin C) = 2 \sin A \cos B \sin C$.चूंकि $\sin A \cos C + \cos A \sin C = \sin(A+C) = \sin(\pi - B) = \sin B$,इसलिए:$\sin^2 B = 2 \sin A \sin C \cos B$.कोसाइन नियम $\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ और साइन नियम का उपयोग करने पर:$\frac{b^2}{ac} = 2 \left( \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \right) = \frac{a^2+c^2-b^2}{ac}$.$b^2 = a^2+c^2-b^2 \Rightarrow 2b^2 = a^2+c^2$.अतः,$a^2, b^2, c^2$ $AP$ में हैं।

$\triangle ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\frac{\sin A}{\sin C}=\frac{\sin (A-B)}{\sin (B-C)}$ है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

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