વિધેય f(x) = begin{cases} sqrt{x} & x ge 1 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \ x^3 & 0 \le x < 1 \ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$$1$. સાતત્ય ચકાસો:$x = 0$ પર: $f(0

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$,$x$ ની $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક કિંમતો માટે અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \ x^3 & 0 \le x $1$. સાતત્ય ચકાસો:$x = 0$ પર: $f(0) = 0^3 = 0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$. $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$. $x=0$ પર સતત છે.$x = 1$ પર: $f(1) = 1$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$. $x=1$ પર સતત છે.$2$. વિકલનીયતા ચકાસો:$f'(x) = \begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{x}} & x > 1 \ 3x^2 & 0 $x = 0$ પર: $f'(0^+) = 0$,$f'(0^-) = -4$. $x=0$ પર વિકલનીય નથી.$x = 1$ પર: $f'(1^+) = 0.5$,$f'(1^-) = 3$. $x=1$ પર વિકલનીય નથી.$3$. મોનોટોનિસિટી અને એક્સ્ટ્રીમાનું વિશ્લેષણ:$x $0  0$ (વધતું).$x > 1$ માટે,$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$ (વધતું).$x = 0$ પર,$f(0) = 0$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે.$4$. $f'(x)$ ની નિશાની:$f'(x) = x^2 - 4$ ($x $x > 0$ માટે $f'(x) > 0$.આમ,$f'(x)$ ફક્ત $x = -2$ પર નિશાની બદલે છે. $f'(x)$ એ $x=0$ અને $x=1$ પર અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી ($2$ બિંદુઓ). તેથી,$(B)$ સાચું છે.

$(a)$ $x\|x\|$	$(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(b)$ $\sqrt{\|x\|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે
$(d)$ $\|x-1\|+\|x+1\|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \\ x^3 & 0 \le x < 1 \\ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module