નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. વિકલ્પ $A$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ ને $a + (

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) $1$. વિકલ્પ $A$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ ને $a + (\pi - a) - x = \pi - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે $I = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin x) dx$. બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{a}^{\pi-a} \pi f(\sin x) dx$,તેથી $I = \frac{\pi}{2} \int_{a}^{\pi-a} f(\sin x) dx$. આ સાચું છે.$2$. વિકલ્પ $B$ માટે: જો $f(x)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x)^2 dx = 2 \int_{0}^{a} f(x)^2 dx$. કારણ કે $f(x)^2$ હંમેશા અ-ઋણ અને સંમિત હોય છે,તેથી આ ગુણધર્મ સાચો છે.$3$. વિકલ્પ $C$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{0}^{nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(x+T) = f(x)$,અહીં $f(\cos^2 x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ છે. તેથી,$\int_{0}^{n\pi} f(\cos^2 x) dx = n \int_{0}^{\pi} f(\cos^2 x) dx$. આ સાચું છે.$4$. બધા વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a, b, c, k$ અચળાંકો છે,તે માત્ર . . . . . . પર આધાર રાખે છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. તો સંકલન $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module