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Question

(B) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है।ध्रुवीय रूप में,यह $z = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}

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$cis\left(\frac{\pi}{12}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है।ध्रुवीय रूप में,यह $z = \cos\left(\frac{\pi}{3}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}ight) = cis\left(\frac{\pi}{3}ight)$ है।डी मोइवर प्रमेय के अनुसार,$cis(	heta)$ के $n$-वें मूल $cis\left(\frac{	heta + 2k\pi}{n}ight)$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$ है।चतुर्थ मूल $(n=4)$ और $k=0$ के लिए,हमें $cis\left(\frac{\pi/3}{4}ight) = cis\left(\frac{\pi}{12}ight)$ प्राप्त होता है।अतः,$cis\left(\frac{\pi}{12}ight)$ दी गई संख्या का एक चतुर्थ मूल है।

निम्नलिखित में से कौन सा $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ का चतुर्थ मूल है?

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