यदि f''(x) = x^{1/3} है,तो निम्नलिखित में से | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f''(x) = x^{1/3}$।$x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$f'(x) = \int x^{1/3} dx = \frac{x^{4/3}}{4/3} + C_1 = \frac{3}{4}x^{4/3} + C_1$।दिए

Vedclass · Accepted Answer

केवल $I$ और $IV$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f''(x) = x^{1/3}$।$x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$f'(x) = \int x^{1/3} dx = \frac{x^{4/3}}{4/3} + C_1 = \frac{3}{4}x^{4/3} + C_1$।दिए गए कथनों से तुलना करने पर:कथन $I$ $(f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9)$ संभव है यदि $C_1 = 9$ हो।कथन $IV$ $(f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4)$ संभव है यदि $C_1 = -4$ हो।अब,$f(x)$ ज्ञात करने के लिए $f'(x)$ का समाकलन करने पर:$f(x) = \int (\frac{3}{4}x^{4/3} + C_1) dx = \frac{3}{4} \cdot \frac{x^{7/3}}{7/3} + C_1x + C_2 = \frac{9}{28}x^{7/3} + C_1x + C_2$।कथन $II$ और $III$ में $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + K$ है। यह रूप केवल तभी संभव है जब $C_1 = 0$ हो। यदि $C_1 = 0$ है,तो $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3}$ होगा,जो $I$ या $IV$ से मेल नहीं खाता है। अतः,केवल $I$ और $IV$ ही $f'(x)$ के लिए मान्य रूप हैं।

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

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