निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
- Aप्रत्येक अवकलनीय फलन सतत होता है।
- Bयदि किसी फलन का अवकलज सभी बिंदुओं पर शून्य है,तो फलन अचर है।
- Cयदि किसी फलन का किसी बिंदु पर उच्चतम या निम्नतम मान है,तो वह फलन उस बिंदु पर अवकलनीय होता है और उसका अवकलज शून्य होता है।
- Dयदि कोई फलन अचर है,तो उसका अवकलज सभी बिंदुओं पर शून्य होता है।
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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a \cot^{-1} \left( \frac{b+x}{4} \right), & \frac{-2}{3} < x < 0 \\ 2, & x = 0 \\ \frac{\ln(1-cx)}{x}, & 0 < x < \frac{2}{3} \end{cases}$ है। यदि फलन $f(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $(b^2 - 2a + c^6)$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ अपने डोमेन के प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?
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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = [x], 0 < x < 3$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।
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