फलन f(x) = log (sqrt {x - 4} + sqrt {6 - x} ) | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक (logarithm) के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर

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$[4, 6]$

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(C) फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक (logarithm) के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए और वर्गमूल के अंदर के मान ऋणेतर (non-negative) होने चाहिए।$1$. $\sqrt {x - 4}$ को परिभाषित होने के लिए,$x - 4 \ge 0$,जिसका अर्थ है $x \ge 4$.$2$. $\sqrt {6 - x}$ को परिभाषित होने के लिए,$6 - x \ge 0$,जिसका अर्थ है $x \le 6$.$3$. योग $\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x}$ का मान $0$ से अधिक होना चाहिए। चूंकि दोनों वर्गमूल पद ऋणेतर हैं,उनका योग हमेशा $\ge 0$ होता है। योग $0$ केवल तभी होता है जब $x-4=0$ और $6-x=0$ एक साथ हों,जो कि असंभव है ($x=4$ और $x=6$ एक साथ नहीं हो सकते)। अतः,$x \in [4, 6]$ के लिए योग हमेशा धनात्मक रहता है।इन शर्तों को संयोजित करने पर,हमें $4 \le x \le 6$ प्राप्त होता है।अतः,प्रांत $[4, 6]$ है।

फलन $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ का प्रांत (domain) है

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