નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a \cdot b = 0$. હવે ધ્યાનમાં લો,$|a+b|^{2} = (a+b) \cdot (a+b) = |a|^{2} + |b|^{2} + 2(a \cdot b) = |a|^{2} +

Vedclass · Accepted Answer

$|a+\lambda b| \geq |a|$ તમામ $\lambda \in R$ માટે જો $a$ એ $b$ ને સમાંતર હોય

Vedclass · Answer

(D) જો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a \cdot b = 0$. હવે ધ્યાનમાં લો,$|a+b|^{2} = (a+b) \cdot (a+b) = |a|^{2} + |b|^{2} + 2(a \cdot b) = |a|^{2} + |b|^{2}$. તેથી,વિકલ્પ $(a)$ હંમેશા સાચો છે. $(b)$ જો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a \cdot b = 0$. હવે ધ્યાનમાં લો,$|a+\lambda b|^{2} = (a+\lambda b) \cdot (a+\lambda b) = |a|^{2} + \lambda^{2}|b|^{2} + 2\lambda(a \cdot b) = |a|^{2} + \lambda^{2}|b|^{2}$. કારણ કે $\lambda^{2}|b|^{2} \geq 0$,તેથી $|a+\lambda b| = \sqrt{|a|^{2} + \lambda^{2}|b|^{2}} \geq |a|$ તમામ $\lambda \in R$ માટે. તેથી,વિકલ્પ $(b)$ હંમેશા સાચો છે. $(c)$ ધ્યાનમાં લો,$|a+b|^{2} + |a-b|^{2} = (a+b) \cdot (a+b) + (a-b) \cdot (a-b) = (|a|^{2} + |b|^{2} + 2a \cdot b) + (|a|^{2} + |b|^{2} - 2a \cdot b) = 2(|a|^{2} + |b|^{2})$. તેથી,વિકલ્પ $(c)$ હંમેશા સાચો છે. $(d)$ $a = -b$ અને $b 
eq 0$ ધ્યાનમાં લો. તો,$|a+\lambda b| = |-b + \lambda b| = |\lambda - 1||b|$. શરત $|a+\lambda b| \geq |a|$ સાચી ઠરવા માટે,આપણે $|\lambda - 1||b| \geq |-b| = |b|$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે $|\lambda - 1| \geq 1$. આ તમામ $\lambda \in R$ માટે સાચું નથી (દા.ત.,જો $\lambda = 0.5$,તો $|0.5 - 1| = 0.5$,જે $1$ કરતા મોટું કે બરાબર નથી). તેથી,વિકલ્પ $(d)$ હંમેશા સાચો નથી.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$(A)$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}$
(ii) $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$	$(B)$ $3$
(iii) $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$	$(C)$ $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$
(iv) $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$	$(D)$ $2\hat{i}-2\hat{k}$
	$(E)$ $2\hat{j}+2\hat{k}$
	$(F)$ $4$

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module