આકૃતિમાં દર્શાવેલ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સંભવિત સ્થાન કયું બિંદુ છે?

$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોને $1 \ m$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. શિરોબિંદુ $A$ (ઉગમબિંદુ પર સ્થિત) થી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

આકૃતિમાં સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવતી શાહીથી દોરેલ ચિત્ર જુઓ. બે આંતરિક વર્તુળો અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકને દોરવા માટે $m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે $6m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ આ મુજબ છે: બહારનું વર્તુળ $(0, 0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$ અને સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(0, -a)$. આકૃતિમાં રહેલી શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ શોધો.

એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર અનુક્રમે $8 \, kg, 2 \, kg, 4 \, kg$ અને $2 \, kg$ દળ ધરાવતા કણો મૂકવામાં આવે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું શિરોબિંદુ $A$ થી અંતર $....... \, cm$ થાય. ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ $80 \, cm$ છે.

ત્રિકોણીય લેમિનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

$3 \; m$ લંબાઈના એક સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા તેના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો તે છેડાથી તેના ગુરુત્વકેન્દ્રનું સ્થાન શોધો. ($; m$ માં)