निम्नलिखित में से कौन सा फलन $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(nx)$ के ग्राफ का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है?

यदि $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ को $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(f(x))^2$ का मान =

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$ है। तो $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x + \frac{1}{8} \sin(2 \pi x)$,$0 \leq x \leq 1$ का ग्राफ नीचे दिखाया गया है। $f_1(x) = f(x)$,$f_{n+1}(x) = f(f_n(x))$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ ऐसे अनंत $x \in [0, 1]$ हैं जिनके लिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ का अस्तित्व नहीं है।

यदि $a$ के सभी मानों का समुच्चय $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \delta]$ है,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 3x + |a^2 - 4|; & a \leqslant x < 1 \\ 5 - x^2; & x \geqslant 1 \end{cases}$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर है,तो $(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।