નીચેનામાંથી કયું વિધેય x = 0 આગળ વિકલનીય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin(|x|) - |x|$. આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ શોધીને વિકલનીયતા ચકાસીએ.$x < 0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin (|x|) - |x|$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin(|x|) - |x|$. આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ શોધીને વિકલનીયતા ચકાસીએ.$x $x > 0$ માટે,$|x| = x$,તેથી $f(x) = \sin x - x$. તેનું વિકલન $f'(x) = \cos x - 1$ થાય. આમ,$RHD = \lim_{x 	o 0^+} (\cos x - 1) = \cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0$.અહીં $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,વિધેય $\sin(|x|) - |x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.અન્ય વિકલ્પો માટે,$\cos(|x|)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે પરંતુ $|x|$ નથી,તેથી તેમનો સરવાળો કે તફાવત $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી. તેવી જ રીતે,$\sin(|x|) + |x|$ માટે $LHD = -2$ અને $RHD = 2$ મળે છે,તેથી તે વિકલનીય નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & , |x| \geq 2 \\ ax^2 + 2b & , |x| < 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય,તો $48(a+b)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $k+m$ ની કિંમત શોધો:

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module