निम्नलिखित में से कौन सी संख्या अपरिमेय है?

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Question

(D) एक संख्या अपरिमेय होती है यदि और केवल यदि उसका दशमलव निरूपण अनवसानी-अनावर्ती (non-terminating and non-recurring) हो।$(A)$ $0.14$ एक सांत दशमलव है,

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$0.4014001400014 \ldots$

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(D) एक संख्या अपरिमेय होती है यदि और केवल यदि उसका दशमलव निरूपण अनवसानी-अनावर्ती (non-terminating and non-recurring) हो।$(A)$ $0.14$ एक सांत दशमलव है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।$(B)$ $0.14 \overline{16}$ एक अनवसानी-आवर्ती दशमलव है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।$(C)$ $0. \overline{1416}$ एक अनवसानी-आवर्ती दशमलव है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।$(D)$ $0.4014001400014 \ldots$ एक अनवसानी-अनावर्ती दशमलव है,जो कि एक अपरिमेय संख्या की परिभाषा है।अतः,$(D)$ सही उत्तर है।

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यदि $x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ और $y=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ है,तो $x^{2}+y^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.5\overline{7}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

$4 \sqrt{6}-8 \sqrt{10}$ और $3 \sqrt{6}+12 \sqrt{10}$ को जोड़िए।

निम्नलिखित का हर का परिमेयकरण कीजिए:
$\frac{16}{\sqrt{41}-5}$

दर्शाइए कि $0.142857142857 \ldots = \frac{1}{7}$.

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