જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને જો $\vec{d}$ એવું હોય કે $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ અને $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $b$ અને $c$ અસમરેખ સદિશો હોય,$|c| \neq 0$,$a \times(b \times c)+(a \cdot b) b=(4-2 \beta-\sin \alpha) b+\left(\beta^2-1\right) c$ અને $(c \cdot c) a=c$ હોય,તો અદિશો $\alpha$ અને $\beta$ શું થાય?

જો $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ ............. એકમ છે.

સદિશો $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ ............. $unit$ છે.

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને જો $\hat{d}$ એવું હોય કે $\hat{d} = \frac{1}{x}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c})$ અને $\hat{d} = \frac{1}{y}(\hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{xy}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\triangle PQR$ એક ત્રિકોણ છે. ધારો કે $\vec{a}=\overline{QR}, \vec{b}=\overline{RP}$ અને $\vec{c}=\overline{PQ}$. જો $|\vec{a}|=12, |\vec{b}|=4\sqrt{3}$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=24$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) વિધાન સાચું છે?
$(A) \frac{|\vec{c}|^2}{2}-|\vec{a}|=12$
$(B) \frac{|\vec{c}|^2}{2}+|\vec{a}|=30$
$(C) |\vec{a} \times \vec{b}+\vec{c} \times \vec{a}|=48\sqrt{3}$
$(D) \vec{a} \cdot \vec{b}=-72$