નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?

કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચે આપેલ વિધેય $h: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{7, 9, 11, 13\}$ જ્યાં $h = \{(2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)\}$ છે,તેનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

$y = 5^{\log x}$ નો વ્યસ્ત (inverse) શોધો.

ધારો કે $f: N \rightarrow Y$ એ $f(x) = 4x + 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $Y = \{y \in N : y = 4x + 3\}$ કોઈ $x \in N$ માટે છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. તેનું વ્યસ્ત વિધેય શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.