निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी-आच्छादक (bijection) है?

  • A
    $f: R \setminus Z \rightarrow [0,1]$ जहाँ $f(x) = \sqrt{x-[x]}$ है। (यहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)
  • B
    $f: R \rightarrow (-\infty, 1]$ जहाँ $f(x) = 4x-x^2-3$ है
  • C
    $f: (5, \infty) \rightarrow R \setminus \{0\}$ जहाँ $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-5}}$ है
  • D
    $f: [0,4] \rightarrow [0,4]$ जहाँ $f(x) = \sqrt{16-x^2}$ है

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मान लीजिए $f: X \rightarrow X$ इस प्रकार है कि सभी $x \in X$ और $X \subseteq \mathbb{R}$ के लिए $f(f(x)) = x$ है। तब:

यदि $n(A) = 5$ और $n(B) = 8$ है,तो $A$ से $B$ तक कितने संभव फलन परिभाषित किए जा सकते हैं?

सिद्ध कीजिए कि मापांक फलन $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $|x| = x$ यदि $x \ge 0$ और $|x| = -x$ यदि $x < 0$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{यदि } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{यदि } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

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