फलन f(x) = begin{cases} sqrt{x} & x ge 1 x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \ x^3 & 0 \le x < 1 \ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$$1$. सांतत्य की जाँच:$x = 0$ प

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$,$x$ के $2$ अलग-अलग वास्तविक मानों के लिए अस्तित्व में नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \ x^3 & 0 \le x $1$. सांतत्य की जाँच:$x = 0$ पर: $f(0) = 0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$. $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$. $x=0$ पर सतत है।$x = 1$ पर: $f(1) = 1$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$. $x=1$ पर सतत है।$2$. अवकलनीयता की जाँच:$f'(x) = \begin{cases} \frac{1}{2\sqrt{x}} & x > 1 \ 3x^2 & 0 $x = 0$ पर: $f'(0^+) = 0$,$f'(0^-) = -4$. $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = 1$ पर: $f'(1^+) = 0.5$,$f'(1^-) = 3$. $x=1$ पर अवकलनीय नहीं है।$3$. मोनोटोनिसिटी और एक्सट्रीमा का विश्लेषण:$x $0  0$ (वर्धमान)।$x > 1$ के लिए,$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$ (वर्धमान)।$x = 0$ पर,$f(0) = 0$ स्थानीय निम्निष्ठ है।$4$. $f'(x)$ का चिह्न:$f'(x) = x^2 - 4$ ($x $x > 0$ के लिए $f'(x) > 0$.अतः,$f'(x)$ केवल $x = -2$ पर चिह्न बदलता है। $f'(x)$ का अस्तित्व $x=0$ और $x=1$ पर नहीं है ($2$ बिंदु)। इसलिए,$(B)$ सही है।

फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \ge 1 \\ x^3 & 0 \le x < 1 \\ \frac{x^3}{3} - 4x & x < 0 \end{cases}$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा कथन $NOT \text{ } CORRECT$ (गलत) है?

यदि $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ और $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ है,तो $f(4)-g(4)$ का मान $...........$ के बराबर है।

बिंदु $x=1$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} x^3-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ है

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module