फलन y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6 कब एकदिष्ट ह्रा | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 + 12x -

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$1 < x < 2$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 + 12x - 6) = 6x^2 - 18x + 12$. फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) $6x^2 - 18x + 12 असमिका को $6$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x^2 - 3x + 2 द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(x - 1)(x - 2) यह असमिका तब सत्य होती है जब $x$ का मान $1$ और $2$ के बीच हो। अतः,फलन $1 < x < 2$ के लिए ह्रासमान है।

फलन $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

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वह अंतराल जिसमें $f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ द्वारा निरूपित वक्र वर्धमान है,वह है

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