નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિધેય f(x) = lim_{n to i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{2}{\pi} 	an^{-1}(nx)$ નો આલેખ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની વિવિધ કિંમતો માટે લક્ષનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. જ

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \lim_{n o \infty} \frac{2}{\pi} an^{-1}(nx)$ નો આલેખ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની વિવિધ કિંમતો માટે લક્ષનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ: $1$. જો $x > 0$ હોય,તો જેમ $n o \infty$,તેમ $nx o \infty$. તેથી,$ an^{-1}(nx) o \frac{\pi}{2}$. આમ,$f(x) = \frac{2}{\pi} imes \frac{\pi}{2} = 1$. $2$. જો $x = 0$ હોય,તો દરેક $n$ માટે $nx = 0$. તેથી,$ an^{-1}(0) = 0$. આમ,$f(x) = \frac{2}{\pi} imes 0 = 0$. $3$. જો $x < 0$ હોય,તો જેમ $n o \infty$,તેમ $nx o -\infty$. તેથી,$ an^{-1}(nx) o -\frac{\pi}{2}$. આમ,$f(x) = \frac{2}{\pi} imes (-\frac{\pi}{2}) = -1$. આ બધાને જોડતા,વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -1, & x < 0 \end{cases}$ આ સિગ્નમ વિધેય (signum function) ને અનુરૂપ છે,જે એવા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં $x>0$ માટે $y=1$,$x=0$ પર $y=0$,અને $x < 0$ માટે $y=-1$ હોય. આ આલેખ વિકલ્પ $A$ માં આપેલા આલેખ સાથે મેળ ખાય છે.

નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(nx)$ ને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરે છે?

Similar Questions

જો $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

કેટલાક $a, b, c \in N$ માટે,ધારો કે $f(x)=ax-3$ અને $g(x)=x^b+c$,$x \in R$. જો $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ હોય,તો $(fog)(ac) + (gof)(b)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો દરેક $m, n \in S$ અને $m \cdot n \in S$ માટે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ હોય તેવા શક્ય વિધેયો $f: S \rightarrow S$ ની સંખ્યા $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module