शेषफल प्रमेय की सहायता से जाँच कीजिए कि क्या $x+2$,बहुपद $x^{3}+9x^{2}+26x+24$ का एक गुणनखंड है या नहीं।

(A) माना $p(x) = x^{3} + 9x^{2} + 26x + 24$ दिया गया बहुपद है।
यह जाँचने के लिए कि क्या $(x+2)$ एक गुणनखंड है,हम रैखिक बहुपद $x+2$ का शून्यक ज्ञात करते हैं,$x+2 = 0$ रखने पर $x = -2$ प्राप्त होता है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $p(-2) = 0$ है,तो $(x+2)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।
अब,$p(x)$ में $x = -2$ प्रतिस्थापित करने पर:
$p(-2) = (-2)^{3} + 9(-2)^{2} + 26(-2) + 24$
$p(-2) = -8 + 9(4) - 52 + 24$
$p(-2) = -8 + 36 - 52 + 24$
$p(-2) = 60 - 60 = 0$
चूँकि $p(-2) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x+2)$,$x^{3} + 9x^{2} + 26x + 24$ का एक गुणनखंड है।