निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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Question

(A) समुच्चय सिद्धांत में, प्रतीक $\subseteq$ एक उपसमुच्चय संबंध को दर्शाता है, जबकि $\in$ एक अवयव संबंध को दर्शाता है।
समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ के ल

Vedclass · Accepted Answer

${a} \subseteq {a,b,c}$

Vedclass · Answer

(A) समुच्चय सिद्धांत में, प्रतीक $\subseteq$ एक उपसमुच्चय संबंध को दर्शाता है, जबकि $\in$ एक अवयव संबंध को दर्शाता है।
समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ के लिए:
$1$. समुच्चय ${a}$, $A$ का एक उपसमुच्चय है क्योंकि ${a}$ का प्रत्येक अवयव $A$ का भी एक अवयव है। अतः, ${a} \subseteq {a, b, c}$ एक सत्य कथन है।
$2$. समुच्चय ${a}$, $A$ का अवयव नहीं है; केवल $a$, $A$ का अवयव है। अतः, ${a} \in {a, b, c}$ असत्य है।
$3$. रिक्त समुच्चय $\phi$ प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है, लेकिन यह $A$ का अवयव नहीं है। अतः, $\phi \in {a, b, c}$ असत्य है।
इसलिए, सही कथन ${a} \subseteq {a, b, c}$ है।

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