જ્યારે ત્રણ વિદ્યુત ડાયપોલ એકબીજાની નજીક હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $r$ અંતરે રહેલા $\vec{p}_1$ અને $\vec{p}_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ડાયપોલ વચ્ચેની આંતરક્રિયાની સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 r^3} [\vec{p}_

Vedclass · Accepted Answer

$U_1 > U_2 > U_3$

Vedclass · Answer

(A) $r$ અંતરે રહેલા $\vec{p}_1$ અને $\vec{p}_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ડાયપોલ વચ્ચેની આંતરક્રિયાની સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0 r^3} [\vec{p}_1 \cdot \vec{p}_2 - 3(\vec{p}_1 \cdot \hat{r})(\vec{p}_2 \cdot \hat{r})]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બાજુ-બાજુમાં રહેલા ડાયપોલ માટે,$\vec{p}_1 \cdot \hat{r} = 0$ અને $\vec{p}_2 \cdot \hat{r} = 0$ હોવાથી,$U = \frac{\vec{p}_1 \cdot \vec{p}_2}{4\pi\epsilon_0 r^3}$ થાય.ગોઠવણી $(1)$ માં,ત્રણેય ડાયપોલ સમાંતર છે. ધારો કે દરેક ડાયપોલનું મૂલ્ય $p$ છે. આંતરક્રિયા ઊર્જા $U_1 = U_{12} + U_{23} + U_{13} = \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} + \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} + \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 (2r)^3} = \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} (1 + 1 + 1/8) = 2.125 \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3}$ છે. આ ધન અને સૌથી મોટી છે.ગોઠવણી $(2)$ માં,ત્રીજો ડાયપોલ પ્રતિ-સમાંતર છે. $U_2 = U_{12} + U_{23} + U_{13} = \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} + \frac{-p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} + \frac{-p^2}{4\pi\epsilon_0 (2r)^3} = \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} (1 - 1 - 1/8) = -0.125 \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3}$ છે.ગોઠવણી $(3)$ માં,વચ્ચેનો ડાયપોલ પ્રતિ-સમાંતર છે. $U_3 = U_{12} + U_{23} + U_{13} = \frac{-p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} + \frac{-p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} + \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 (2r)^3} = \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3} (-1 - 1 + 1/8) = -1.875 \frac{p^2}{4\pi\epsilon_0 r^3}$ છે.મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$U_1 > U_2 > U_3$ મળે છે.

Similar Questions

એક ઇલેક્ટ્રોન અને એક પ્રોટોન $1\,\mathring{A}$ ના અંતરે છે. આ ડાયપોલની મોમેન્ટ $(C \cdot m)$ માં કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module