विमीय विश्लेषण की विधि द्वारा निम्नलिखित में से कौन सा संबंध व्युत्पन्न किया जा सकता है?

$SHM$ के अंतर्गत एक पिंड का आवर्तकाल $T = P^a D^b S^c$ द्वारा प्रस्तुत किया गया है; जहाँ $P$ दाब है,$D$ घनत्व है और $S$ पृष्ठ तनाव है। $a, b$ और $c$ के मान हैं:

$e$ आवेश और $m$ द्रव्यमान का एक आवेशित कण विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में गति कर रहा है। विमाहीन राशियाँ और $T^{-1}$ विमा वाली राशियाँ बनाइए।

यदि किसी ग्रह का कक्षीय वेग $v = G^a M^b R^c$ द्वारा दिया जाता है,तो:

यदि घनत्व $d$,त्रिज्या $r$ और पृष्ठ तनाव $s$ के अंतर्गत कंपन करने वाली द्रव की एक बूंद का आवर्तकाल $t$ सूत्र $t = \sqrt{r^{2b} s^c d^{a/2}}$ द्वारा दिया जाता है। यह देखा गया है कि आवर्तकाल $\sqrt{\frac{d}{s}}$ के सीधे आनुपातिक है। तो $b$ का मान क्या होगा?

कथन $(A)$: प्रति इकाई आयतन ऊर्जा और कोणीय संवेग को विमीय रूप से जोड़ा जा सकता है।
कारण $(R)$: समान विमाओं वाली भौतिक राशियों को जोड़ा या घटाया जा सकता है।