निम्नलिखित में से कौन सा एक प्रक्षेप्य (projectile) नहीं है?

एक कण को $u$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है ताकि उसकी क्षैतिज परास (Range) उसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की तीन गुनी हो। प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $\frac{n u^2}{25 g}$ के रूप में दी गई है,जहाँ $n$ का मान क्या है? (यहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

नीचे दिए गए प्रत्येक कथन को ध्यान से पढ़ें और कारण सहित बताएं कि यह सत्य है या असत्य:
$(a)$ वृत्तीय गति में एक कण का कुल त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर होता है।
$(b)$ किसी बिंदु पर कण का वेग सदिश हमेशा उस बिंदु पर कण के पथ के स्पर्शरेखा के अनुदिश होता है।
$(c)$ एकसमान वृत्तीय गति में एक कण का एक चक्र पर औसत त्वरण सदिश एक शून्य सदिश होता है।

एक पिंड $P$ को क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर और दूसरे पिंड $Q$ को ऊर्ध्वाधर के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पिंडों $P$ और $Q$ की क्षैतिज परास का अनुपात $1: 2$ है,तो पिंडों $P$ और $Q$ द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाइयों का अनुपात क्या है?

चित्र में दिखाए गए अनुसार एक प्रक्षेप्य (projectile) को एक जलाशय वाले परिदृश्य के बिंदु $A$ से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण कोण $15^{\circ}$ है। निम्नलिखित में से प्रक्षेप्य का सही प्रारंभिक वेग ज्ञात कीजिए जिससे वह बिंदु $C$ और $D$ के बीच कहीं गिरे। [$g = 10 \,m/s^2$ मानिए] ($\,m/s$ में)

एक कण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ द्वारा दिए गए दीर्घवृत्तीय पथ पर एक समतल में गति करता है। बिंदु $(0, b)$ पर,वेग का $x$-घटक $u$ है। इस बिंदु पर त्वरण का $y$-घटक क्या होगा?