निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल left( 0, | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर ह्रासमान होता है यदि उस अंतराल में $f'(x) \leq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = \cos x$ के लिए,$f'(x) = -\sin x$। अंतराल $\left( 0

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$\cos 3x$

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(C) एक फलन $f(x)$ किसी अंतराल पर ह्रासमान होता है यदि उस अंतराल में $f'(x) \leq 0$ हो।$(A)$ $f(x) = \cos x$ के लिए,$f'(x) = -\sin x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$\sin x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) $(B)$ $f(x) = \cos 2x$ के लिए,$f'(x) = -2\sin 2x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$2x \in (0, \pi)$ होता है,जहाँ $\sin 2x > 0$ है,इसलिए $f'(x) $(C)$ $f(x) = \cos 3x$ के लिए,$f'(x) = -3\sin 3x$। अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$3x$ का मान $0$ से $\frac{3\pi}{2}$ तक होता है। अंतराल $\left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$3x$ का मान $\left( \pi, \frac{3\pi}{2} \right)$ के बीच होता है,जहाँ $\sin 3x  0$ होता है। इसलिए,$\cos 3x$ पूरे अंतराल पर ह्रासमान नहीं है।$(D)$ $f(x) = \cot x$ के लिए,$f'(x) = -\csc^2 x$। चूँकि अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में $\csc^2 x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) < 0$ है। अतः,$\cot x$ ह्रासमान है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर ह्रासमान (decreasing) फलन नहीं है?

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$f(x) = x^2 - 6x + 10$ . . . . . . अंतराल में एक वर्धमान फलन है।

वह अधिकतम अंतराल जिसमें वक्र $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल बढ़ती है,है

फलन $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

एक फलन $y = f(x)$,$x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा सभी $t > 0$ के लिए दिया गया है,तो $f$ है:

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