यदि omega इकाई का घनमूल है,तो (1 - omega + om | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ है।$1 + \omega^2 = -\omega$ का उपयोग करने पर,पहला पद

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$32$

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(B) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ है।$1 + \omega^2 = -\omega$ का उपयोग करने पर,पहला पद $(1 - \omega + \omega^2)^5 = (-\omega - \omega)^5 = (-2\omega)^5 = -32\omega^5$ हो जाता है।चूंकि $\omega^5 = \omega^3 \cdot \omega^2 = \omega^2$ है,यह $-32\omega^2$ में सरल हो जाता है।$1 + \omega = -\omega^2$ का उपयोग करने पर,दूसरा पद $(1 + \omega - \omega^2)^5 = (-\omega^2 - \omega^2)^5 = (-2\omega^2)^5 = -32\omega^{10}$ हो जाता है।चूंकि $\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = \omega$ है,यह $-32\omega$ में सरल हो जाता है।दोनों पदों को जोड़ने पर: $-32\omega^2 - 32\omega = -32(\omega^2 + \omega)$।चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है,इसलिए $\omega^2 + \omega = -1$ है।अतः,$-32(-1) = 32$।

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $(1 - \omega + \omega^2)^5 + (1 + \omega - \omega^2)^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

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