फलन $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ पर विचार करें। क्या $f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

मान लीजिए $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ और $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{\text{apple, ball, cat}\}$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c$ और $g(a)=\text{apple}, g(b)=\text{ball}, g(c)=\text{cat}$। दर्शाइए कि $f, g$ और $g \circ f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) हैं। $f^{-1}, g^{-1}$ और $(g \circ f)^{-1}$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$।

मान लीजिए $f: N \to Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3, x \in N\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $R, \{(a, b) : a = 2b\}$ द्वारा परिभाषित है,तब ${R^{-1}}$ =

यदि फलन $f$ और $g$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = 3x - 4$ और $g(x) = 2 + 3x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g^{-1}(f^{-1}(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $y = f(x)$ के प्रतिलोम (inverse) होने के लिए एक शर्त यह है कि इसे होना चाहिए