ધારો કે b એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f^{\prime}(x) = \frac{f(x)}{b^2+x^2}$ છે.
ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{1}{b^2+x^2}$ મળે છે.
બંને બા

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f^{\prime}(x) = \frac{f(x)}{b^2+x^2}$ છે.
ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{1}{b^2+x^2}$ મળે છે.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $\int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} dx = \int \frac{1}{b^2+x^2} dx$ મળે છે.
આનાથી $\ln|f(x)| = \frac{1}{b} 	an^{-1}\left(\frac{x}{b}ight) + C$ મળે છે.
પ્રારંભિક શરત $f(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\ln(1) = \frac{1}{b} 	an^{-1}(0) + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $C=0$.
આમ,$f(x) = e^{\frac{1}{b} 	an^{-1}(\frac{x}{b})}$.
હવે,$f(x)f(-x) = e^{\frac{1}{b} 	an^{-1}(\frac{x}{b})} \cdot e^{\frac{1}{b} 	an^{-1}(\frac{-x}{b})} = e^{\frac{1}{b} (	an^{-1}(\frac{x}{b}) - 	an^{-1}(\frac{x}{b}))} = e^0 = 1$. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
$b>0$ માટે,$f^{\prime}(x) = \frac{f(x)}{b^2+x^2} > 0$ કારણ કે $f(x) = e^{\dots} > 0$ અને $b^2+x^2 > 0$. આમ,$f$ એ વધતું વિધેય છે. તેથી,$(A)$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(A)$ અને $(C)$ છે.

Similar Questions

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ નો ઉકેલ શું છે?

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module