चित्र में दिखाए गए अनुसार एक प्रक्षेप्य (projectile) को एक जलाशय वाले परिदृश्य के बिंदु $A$ से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण कोण $15^{\circ}$ है। निम्नलिखित में से प्रक्षेप्य का सही प्रारंभिक वेग ज्ञात कीजिए जिससे वह बिंदु $C$ और $D$ के बीच कहीं गिरे। [$g = 10 \,m/s^2$ मानिए] ($\,m/s$ में)

$0.25 \; kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर एक डोरी के सिरे से बंधा है और $1.5 \; m$ त्रिज्या वाले वृत्त में $40 \; rev./min$ की चाल से एक क्षैतिज तल में घुमाया जा रहा है। यदि पत्थर की चाल को अधिकतम अनुमेय मान से अधिक बढ़ा दिया जाए और डोरी अचानक टूट जाए,तो डोरी टूटने के बाद पत्थर के प्रक्षेप पथ का सही वर्णन निम्नलिखित में से कौन सा है:
$(a)$ पत्थर त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर गति करता है।
$(b)$ पत्थर डोरी टूटने के क्षण से स्पर्शरेखीय रूप से उड़ जाता है।
$(c)$ पत्थर स्पर्शरेखा के साथ एक कोण पर उड़ जाता है जिसका परिमाण कण की चाल पर निर्भर करता है?

एक गेंद को क्षैतिज सतह के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर जमीन से प्रक्षेपित किया जाता है। यह $120 \ m$ की अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है और वापस जमीन पर आ जाती है। पहली बार जमीन से टकराने पर, यह अपनी गतिज ऊर्जा का आधा हिस्सा खो देती है। उछाल के तुरंत बाद, गेंद का वेग क्षैतिज सतह के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। उछाल के बाद यह जिस अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है, वह मीटर में है।

प्रक्षेप्य गति में एक कण का प्रक्षेप पथ $y = x - \frac{x^2}{80}$ द्वारा दिया गया है। यहाँ, $x$ और $y$ मीटर में हैं। इस प्रक्षेप्य गति के लिए, $g = 10 \, m/s^2$ के साथ निम्नलिखित का मिलान करें।

$Column-I$	$Column-II$
$(A)$ प्रक्षेप्य कोण	$(p)$ $20 \, m$
$(B)$ $4 \, s$ के बाद क्षैतिज के साथ वेग का कोण	$(q)$ $80 \, m$
$(C)$ अधिकतम ऊँचाई	$(r)$ $45^{\circ}$
$(D)$ क्षैतिज परास	$(s)$ $\tan^{-1}(1/2)$

एक कण $1\,m$ त्रिज्या के वृत्त में $4\,m/s$ की स्थिर चाल से घूम रहा है। $1\,s$ समय में,निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें ($SI$ इकाइयों में)।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ विस्थापन	$(p)$ $8 \sin 2$
$(B)$ दूरी	$(q)$ $4$
$(C)$ औसत वेग	$(r)$ $2 \sin 2$
$(D)$ औसत त्वरण	$(s)$ $4 \sin 2$

एक कण वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। किसी निश्चित क्षण पर कण का त्वरण और संवेग $\vec{a} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \, m/s^2$ और $\vec{P} = (8\hat{i} - 6\hat{j}) \, kg \cdot m/s$ हैं। कण की गति है: