निम्नलिखित में से कौन सा $x=0$ पर अवकलनीय है?

फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

यदि $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{जब } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{जब } a \leq x \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(a)$ यदि कोई फलन बिंदु $p$ पर अवकलनीय है तो वह $p$ पर संतत नहीं है।
$(b)$ यदि कोई फलन $x = a$ पर संतत नहीं है,तो वह $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।
$(c)$ यदि $f(x) = |x|$ है तो $f(x)$,$R$ पर अवकलनीय नहीं है लेकिन संतत है।
$(d)$ यदि $f(x) = x - [x]$ है,तो $f'(1) = 1$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

यदि $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

फलन $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ जहाँ $x \neq a$ और $f(a) = 0$ के लिए,यह